浅谈在高中数学中应用向量化解数学问题的方法

作者:李青云 刊名:数理化解题研究:高中版 上传者:马娟

【摘要】向量的概念与几何、与解析几何有密切联系,可以应用向量的几何特征来解决几何的问题;向量的计算公式非常简洁,如果能把数学问题变成向量计算模型,就能化简数学计算的过程;向量从数及形的概念上与函数图形有密切的联系,可以应用向量的数形特点解析特殊的函数问题.

全文阅读

2017年7月第19期 数理化解题研究 同学们看到,习题 2给出的证明条件非常抽象,如果同 学们要用几何性质来证明,过程会非常繁琐.现在,将几何问 题变为解析几何问题 应用特殊取值法,取出空间几何中的 数值,应用向量计算坐标 同学们再将计算出的坐标还原成 几何证明问题,就能轻易地证明出几何问题 同学们要意识到,同学们在证明几何问题的时候,如 果可以应用特殊取值法来证明几何问题 ,就可以将几何 问题变为坐标图形,应用向量的方式计算出几何 图形的 座标位置确定几何图形,再应用几何性质来证明. 三、应用向量求取几何夹角 同学们在解决几何问题的时候,有时需要处理几何 图形的边 、角问题 ,有时同学们应用几何性质来解析几 何,解题的过程会比较繁琐.如果同学们把向量图形的方 向特性,与数的特性结合起来,便能用数、形、方向三重特 性来呈现几何图形,同学们可以应用这种方法,灵活的转 换几何图形的边长、图形、角的性质,获得需要的几何图 形数值.现用习题 3为例. 习题3 已知正方体的棱长为 1,求它的对角线与它 任何一个面的对角线 的夹角. 解 将 图 形 绘 制 为 图 2,设 正 方 体 为 ABCD 一 = A。BlC,D】,男 么可得 :AC】·AC=(AB+AD+AA。)·(AB+ ): + + . + +A—A1 . + . A—D =2.又因为l I= ,IAC--~,f= ,于是可得 . = IAC】I1A~cosl(ACl,Ac),从而可得√6(ACl,AC):2, 云 COS<Ac。,AC>= .解之得 AC 与 Ac的夹角为 35。15 J 52 .依此方法可求得 AC 与 BD的角度为90。. 同学们可以看到,这一题就是把空间几何图形变为坐标 图形,又将解析几何图形变为向量计算,应用向量公式计算 出几何图形的边长,求取几何图形角的案例.习题3里,已经 给出了正方体的棱长,同学们可以直接应用几何图形性质来 解析这道题 然而应用解习题2的思路来看,应用解析几何的 方式来解这道习题,会让解题的过程变得简单 参考文献: [1]张凤莲.高中数学中的向量研究[D].华中师范 大学 ,2007. [2]彭勇.关于向量及其教学研 究[D].华中师范大 学 ,2006. [责任编辑 :杨 惠民] 浅谈在高中数学中应用向量化解数学问题的方法 李青云 (江苏省阜宁县实验高级中学 ,江苏 盐城 224000) 摘 要:向量的概念与几何、与解析几何有密切联 系,可以应用向量的几何特征来解决几何的问题;向量 的计算公式非常简洁,如果能把数学问题变成向量计算模型,就能化简数学计算的过程;向量从数及形的概念 上与函数图形有密切的联系,可以应用向量的数形特点解析特殊的函数问题. 关键词:高中;数学;向量;数学;问题;方法 中图分类号 :G632 文献标识码 :B 文章编号 :1008—0333(2017)19—0045—02 一 、 向量在几何计算中的应用 向量是一种具有数量、方向、几何特征的概念 ,有时 同学们在做几何习题的时候,发现现有的几何条件不利 于解题时,可以应用向量的性质来转化数学问题,快速地 找到解决几何 问题的途径. 习题 1 设 AABC的内角 A,B,C对应的边长分别是 0, b,C,并且 2sinBcosA 1-sinAcosC+cosAsinC.(I)求角 A的大小 ; (2)~tl果b=2,c=1,且D是 BC的中点,求 AD的长度. 解(1)得A=予. (2) :( + ) =丢( + +2 A---B+· ) = 7 么可得 , I l= ,A

参考文献

引证文献

问答

我要提问