基于LMS算法的自适应滤波器仿真和应用

作者:柯尊灵;黄韬;王敏哲 刊名:光纤与电缆及其应用技术 上传者:高洁

【摘要】自适应滤波器无需获知关于信号的先验知识,而根据信号的统计特性来处理滤波问题,故广泛应用于数字信号处理的各个领域。采用Matlab软件对基于均方最小(LMS)算法的自适应滤波器进行了仿真,并将其应用于光纤水听器解调信号的处理。处理结果表明,自适应滤波器可以在一定程度上增强窄带信号、抑制流噪声,从而表明自适应滤波器在光纤水听器中的应用是可行的。

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0引言数字滤波器的设计是数字信号处理中重要内容之一。一般滤波器通过对信号中不同的频率成分进行不同的处理,让感兴趣的频率成分(信号)通过滤波器,而让无用的频率成分(噪声)尽量衰减。当噪声的频段和信号的频段发生重叠或相同时,上述经典滤波器就无法发挥作用。此时,就需要用到现代信号处理中的广义滤波技术,包括维纳滤波、卡尔曼滤波以及自适应滤波等。不同于从噪声中提取确定性信号的经典方法,上述滤波技术把待处理的噪声和信号都视为随机信号,通过基于统计学规律的处理,使有用信号和噪声实现最佳的分离。其中,自适应滤波是维纳滤波的进一步发展,无需提前获知关于输入信号的自相关或互相关函数,仅根据当前输入信号的统计特性及其变化就可以动态地调整滤波器参数,使其始终保持在最佳滤波状态。自适应滤波具有计算量小、适于实时处理等优点,因此在信号检测、自动控制、数字通信、医学测量等领域获得了广泛的应用[1-2]。1自适应滤波器原理典型的自适应滤波器原理框图如图1所示。图中:n为时间变量;x(n)为n时刻的输入信号,其中包含有用信号和待滤除的噪声;y(n)为滤波器的输出信号;d(n)为已知的参考信号或期望响应;e(n)为估计误差信号,有e(n)=d(n)-y(n)。自适应滤波器是一个系数可调的FIR(有限长单位冲激响应)数字滤波器,其系数根据一定的自适应算法进行调节,调节的目标是使e(n)达到最小值。当e(n)达到最小值时,也即意味着滤波器的输出信号y(n)实现图1自适应滤波器原理框图了对期望响应d(n)的最佳估计。常见的自适应算法有两种,分别是均方最小(LMS)算法和递归最小二乘估计(RLS)算法。RLS算法以使滤波器输出与期望响应的加权差值最小为准则,具有快速自适应跟踪能力,但运算量也很大;LMS算法以使滤波器输出与期望响应之间差值的均方最小为准则,虽然收敛速度相对较慢,但性能稳定、结构简单、运算量小、容易实现[3]。因此,从易于实现、适合实时处理的角度考虑,本文选择LMS算法。2自适应滤波器仿真与分析经过理论推导,基于LMS算法的自适应滤波器其滤波系数由下面迭代方程组[4]给出:y(n)=WTnXne(n)=d(n)-y(n)Wn+1=Wn-2μe(n)X烅烄烆n(1)式中:Xn为n时刻的输入信号序列;Wn为n时刻的滤波器系数序列,Wn+1为下一时刻的滤波器系数序列,上述序列的长度由滤波器的阶数决定;μ为人为引进的步长因子,用于调整自适应滤波器的收敛速度。在实际的应用中,选取步长因子μ和滤波器系数长度(记为N)时一般遵循以下两个原则[5-6]:a.μ∈0,1NP()max,其中Pmax为输入信号功率谱密度的最大值;b.N不小于输入信号自相关矩阵非零特征值的个数。根据图1的原理及式(1)的迭代方程,采用Matlab软件构造输入信号x(n)及参考信号d(n),对自适应滤波器的滤波效果进行仿真与分析。假设输入信号x(n)是一单频正弦信号Signal与一高斯白噪声Gauss_noise之和,根据对参考信号d(n)选择的不同,下面对三种不同的情形进行仿真与对比分析,其中滤波器系数长度N均取为128,步长因子μ均取为0.000 5。2.1参考信号选为Signal参考信号d(n)选为输入信号中感兴趣的目标信号Signal,x(n)作为自适应滤波器的输入信号,此时y(n)为系统输出信号,e(n)为误差信号。自适应滤波前后的波形如图2所示。经过计算,滤波前的信噪比为-3.0dB,滤波后的信噪比为18.3dB,滤波后较滤波前信噪比提高了21.3dB。图2参考信号选为Signal的自适应滤波结果2.2参

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