平移变换和旋转变换的妙用

作者:孙海 刊名:新课程:教育学术 上传者:梁敏

【摘要】首先给出初等几何变换中的两个基本变换——平移和旋转的定义,然后通过具体的例子说明平移和旋转变换在解决几何问题中的重要作用,以此引发出解决几何问题的一个重要思路。

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2011— 教学实践 贝Ⅱ有(n+0.5x):(m十0.5x)=l:2。 (注:按原物质的物质 的量之 比,非按 反应 系数 比) (n+0.5x一0.5y):(m+O.5x一0.5,,):y=(1-0.5Ⅱ):(2-0.5a):a 所以 x=2(m一2n),’,=(m—n)0。 温度恒定时,对于等容,物质的量等比例增大,压强变化, (1)如果气体系数反应前后相等,平衡不移动,则仍为等效平衡; (2)如果气体系数反应前后不等,则平衡移动,非等效平衡,要 想等效 ,只有量不变。 思考:若将冽 1中的压强不变容器改成容积固定的容器,同样 分析 4个选项,则情形又如何?(参考答案:ACD) 总的说来,等效平衡实际上可分为三小块进行分析,能正确理 解、分析上述三个例题,则此类问题均可迎刃而解。在理解等效平 衡原理的基础上,在实际解题中也可依据其口诀“等压比相等;等 容量相等,但若系(气体系数)不变,可为比相等”简化分析过程,提 高解题速度。 (作者单位 河北省石 家庄二中) 平 够 受携 和旋 始 壹旗的砂 用 文 海 摘 要:首先给出初等几何变换中的两个基本变换——平移和旋转的定义,然后通过具体的例子说明平移和旋转变换在解决几何 问题 中的重要作用 ,以此引发 出解决几何 问题 的一个重要思路。 关键词 :平移变换 ;旋转变换 ;应用 一 、 定义 平移变换 :设 是已知向量 , 是平面上的变换.如果对于任一 对对应点 P、P,,通过变换 T总有 =a,那么 叫做平移变换 ,记 为r(g),其中 的方向叫做平移方向,I I叫做平移距离. 旋转变换 :设 0为平面上一定点,西为一个有向角 ,R是平面 上的变换.如果对于任一对对应点 P、P,,通过变换 R总有o--F=o-g, LpoY=6.那么,变换 R叫做以O为旋转中心, 为旋转角的旋转 变换,记为R(O, ). 二、应用 根据已知图形的特点,对图形中部分元素施行平移或旋转变 换,构成新图形,使得在新图形中容易发现已知元素与未知元素的 关系.这种运用变换的思想 ,实际上就是启发我们如何添置辅助 线 ,以达到快捷解题 的 目的. 例 1.P为平行四边 形 ABCD内一点 ,试证 以 、 、彤 、咒)为 边,可以构成一个凸四边形 ,其面积恰为平行 四边形ABCD面积的 二分之一(如图 1). B D 翻 1 分析:PA、PB、PC、PD是从一点出发的一束线段 ,要构成首尾 相连的凸四边形,必须将部分线段移动位置,而不改变它们的长 度.由于已知条件中有较多的平行线,故考虑运用平移变换,将 ,PD平移到处 P'B. 证明:令 P A旦 , 则 : : ,于是 四边形 A P. PP'CD是平行四边形 ,BP'=AP,P'C=PD,四边形 B C尸是一个以 AP、日P、CP、Dl尸为边的凸四边形. 因S zxegr=SA4BP~.s△ c=s△ ,又 .s△^ r卜sApGD-~ 肋,故 |s 口; 胁 注 :例 1说明,在有较多的平行线和相等线段的条件下 ,常常 运用平移变换将有关元素相对集中,从而易于发现新的关系. 例 2.已知四边形 ABCD的边 AD、 c上分别有点 P、Q,并且 AP:PD=BQ:QC=AB:CD,求证 和AB、CD成等角(如 图2). p、、 .,一 C 图 2 C 分析 :要证 和AB、cD成等角 ,当然可以把 、 、∞ 延 长,看看它们是否相交,证其交角相等,但已知条件不好利用. 因此,我们不妨从动的观点考虑添加辅助线 ,使其平行于AB、 CD.也就是利用平移使 AB、GD、尸Q

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