关于(a,m)-凸函数乘积的Hermite—Hadamard型不等式

作者:菊花;王妍;宝音特古斯 刊名:内蒙古民族大学学报:自然科学版 上传者:焦晓菲

【摘要】Hermite—Hadamard型不等式是积分不等式中的一类重要不等式.在控制理论等领域内有广泛的应用,关于(a,m)-凸函数的Hermite—Hadamard型不等式已经得到.本文基于(a,m)-凸函数的定义,利用Holde-不等式得出了一些新的关于(a,m)-凸函数乘积的Hermite—Hadamard型不等式.

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第27卷 2012年 11月 内蒙古民族大学学报(自然科学版) Journal of Inner Mongolia University for Nationalities V01.27 No.6 Nov.2012 关于 , )一凸函数乘积的 Hermite—Hadamard型不等式 菊 花,王 妍 ,宝音特古斯 (内蒙古民族大学 数学学院,内蒙古 通辽 028043) [摘 要]Hermite—Hadamard型不等式是积分不等式中的一类重要不等式.在控制理论等领域内有广泛的应用 , 关于(a, )一凸函数的Hermite—Hadamard型不等式已经得到.本文基于( , )一凸函数的定义,利用H/{lder~q等 式得出了一些新的关于 (a, 一凸函数乘积的Hermite—Hadamard型不等式. [关键词]Hermite—Hadamard不等式 ;凸函数;(a, )一凸函数;积分不等式 [中图分类号]0159 [文献标识码]A [文章编号]1008—5149(2012)06—0630—04 Integral Inequalities of Hermite-Hadamard Type for Product of m)一Convex Functions Juhua,WANG Yan,Baoyintegusi (College of Mathmatics,Inner Mongolia University for Nationalities,Tongliao 028043,China) Abstract:In this paper,Hermite—hadamard type inequatlity is very important in integral inequality.It has been widly used in optimization theory.we have obtaimed the inequalities of Hermite-Hadamarel type for the product of (d,, )一comvex functions. Key words:Hermite—Hadamard’s inequality;(a,m)一convex function;Integral inequality 1 引言 在本文中,记R=(一∞,co),R。一[0,∞)和R+=(o,co),IIHI。。一s u p Ig(x)1. 定义 1.1 设 R一尺,若对任意的Iz,yE[O,∞]和 ^e[o,I],有 厂(尢r+(1一 ) ) ( )+(1一 )厂( ) 则称 厂(z)为 R上的凸函数. 设 J R一 尺为凸函数 ,a,bE1。,口<b.则有Hermite—Hadamard型不等式: ( )< . 定义1.2 设 [O,明一尺, >0, ,aE(o,11若对任意的 ,Ye[o, 和 tE[O,1],有 f(tx+m(1一£) ) £ 厂( )+仇(1一f。)厂( ) 则称 f(x)为 [O,d]上的 (a,m)一凸函数. 若 a—m-1时,( ,m)一凸函数为 [0,d]上的凸函数. 定理1.1⋯设 。 —R为可微函数,且a, E1。,a<6.若I I为 ,剀上的凸函数,则 I2 一 b 8 .1 一口 、一 ~l一 ’ 基金项目:内蒙古民族大学科学研究基金资助项 目(NMD1 103) 作者简介 :菊花,内蒙古民族大学数学学院在读硕士研究生. (1.2) (1.3) (1.4) 第6期 菊花等:关于 (口,m)

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