基于自适应动态目标函数的模糊聚类神经网络

作者:包芳;潘永惠;须文波;孙俊 刊名:计算机工程 上传者:张峰

【摘要】结合输入空间的聚类特性和输出空间实时逼近特性,在模糊聚类的目标函数中引入恰当的反馈因素,基于自适应动态目标函数,该文提出一种新的模糊聚类神经网络实现算法。该算法在收敛稳定性、收敛速度、初值敏感性方面,相对于传统模糊聚类算法有了明显改善,相关实验表明,该算法具备高效、稳定的工程应用价值。

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1概述模糊聚类能确定样本属于各个类别的不确定性程度,表达样本类别的概率偏向,客观地反映现实世界的聚类规则。目前,基于无监督学习的模糊聚类算法被广泛应用于对未知样本的自适应学习中,其中最著名的是FCM算法[1],该算法采用基于目标函数的方法,设计简单、适用范围广,可转化为对优化问题的求解,且易于实现。基于目标函数的模糊聚类利用模式集O的观测值X={x1,x2,…,xN}与聚类原型特征值V={vi,1ic}之间的距离构造一个目标函数,然后通过优化这一带约束的非线性规划问题获得最佳的模糊c-划分。算法的实现途径主要有:基于交替优化(AO)的方法,基于神经网络(NN)的方法,基于进化计算(EC)的方法等。然而,常用的目标函数都是基于原始输入空间最小类内加权平方误差的准则,采用这种距离函数进行无监督的学习,但算法对聚类中心初始值敏感,收敛不合理,吸引域不灵活,对聚类数据集的特性有较强依赖[2]。因此,选择合适距离的准则是什么,能否构造一种不依赖于事先定义距离准则的模糊聚类算法?能否对聚类过程进行一定监督[3-4]?本文提出一种结合原始输入空间的聚类特性和聚类输出空间的实时逼近特性的目标函数,该函数既反映原始输入空间的类内误差,又能及时反映聚类输出空间的逼近误差,用输出监督聚类过程,对聚类进行自适应控制,构造了一种新型的模糊聚类神经网络来实现算法自适应动态模糊聚类神经网络(AdaptiveDynamicFuzzyClusteringNeuralNetwork,ADFCNN)。2基于自适应动态目标函数的模糊聚类算法模糊聚类问题用数学语言描述:把一组给定的模式X={x1,x2,…,xN}划分为c个模糊子集(聚类)S1,S2,…,Sc。如果用ik(1iC,1kN)表示模式xk隶属于模糊子集Si的程度,那么就得到了这组模式的模糊c-划分U={ik|1ic,1kn}。假定每个模糊子集Si(1ic)都有一个典型模式vi,又称聚类原型或聚类中心,这样任一模式xk与模糊子集Si的相似性可以通过模式ok与聚类原型vi间的失真度dik=D(xk,vi)来度量。模糊C-均值聚类算法的目标函数为原始输入空间类内加权平方误差,公式如下:211mcN()mkiJ=i=k=uikx?v(1)约束条件为1cik1,1iukN==,0uik1其中,m为模糊加权参数,又称为平滑因子,控制模式在模糊类间的分享程度,经验取值范围为[1,5]。应用拉格朗日乘子法求解min{Jm(U,V)},可得模糊聚类结果公式:(2/(1))11()ikckimjkjuxvxv?==??,1kN,1ic(2)11,1NmikkkiNmikkuxvicu===(3)由于笔者采用静态的距离公式,使得寻优结果对初始聚类中心敏感,算法稳定点的选取有时是不合理的。2.1自适应动态目标函数为了构造一种不依赖于事先定义距离的模糊聚类准则,根据椭圆模糊系统中模糊规则块的有监督学习原理[5],设计目标函数。该函数除了反映原始输入空间的聚类特性外,还及时反映聚类输出空间的逼近特性。而采用神经网络作为聚类实现手段,就可以方便实现输入输出空间的联合目标优化,使聚类根据输入空间的聚类特性和输出空间的实际逼近情况进行操作。根据模糊系统的可加性原则,一个足够大的可加模糊系统能够逼近任意有界可测函数[6]。所以,对每种聚类模式,用一个输入输出联合空间的局部线性函数来模拟逼近,系统全局逼近模式则为所有聚类模式局部线性函数之和。则当前模糊系统实际输出与当前系统逼近模式之间的误差信息,就反映了聚类输出空间当前的逼近特性。这样,在模糊聚类的目标函数中,除

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