2010年至2012年高考理科数学新课标卷压轴题之新解

作者:尚吉珍 刊名:青少年日记:教育教学研究 上传者:王志红

【摘要】2010年及2012年高考理科数学新课标卷压轴题——第21题第(II)问,考生反映难度大,笔者在这里给出新的解法,供数学同仁参考。

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音夕f口记·教育教学研究 2013第5期(总第77期) 一 、 认为 静止的物体只 能受到 静摩擦 力 。运 动的物体只能 受到滑 动摩擦力 [例】在下图甲中,箱子放在汽车 上 ,汽车起 动时 ,箱子随汽车 一起从 静 止到运动,在 图乙中 ,A在拉力 F 的作用下运动 ,B静 止不动 ,试 分别 广_] 分析车中的箱子及物体 B所受摩擦 一 力的性质 与方 向。 千i if-, 存 『[ 1⋯ 币 [错解]车 中的箱子 受到 向右 的 滑动摩擦力的作用,物体 B受到向 左的静摩擦力的作用 。 [剖析】判断 物体具有 “相对运 动 ”或“相 对运 动趋势 ”不是 以地 面 为参考系,而是以相互作用的另外 一 个物体作为参考系,因此静止的 物体可能受 到静 摩擦力 ,也可能受 到滑动摩擦力 ;运动的物体可能受到滑动摩擦力, 也可能受到静摩擦力。在图甲中,虽然箱子是运动 的,但是却受到了汽车对它向右的静摩擦力作用。 在 图乙 中,虽然 B是静止 的,但是却受 到了 A对 它 的向左滑动摩擦力作用。 [正解]见剖析 二 、认 为摩擦力的方 向总是与物体的运 动方 向在 同一直线上 【例 ]如图所示 ,M、N为两块平行水平 固定的光 滑夹板 ,其下方有一木板水平向右匀速运动 ,为使 放在木板上方、两夹板问的小木块水平匀速抽出, 已知小木块与木板间动摩擦因数为 ,小木块质 量 为 m,则所需的水平拉力 F为( ) A. F= u mg B. F>I.Lmg C. F<It,mg D.无法判断 篱n n F [错解】有 的同学错误地认为小 木块 相对木板 的运动是沿力 F的方 向,即物体相 对地面的运动 方向 ,所以错 选 A项 。其实小木块相对木板 的运动 方 向是斜 向左 下方 ,根据摩擦力方 向总是阻碍相 对运动可知 :摩擦力 的方向是斜向右上方 ,所 以 摩 擦 力 F 的 一 个 分 力 与 水 平 拉 力 F相 等 ,即 F< mg,故选 C项 。 f正解1 C 三 、在利用 公式 Ff=I,l FN时。易将 FN当成重 力大小 【例]如 图所示 ,重为 G的物体受到一 个竖直向下的压力 F。作用,在粗糙水平 面上滑动,已知物体与地面之间的动摩 擦因数为 ,求物体所受到的摩擦力的 大小 。 【错解】物体受到的摩擦力 F产 G 剖析1此题易错解认为 Ff= G,F 的大小被错 认为是重力 G的大小。 实际上,正压力 F 的大 小在此处大于 G;如果物体在斜面上下滑,正压力 F 小于重力 G;物体在水平面上自由滑动时 ,正压 力 FN等于重力 G,总之正压力可以大于、等于或小 于重力。有时正压力大小与重力大小没有任何关 系,例如压在墙上的砖受到墙的压力。 [正解]物体所受摩擦力为滑动摩擦力,所以 Fr= F ,又因为 FN=F1+G,所 以 F F~= (F1+G)。 (作者单位 :河南省林州市实验 中学 ) 2010年至 2012年高考理科 数学新课标卷压轴题之新解 口 尚吉珍 2010年及 2012年高 考理 科数 学新课 标卷压轴题——第 21题第(II)问,考生反 映难度大 ,笔 者在 这里给 出新 的解法 ,供 数 学同仁参考。 题 目 1:(2010年高 考理科 数学新课 标 卷第 21题第 1I问),设 f fx)=e l—x—ax2,若 x≥O时,f(x1≥O,求 a的取值范围。 新 解 :P(x)=e 一1—2ax,设 g(x)=e'-i,h(x) =2ax 如 图 1,易 求得 曲线 C:g(x)= 1在 原点 (0,0)处 的切

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