凸几何分析中John椭球型极值位置问题研究(无全文)

作者:徐晓琴 刊名: 上传者:焉潮

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【摘要】本论文的研究课题属于凸几何分析的范畴。在凸几何中,一个重要的问题是与几何体相联系的极值位置问题,即研究几何量在线性变换下取得极大或极小值的像的问题。经典的仿射极值问题有John椭球,Legendre椭球,Lowner椭球,LYZ(Lutwak,Yang,Zhang)椭球以及它们的各种推广形式。在前人的基础上,本文继续研究凸体的仿射极值问题。我们主要研究和解决了以下两类问题:(1)Orlicz平均宽度的极值位置及其相关等周不等式。我们证明了:如果φ是一个单调递增,连续可微的凸函数,则对Rn中的凸体K而言,它取到最小Orlicz平均宽度的充要条件是测度dμφ(K,·)= φ'>(hK)hKdσ是迷向的。其中hK表示K的支撑函数,dσ是Sn-1上旋转不变的概率测度。(2)一般球面Borel测度的相对Lp离心率的极值位置。Lp离心率是与一般球面Borel测度的仿射象相联系的几何量,它通常用来表示施加于球面Borel测度上的线性变换相对于另一个变换的差异比例大小,研究它的仿射极值位置问题有着十分重要的意义。本论文给出了当p>0时,Lp离心率取得其仿射变换下的最小值的充要条件。

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重庆师范大学 硕士 2018 凸几何分析中John椭球型极值位置问题研究 John Ellipsoid Type Extremal Position Problems in Convex Geometric Analysis 徐晓琴 吕松军 基础数学 凸几何分析 本论文的研究课题属于凸几何分析的范畴。在凸几何中,一个重要的问题是与几何体相联系的极值位置问题,即研究几何量在线性变换下取得极大或极小值的像的问题。经典的仿射极值问题有John椭球,Legendre椭球,Lowner椭球,LYZ(Lutwak,Yang,Zhang)椭球以及它们的各种推广形式。在前人的基础上,本文继续研究凸体的仿射极值问题。我们主要研究和解决了以下两类问题:(1)Orlicz平均宽度的极值位置及其相关等周不等式。我们证明了:如果φ是一个单调递增,连续可微的凸函数,则对Rn中的凸体K而言,它取到最小Orlicz平均宽度的充要条件是测度dμφ(K,·)= φ'>(hK)hKdσ是迷向的。其中hK表示K的支撑函数,dσ是Sn-1上旋转不变的概率测度。(2)一般球面Borel测度的相对Lp离心率的极值位置。Lp离心率是与一般球面Borel测度的仿射象相联系的几何量,它通常用来表示施加于球面Borel测度上的线性变换相对于另一个变换的差异比例大小,研究它的仿射极值位置问题有着十分重要的意义。本论文给出了当p>0时,Lp离心率取得其仿射变换下的最小值的充要条件。 The topic of this thesis belongs to convex geometric analysis.One of the im-portant questions in convex geometry is the affine extremal position problem,i.e.to find the extremal position of a convex geometry under linear transformations(usually SL(n)).Such positions contain the well-known John's ellipsoid,Lowner ellipsoid,Legendre ellipsoid,LYZ(Lutwak,Yang,Zhang)ellipsoid and their various generalizations.On the basis of the predecessors,we continue the investigation on affine extremal position problems.Precisely,we study the following two problems:(1)Minimal Orlicz mean width positions of convex bodies and related isoperi-metric inequalities.The main result is that denote by φ a convex,strictly increasing function and K C Rn be a convex body.then K be in the minimal Orlicz mean width position if and only if measure dμφ(K,·)= φ'(hK)hKd

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