六足机器人腿部最优时间轨迹规划

作者:于常娟;张明路;朱敦雨;张世红 刊名:机床与液压 上传者:郝桂琴

【摘要】为了提高六足机器人腿部控制的平稳性、动作快速性,利用五次B样条曲线进行关节空间轨迹规划,从而使关节运动的速度、加速度和脉动连续。利用B样条曲线的凸包性把腿部关节速度与加速度约束转化为对曲线控制顶点的约束。通过MATLAB遗传算法工具箱对运动轨迹进行时间优化,利用罚函数解决关节约束问题。仿真结果表明:该轨迹规划方法有效且可行。

全文阅读

0前言轨迹规划可以在操作空间中进行,也可以在关节空间中进行。第一种方法足端经过的路径和姿态直观,当运动空间中有障碍物存在时较容易判断是否可行,但是它没考虑运动的奇异性问题,而且由于需要频繁计算逆解,所以要求运动学逆解简单。第二种方法通过运动学逆解方程,求得与笛卡儿空间中较少的位置时间序列对应的关节空间中的位置时间序列,然后进行关节空间轨迹规划,这样既避免了运动奇异性问题,又可以同时考虑对关节速度和加速度等的约束。轨迹规划方法有梯形法、正弦法、多项式、多项式样条和B样条等。梯形曲线方式能保证运动时间最短,但是其加速度不连续,不利于运动和控制的平稳性。正弦法计算简单且能保证末端位置速度、加速度连续,但正弦法执行时间性较差。文献[1-4]采用正弦法进行操作空间轨迹规划。多项式插值在高阶时会产生龙格现象,轨迹误差增大并且造成运动控制不平稳,所以该方法要求插值点和约束条件不宜过多,文献[5]采用3次多项式拟合方法对3自由度机械手进行了轨迹规划。多项式样条和B样条避免了龙格现象,而且运动平稳性好,有利于轨迹跟踪控制,B样条方法具有凸包性,有利于对关节约束的解决。文献[6]采用三次样条对机械手进行关节空间轨迹规划,文献[7]综合操作空间3次样条规划和关节空间7次B样条对机器人机械手轨迹规划,文献[8]把3次样条和5次B样条两种轨迹规划方法的结果进行分析对比,结果显然5次B样条轨迹规划优于3次样条。综上所述,本文作者采用C4连续的五次B样条曲线进行基于关节空间的轨迹规划,利用B样条曲线的凸包性将关节速度和加速度约束转化为对曲线控制顶点的约束。利用MATLAB遗传算法工具箱对目标函数进行优化,找到使目标函数取最小值的轨迹。关节的速度和加速度约束限制通过罚函数的值来解决[9-10]。1轨迹规划构造与优化1.15次B样条曲线构造在笛卡儿空间中构造六足机器人足端的轨迹,确定足端路径的位置-时间序列矢量,通过腿部的运动学逆解方程得到对应的关节空间中的位置-时间序列矢量,设序列个数为n+1,其求解公式为:p(t)=n+k+1i=1diNi,k(t)i=1,2,…,n+k+1(1)其中p(t)为关节在t时刻的位置,di为曲线的控制顶点,Ni,k(t)为第i段k次B样条曲线基函数。节点序列为(t1,t2,…,tn+2k),为了使曲线的首末控制顶点与通过节点序列的首末端点重合,设定:t1=t2=…=tk+1=0tn+k+1=tn+k+2=…=tn+2k+1={T(2)ti(i=k+1,k+3,…,k+n+1)为n+1个关节空间位置-时间序列矢量对应的时刻。为了构造B样条曲线p(t)需要反求控制顶点di。已知B样条曲线经过n+1个位置序列,根据式(1)可以列出n+1个对应的方程,而控制顶点个数为n+k,所以还需要k-1个边界条件,则可构造n+k个方程求出所有的控制顶点。5次B样条曲线需要4个边界条件,若首末端点的速度v0、ve和加速度a0、ve4个边界条件已知,设v0=0,a0=0,ve=0,ae=05次B样条曲线n+5个方程如下式:p'(0)=0p(0)=0p'(T)=0p(T)=0p(ti+k)=Pi(i=1,2,…,n+1?)n+k个控制顶点可以求出,进而可以构造5次B样条曲线。1.2关节约束问题解决根据B样条曲线特有性质:(1)对B样条曲线微分所得曲线还是B样条曲线;(2)B样条曲线具有凸包性,即曲线全部在控制顶点围成的凸包内。因此,对关节速度和加速度的约束可转化为对关节速度和加速度B样条曲线的控制顶点约束。位置曲线的构造如上小节所述,速度和加速度B样条曲线的构造遵循如下规

参考文献

引证文献

问答

我要提问