基于啮合过程的齿根应力仿真分析

资源类型:pdf 资源大小:787.00KB 文档分类:工业技术 上传者:杨红霞

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【作者】 包家汉  张玉华  胡晓丽 

【关键词】直齿圆柱齿轮 有限元法 仿真分析 齿根应力 重合度 

【出版日期】2005-02-10

【摘要】利用有限元方法研究了一对直齿圆柱齿轮在啮合过程中随着啮合位置的变化,其齿根应力变化的情况。分析结果表明,在载荷作用下,齿轮实际重合度增加,实际单对轮齿啮合的上界点向节点靠近,齿根最大应力小于理论单对轮齿啮合上界点的应力值;齿间摩擦对齿根应力的影响同啮合区间有关,相同载荷条件下,齿间摩擦使得齿根应力最大值增大。

【刊名】机械传动

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引言随着计算机技术的发展,有限元法提供了计算齿根应力的一种新的方法和手段,避免了以往分析齿根应力时,将轮齿作为悬臂梁计算的误差;并且不需事先做出最大应力位置等假设,也无需用一系列系数来考虑齿形及应力集中等因素的影响,从而能较准确地反映齿根应力的分布形态。对于一对直齿圆柱齿轮,通常其重合度ε大于1小于2,齿轮在啮合过程中存在着单、双齿交替啮合的现象。由于齿轮并非刚体,载荷在参与啮合的轮齿间并非平均分配,引起齿轮各对轮齿间的相互作用力的变化。同时,随着啮合位置的移动,轮齿间作用力对齿根的力臂大小也相应变化,从而造成了轮齿在啮合过程中齿根应力相应变化。高速、重载硬齿面齿轮的发展,对于齿轮的振动和冲击研究尤为迫切,啮合过程中齿根应力的变化一直是研究的重点课题。1988年,V.RAMAMURTI等[1]利用循环对称的概念计算了齿根应力随时间的变化。1993年,S.VIJAYRANGAN等[2]取齿轮的一个轮齿计算了冲击和移动载荷下齿根应力随时间的变化。2001年,徐步青等[3]研究了整个齿轮在移动载荷作用下齿轮齿根应力的变化。在上述有限元模型中,虽然考虑了齿轮啮合过程中随着啮合点的变化,齿间载荷的分配问题,但齿间载荷分配一般按照经验公式来选取,且大多没有考虑啮合过程中,随啮合点的移动,轮齿啮合刚度变化的影响。为真实而形象地模拟齿轮啮合过程中齿根弯曲应力的变化,必须建立一对齿轮的啮合的有限元模型[4],利用啮合轮齿间的接触单元传递相互作用力,避免按照经验公式选取齿间载荷分配,并可同时考虑轮齿啮合刚度的影响,且在有限元分析过程中可以考虑摩擦的影响。这种方法的主要缺点是由于接触问题具有高度非线性,求解工作量大,动态模拟齿轮啮合过程中齿根应力的变化时,计算时间更加漫长,一般简化为二维平面问题。对于三维问题,大多采用子结构方法求解[5],以提高计算效率。本文运用ANSYS软件,建立一对直齿圆柱齿轮啮合的平面有限元模型,在小齿轮(主动齿轮)和大齿轮(从动齿轮)间设置接触单元,以考虑齿间摩擦和齿间滑移的影响。通过小齿轮的连续转动,带动大齿轮运转,动态地仿真齿轮啮合过程,分析啮合过程中齿根应力的变化。1建立齿轮啮合的有限元模型1.1实体模型采用ANSYS的APDL语言,编制一对渐开线齿轮啮合的程序,输入模数和大、小齿轮齿数等参数,生成一对标准直齿圆柱齿轮处于节点位置啮合的平面模型。建模过程中不考虑修缘和基节偏差的影响,设置若干关键点,生成轮齿渐开线和齿根过渡曲线,各点间采用三次样条曲线拟合;齿根过渡曲线为延伸渐开线的等距曲线(按齿条型刀具加工)。考虑到齿轮渐开线轮廓特性和齿根部位存在应力集中,采用平面8节点等参数元plane82,以适合曲线边界形状,提高计算精度。1.2网格划分单元划分越小,计算精度越高,但求解时间显著增加。为分析齿根部位应力,应适当增加啮合轮齿及附近轮齿,特别是根部的单元数目。在静态有限元分析中,通过改变单元的疏密,观测计算结果的变化,若齿根最大弯曲应力的变化控制在1%以内,则认为网格的划分已满足要求,作为动态分析的网格模型。在齿轮啮合处,为了得到精确的接触应力,通常单元边长为赫兹半宽的十分之一或更小[6]。但齿轮在大部分啮合时间内,其啮合位置距离齿根最大应力点较远,对齿根应力的影响并不显著,适当减少接触单元的数目,可减少计算时间。1.3约束条件处理及载荷的施加在生成所需的单元后,首先将坐标系变换到从动轮回转中心,生成从动轮节点的柱坐标系,则X、Y分别代表R,θ,约束从动轮轮毂表面的节点,使其R方向位移为零,只有绕回转中心的转动自由度。同时,将从动轮所受阻力矩转换为均布压力,加在键槽侧面上。对小齿轮,采用相同的方法,约束其R方向自由度,对θ方向转动自由度,则采用分步加载的方法,通过与轮毂表面节点相连的梁单元,在一个计算周期内θ角度从0到360/z1内逐步变化。2计算实例齿轮的各参数列于表1、表2。为分析不同齿间摩擦系数和载荷作用下齿轮齿根应力的变化情况,设置了3种载荷条件(表3)。表1齿轮参数齿数(小/大齿轮)模数/mm压力角重合度齿宽/mm20472.520°1.650320表2齿轮材料参数弹性模量/Pa泊松比2.06×10110.3在图1的有限元模型中,共划分plane82单元10764个,节点34598,接触单元(conta172)和目标单元(targe169)320对(两对轮齿),梁单元(beam3)72个。表3齿轮载荷条件载荷条件摩擦系数从动轮转矩/Nm1025.420.125.4302543计算结果与分析由于齿轮的齿根强度主要同齿根的最大拉应力有关,在以下分析中,所指应力均为齿根第一主应力的最大值。3.1大、小齿轮齿根应力图2为在条件1下小齿轮转动时,大、小齿轮齿根应力的变化情况。小齿轮齿根应力最大值为54.678MPa,大于大齿轮的最大应力值45.853MPa,且由于大齿轮在相同时间内参与啮合的次数比小齿轮少,其弯曲疲劳强度大于小齿轮,因此,应以小齿轮为研究对象分析啮合过程中齿根应力的变化。图1齿轮有限元模型图2在载荷条件1下各轮齿齿根应力3.2啮合过程分析在理论计算中,小齿轮从节点位置以逆时针转动2.308°,轮齿2、4进入啮合,小齿轮的轮齿1处于单对轮齿啮合区上界点(简称上界点),转动14.013°后轮齿1、3脱离啮合,小齿轮的轮齿2处于单对轮齿啮合区下界点(简称下界点)。从图3可看出,载荷和摩擦对下界点位置有明显影响。无摩擦时,小齿轮转动1.75°后,齿根应力达到最大值,随后应力值快速下降,说明小齿轮转动1.75°后,轮齿2、4开始进入啮合,这比理论计算提前接近0.558°。考虑齿间摩擦时,小齿轮转动2.0°后,轮齿2、4进入啮合,这也比理论计算提前,但比无摩擦时有所延迟。轮齿2、4提前进入啮合,说明实际上界点位置下移,实际上界点向节点靠近。图3啮合过程齿根应力变化曲线图4对应条件3的齿根应力变化曲线载荷和摩擦对下界点位置同样存在影响。小齿轮分别转过15°(条件1)和15.25°(条件2),轮齿1、3才完全脱离啮合,比理论下界点滞后,实际上界点上升,向节点靠近。这种现象在图4中表现特别明显。在条件3重载情况下,当轮齿1、3还处于节点啮合时,轮齿2、4就开始进入啮合状态,实际上界点几乎和节点重合;直到小齿轮转动17°,轮齿1、3才完全脱离啮合,实际下界点距离节点更近。以上情况表明,同理论啮合过程相比,虽然在载荷分配中存在邻齿退让减少承载的趋势,但由于邻齿齿廓的变形小于承载轮齿的变形,使得后一对轮齿2、4提前进入啮合。载荷越大,后一对轮齿进入啮合的时间越提前,而齿间摩擦使得下界点的提前略有延迟。同样,受轮齿变形的影响,前一对轮齿1、3脱离啮合的时间相应滞后,随载荷的增大,滞后量增加,齿间摩擦使得滞后量更加延迟。随着上界点位置提前,下界点位置滞后,上、下界点均向节点靠近,双对轮齿啮合区增大,齿轮的实际重合度必然相应增大。根据齿轮重合度的定义,若重合度大于1.0小于2.0,在小齿轮等速转动一个齿距过程中,重合度公式可如式(1)所示ε=1+t双t=1+θ双θ(1)式中t双———双齿啮合区时间t———计算周期θ双———双齿啮合区小齿轮转角θ———计算周期小齿轮转角根据式(1),条件1、2的实际重合度均为1.736,条件3的实际重合度达到1.944。因此,在载荷作用下,齿轮实际重合度增加,并随载荷的增加而增大;齿间摩擦对重合度无明显影响,但使得后一对轮齿参与啮合的过程推迟。3.3齿根应力分析在理论计算中,当齿轮处于单齿啮合的上界点时,齿根应力值最大。从图3中可知,在理论单齿啮合的上界点(小齿轮转角2.308°),实际是两对轮齿参与啮合,齿根应力最大值为37.6MPa,远低于实际单齿啮合的上界点应力54.7MPa。按照GB/T3480-1997所计算的理论单齿啮合上界点应力为61.7MPa,比实际值54.7MPa高12.8%。同样,条件3中,轮齿1处于实际单齿啮合的上界点时最大应力524.2MPa,比理论计算的单齿啮合上界点弯曲应力(617MPa)低17.7%。这主要是由于在GB/T3480中未考虑载荷对啮合过程的影响。从上述啮合过程分析中可知,受载荷影响,后一对轮齿啮合时间提前,这样,单对轮齿啮合的上界点距离节点更近,齿间作用力对齿根的力臂减小,齿根应力随之降低。在条件3中,单齿啮合的上界点几乎同节点重合,造成实际最大应力值大大低于理论应力值。因此,将理论单齿啮合的上界点作为齿根受载最不利的加载点偏于安全。在条件2中(摩擦系数0.1),齿根应力最大值为58.3MPa,比条件1中最大应力值高6.6%。同时,从图2中可看出,齿间摩擦对齿根应力的影响同啮合点所处区间有关。以小齿轮为例,当啮合点位于节点至单对轮齿啮合的上界点区间时,受齿间摩擦力的影响,在相同啮合位置,对应于条件2齿根应力比条件1的相应增大;当啮合点位于单对轮齿啮合的下界点到节点的区间时,齿间摩擦使得齿根应力反而有所降低。4结论(1)工作齿轮因承载,小齿轮单对轮齿啮合的下界点位置提前,上界点位置滞后,齿轮实际重合度比理论重合度增大,并随载荷增加而增大。(2)随载荷增大,小齿轮实际单对轮齿啮合的上界点位置提前,逐步向节点靠近,实际齿根应力值相应减小,采用理论单对轮齿啮合的上界点计算齿根应力偏于安全。(3)摩擦对齿根应力的影响不容忽视。当齿轮啮合点位于节点至主动齿轮的上界点区间时,齿根应力值比无摩擦时增大;处于主动齿轮的下界点至节点的区间时,齿根应力反而有所降低。基于啮合过程的齿根应力仿真分析@包家汉$安徽工业大学机械工程学院!安徽马鞍山243002 @张玉华$安徽工业大学机械工程学院!安徽马鞍山243002 $马鞍山钢铁公司设备部!安徽马鞍山243000@胡晓丽直齿圆柱齿轮;;有限元法;;仿真分析;;齿根应力;;重合度利用有限元方法研究了一对直齿圆柱齿轮在啮合过程中随着啮合位置的变化,其齿根应力变化的情况。分析结果表明,在载荷作用下,齿轮实际重合度增加,实际单对轮齿啮合的上界点向节点靠近,齿根最大应力小于理论单对轮齿啮合上界点的应力值;齿间摩擦对齿根应力的影响同啮合区间有关,相同载荷条件下,齿间摩擦使得齿根应力最大值增大。1V.RamamurtiandM.AnadaRao.Dynamicanalysisofspurgearteeth ComputersandStructures,1988,29(5):832~843 2S.VijayaranganandGanesan.Astudyofdynamicstressedinaspurgear underamovinglineloadandimpactloadconditionsbyathree-dimensional finiteelementmethod.JournalofSoundandVibration,1993,162(1):185~189 3徐步青,佟景伟,李鸿琦等.移动载荷下齿根应力的时间历程.机械传动,2001,25(3):21~24 4杨汾爱,张志强,龙小乐等.基于精确模型的斜齿轮接触应力有限元分析.机械科学与技术,2003,22(2):206~208 5田涌涛、李从心、佟维等.基于子结构技术的复杂齿轮系统有限元三维接触分析.机械工程学报,2002,5:133~137 6杨生华.齿轮接触有限元分析.计算力学学报,2003,20(2):138~143

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