圆锥摆的摆角与角速度关系研究

作者:鲁君一;鲁建全 刊名:物理教学 上传者:陈贵州

【摘要】圆锥摆在角速度很小时,有没有一个很小的角度口与之对应呢?理论分析表明,若角速度ω〈/g/L,摆球甩不起来,一直在悬点正下方;当ω〉/g/L时,摆角θ才与角速度ω一一对应。本文在转动参考系中从受力角度和能量角度分析了圆锥摆的稳定性,与实际情况吻合较好。

全文阅读

39卷第 1期 2017年 1月 物 ’理 教 学 PHYSICS TEACHING VoI.39 No.1 Jan.2017 圆锥摆 的摆 角与角速度关系研究 鲁君一 鲁建全 (郑州外国语学校 河南 450001) 摘 要 圆锥摆在角速度很小时,有没有一个很小的角度 与之对应呢?理论分析表明,若角速度∞<√ ,摆球甩不 起来,一直在悬点正下方;当叫>√ 时,摆角 才与角速度 一一对应。本文在转动参考系中从受力角度和能量角度分析 了圆锥摆的稳定性,与实际情况吻合较好。 关键词 圆锥摆 摆 角 非惯性 系 文章编号 1002—0748(2017)1—0017 中图分类号 Co633·7 文献标识码 B 一 、 提出问题 如图 1所示 ,圆锥摆正常 转动时,摆 角 (稳定 时绳 与 竖直方向的夹角)与角速度 叫 满 足 一 定 的 关 系 。推 导 如下 : 设摆 球质 量 ,摆长 L, 重力加速度 g,重力与绳的拉 ⋯ 力的合力为摆球做 圆周运动 充当向心力 ,有 mgtan 一 抛 。Lsin 图 1 得cos =·岳 。 可知 叫越大时 , 越大 。 与 是不是一一对 应关系 呢?当 很小时 , 有没有一个很小 的角度 与之对应呢? 因为cos ≤1,则岳 ≤1。 可得角速度须满足 >√ ,才有大于。的角 度 与 ∞对应。 若角速度cu<√芒,则c。s >1,没有角度 与 ∞ 对应 。这时,圆锥摆究竟如何运动呢? 二 、分 析 问题 我们再分析原始公式 mgtan 一 rrgo Lsin 。 若 一 0时,不管 多大,等式都成立。 可见,当叫≤,、/ 时,只有 一0满足等式,即 V L 摆球甩不起来 ,一直在悬点正下方 ,此位置是摆球 的 稳定平衡位置,小球受到微扰后,最终能回到此位置 且稳定在此位置 。 厂 =- 当叫> / 时, 一0满足等式,此位置能满足 V L 受力平衡,但不是稳定平衡,小球受到微扰后,将会偏 离此位置。所 以实际上摆球不会稳定停留在此角度 处。另外,cos 一去 也满足等式,即 一arccos—g2 。 叫 L 此位置是摆球的稳定平衡位置,小球受到微扰后,最 终能回到且稳定在此角度 ,所 以实际上圆锥摆会稳 定在此角度处 。随着 60的增加 , 也会从 0逐 渐增 加。 与 是一一对应关系。 圆锥摆稳定转动时,摆角 随角速度 的关系 如 图 2所示 。 图 2 三、摆球稳定性分析 1.从受力角度分析 如图 3所示 ,小球在竖直平 面上 A、B、C三个 . . . . ~ 39卷第 1期 物 理 教 学 位置,理论上都能处 于平衡 一 · / 、 状态,但平衡类型不同。从 \ 乙 受力角度分析 ,在 A处 ,若 图3 小球受到微扰 ,稍微偏离平 衡位置 ,重力沿着 曲面切线方向的分力指向 A,可以 把小球拉 回到 A处 ,可见 A处为稳定平衡位置 ;在 B处 ,若小球 稍微偏 离该 位置 ,仍 可以处于平衡状 态,可见 B处为随遇平衡位置;在 C处 ,若小球受到 微扰 ,稍微偏离平衡位置 ,重力沿着 曲面切线方 向的 分力背离 C,小球会偏离 C处越来越远 ,可见 C处为 不稳平衡位置 ,实际上小球不可能稳定在 C处。 对圆锥摆 ,可构建如 图 4模 型 ,有一竖直光滑细 圆环 ,半径 为 L,可绕过圆心的竖直轴线旋 转 ,带孔小球质量为 优,穿过圆 环 ,可 在环 上 自由滑动 。当环 转动的角速度 叫取不同值时, 分析小球能稳定在何位置 。 在 随 圆 环 旋 转 的参 考 系 中,小球静止在某 角度处 ,小球 受到

参考文献

引证文献

问答

我要提问