斜支承弹簧减振系统竖向非线性自振研究

作者:吴晓;罗佑新;吴扬 刊名:振动与冲击 上传者:何毅

【摘要】建立了斜支承弹簧减振系统的竖向非线性振动控制方程,研究了斜支承弹簧减振系统的竖向非线性自振问题。采用L-P法推导了斜支承弹簧减振系统竖向非线性自振的近似解,讨论分析了斜支承弹簧的倾角、减振系统的竖向振幅等因素对斜支承减振系统非线性自振的影响,为斜支承弹簧减振器的设计提供了理论依据。

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弹簧作为减振元件在机械、包装、航天航空等工程中得到了广泛的应用。在实际工程中通常是在被减振物与承接装置之间直接安装弹簧减振,以此构成弹簧线性系统。现在汽车工程中出现了斜支承弹簧减振系统,如日本丰田轿车的发动机就首先采用了这种斜支承减振系统,而且斜支承弹簧减振系统的减振效果要比弹簧垂直安装的线性减振系统的减振效果好[1]。事实上,斜支承弹簧减振系统是一个几何非线性减振系统。文献[1,2]把斜支承弹簧减振系统按线性减振问题来进行理论分析,文献[1]认为弹簧倾斜安装后可以使振幅减小,以此达到减振的目的;文献[3,4]对包装工程中的斜支承弹簧减振系统作简单论述,但没有进行理论分析。笔者认为文献[1]得到的结论仅是斜支承弹簧减振效果好的原因之一,有必要采用非线性分析方法进一步深入研究斜支承弹簧减振系统的减振原因。笔者对关于斜支承弹簧减振系统的研究进行文献检索,至今还未发现采用非线性分析方法对斜支承弹簧减振系统进行研究的文献,因此本文以文献[1]讨论的斜支承减振系统为例,研究斜支承弹簧减振系统的竖向非线性自振问题。1减振系统的自振方程统中,虚线位置表示重物还未对弹簧起作用,此时弹簧未变形长度为AE=BF=l0,设弹簧的刚度均为k,且AEF=BFE=。当减振系统在重物作用下平衡时,重物重心下移位移为OO1=h,此时,A1EF=B1FE=1,因此四个斜支承弹簧的长度变为l1=l20cos2+(l0sin-h)2(1)所以,减振系统在重物作用下的静力平衡方程为4k(l0-l1)sin=Mgsin=l0sin-hl1(2)利用式(2)即可求出减振系统在重物作用下的静位移h。角度的大小。因此,图1所示的斜支承弹簧减振系统在重物作用下的静平衡就确定了。以图1所示减振系统的重物在静平衡时的重心O1为原点,以重物重力方向为正,假设物体做自由振动的位移为y,可知斜支承弹簧变形后的长度为l2=l21cos2+(l1sin-y)2(3)所以,图1所示斜支承弹簧减振系统在重物作用下发生竖向非线性自振的振动控制方程为Mg-4k(l0-l2)(l1sin-y)/l2=Md2ydt2(4)把式(3)代入式(4)中利用泰勒除数级数展开略去高于y3的项后可把式(4)化为d2ydt2+20y+y2+2y3=F(5)其中,20=4kM-4kl0Ml1cos2,=-6kl0Ml21cos2sin,2=2kl0Ml31(1-6sin2),F=g+4k(l1-l0)Msin。图1斜支承弹簧减振系统图1所示的斜支承弹簧减振系统即为文献[1],图1所示的斜支承弹簧中的斜支承弹簧减振系统,汽车工程中就采用了这种减振系统。在图1所示斜支承弹簧减振系第一作者吴晓男,教授,1965年生2非线性近似解设式(5)的初始条件为t=0,y(0)=a=a+A,dy(0)dt=0(6)令=t可把式(5)化为2d2yd2+20y+y2+2y3=F(7)令=0+1+22+…y=y0+y1+2y2+…(8)把式(8)代入式(7)中可得d2y0d2+y0=F20d2y1d2+y1=-210d2y0d2-20y20d2y2d2+y2=-210d2y1d2-32F2250-322F2270-522(a-F)21270(14)22y(t)=a-F20cost+F20-1220a-F20+F40+12302a-F20+F240cost+620a-F202cos2t+22F60a-F202+222F3100-32F240a-F20-2F380-22340(9)120(202+21)d2y0d2-220y0y1-20y30由式(9)第一分式可以

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