平面光学镜低温温度场和热变形分析方法

作者:屈金祥;陆燕 刊名:低温与超导 上传者:杨军

【摘要】在综合分析了温度场和热变形理论分析方法的基础上,提出了对空间光学系统中平面光学反射镜进行有限元分析具体方法;介绍了温度场特性经典理论,并对径向温度分布遵循二次规律的表达式作了简单推导;同时介绍了温度变化引起光学表面的Zern ike多项式法和用热力矩分析平面圆形板面形的方法;最后给出了用ANSYS和I-DEAS软件对联合光学元件热变形的计算流程。

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1引言由于空间恶劣的热环境条件,造成光学系统中光学元件复杂的温度场分布,使其原有的几何面形发生改变(称为热变形)。在光学系统设计初期,有必要对光学元件的热变形进行理论分析,以保证光学系统的性能。热变形理论分析大方法很多,但为得到热变形解析解,或在采用数值计算的方法,通常对其几何尺寸和边界条件进行简化,一般只有少数情形才可以得到比较精确的结果。2低温温度场和变形研究方法概况光学元件的热变形分析是空间光学系统设计的基础,获得合理可靠的分析结果是目前国外空间光学设计研究的重点。由于空间热环境的复杂性,要从理论上获得光学元件内部和外部准确的温度分布是很困难的。一般采用一些经验测量、传热分析或者几个典型的例子的组合等进行分析,获得较为准确的温度场分布。在文献[1、2]中给出了光学元件温度场测试方法,测试光学元件前后表面的温度特征,可以定性分析表面温度变化特征,但其内部温度特征是无法测定的。文献[3]提出了建立典型的数学模型来假定温度的分布,并用一些正交函数来估计光学元件的热变形。文献[4、5]则提出了用光学变形来估计元件的温度分布。随着计算机技术的突飞猛进,基于有限元技术的温度场分析方法应用越来越普遍[6-9]。当在设计的初级阶段,估计光学性能的单一闭合形状方法(CFS)对光学元件的设计很有帮助的。Metha发展了用于低温热载荷条件下平面镜和曲面镜的闭合形状法(CFS)[10]。将光学元件的变形可以被转化成光学性能特征函数(光学像差),并用MSC/NASTRANA有限元软件进行了分析比较。结果显示表明两种分析结果吻合很好。该方法还可用于在运动支撑系统条件下的光学元件轻量分析和横截面惯性力矩的弹性刚度计算,并通过热扭矩分布的分析反演获得非均匀温度分布条件下的温度场。3温度场分析的理论弹性物体温度变化或其内部存在温度梯度时,内部各点如果不受任何约束将产生应变:T,其中为线胀系数。实际应弹性体所受的外在约束及体内各部分之间的相互约束,这种变形将不能自由发生,而将引起热应力。这个热应力又将引起弹性体形变,称为热变形。这时物体处于一种有内部应力的状态,总变形应为热应变和弹性应变的共同作用引起的。因此研究物体热变形,首先要研究其内部的温度场分布。一般来说,物体的温度分布是坐标和时间的函数,即T=f(x,y,z,t)(1)式中,x、y、z为物体内部点空间位置的直角坐标;t为时间坐标。象重力场一样,物体中存在着时间和空间上的温度分布,称为温度场。温度场有两大类:物体中各点的温度不随时间变化,称为稳态温度场;温度随时间变化的,称为非稳态温度场。文中研究的温度场,既有稳态温度场,又有非稳态温度场。3.1稳态温度场对三维稳态温度场,有微分方程:2T2x+2T2y+2T2z=0(2)式中T(x,y,z)为温度函数,这里采用第一类边界条件,即结构的边界上保持有给定的温度分布T=T(x,v,z)。此时温度场求解相当于对泛涵求极值问题,U=0。其中范函为:U=[122T2x+2T2y+2T2z]dxdydz(3)在用有限元求变分问题时,将元件及其支撑结构离散为一定数量的节点和单元,按照一定的形状函数分别求出各单元的温度方程[Ke][Te]=[Pe],然后将其综合为总体的温度方程[Ke][Te]=[Pe],即可求得由于边界而引起的温度场分布。接下来把温度作为热载荷进行热弹性分析,则可以得到镜面的变形,从而拟合出新的镜面,得到面型误差值。3.2非稳态温度场结构受热时,其温度是稳步上升的,在未达到热平衡时,结构内的温度随时间而改变。当结构没有内热源而只在边界上有加热或放热时,稳定温度场应满足

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