基于变分推断的一般噪声自适应卡尔曼滤波

作者:沈忱;徐定杰;沈锋;蔡佳楠 刊名:系统工程与电子技术 上传者:李和

【摘要】线性高斯状态空间模型中假设噪声为已知的白噪声过于苛刻。认为过程噪声与观测噪声均未知且二者的解析关系确定,假设观测噪声的均值非零且服从高斯分布,方差服从逆威沙特分布,从而构成了层次式贝叶斯模型。利用变分推断将均值与方差和系统状态一起作为随机变量进行迭代估计,在得到观测噪声的均值与方差的估计值后,利用其与过程噪声的关系进一步更新未知过程噪声的均值与方差,从而动态地得到每一时刻过程噪声与观测噪声的一、二阶统计矩信息,即使在噪声统计信息动态变化的情况下也有较满意的滤波精度。实验证明了该算法的有效性。

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0引言在导航制导、传感器网络、目标跟踪等工程应用领域,基于高斯状态空间模型的建模已经被证明是方便而有效的系统建模方法,但在很多场合,这样的假设有很大局限性。一方面,由于噪声统计信息的未知或不确定,固定或不合理的模型参数设定会使滤波器忽略实际的工作环境,从而降低滤波精度;另一方面,在传感器网络与惯性导航等实际问题中,随着时间推移,漂移误差会逐渐增大,白噪声序列均值为零的假设通常不能得到满足,且当漂移误差的大小不能忽略时,滤波器的精度也会随之下降。对于上述问题,许多文献提出了各类噪声自适应滤波算法。文献[1]最早对基于噪声的自适应算法进行了分类,大致可分为4种:最大似然法、相关法、方差匹配法以及贝叶斯法。其中,前3种方法由于计算上的便利从而得到了较大推广,贝叶斯法则可以看作是前3种方法泛化的结果,但是大部分贝叶斯方法在实际运算中,由于概率密度函数复杂或积分维数过高,难以得到解析解,多用于理论分析。目前,有一种变分推断逼近的贝叶斯方法较为受关注。变分推断方法也叫集成学习或者变分贝叶斯学习,最早源于模式识别与机器学习领域[2-3],是一种避开对多维数概率密度函数进行直接积分运算,转而提出用新的分布去逼近参数真实后验分布的近似推断方法。早期变分推断主要用于离线参数估计,如对广义图模型的参数估计与模型选择[2-5],即在获得大量观测数据后,对数据进行学习,从而迭代地估计出感兴趣的模型参数。近年来,变分推断开始用于在线参数估计,即随着时间递推,对参数进行实时估计。文献[6]最早提出将变分推断用于卡尔曼滤波,对观测噪声的方差阵进行实时估计。文献[7-8]从多方面对文献[6]进行了扩展:文献[7]将变分推断用于多传感器信息融合,提出了序贯式以及扩维式两种自适应算法;文献[8]考虑了带有未知输入的更广义的状态空间模型,提出用变分推断对状态、输入量以及噪声方差进行联合估计。但是,文献[1]所述的自适应算法分类仅针对噪声方差的估计,而文献[6-8]也全部都集中于对观测噪声方差的估计,且未考虑过程噪声方差。文献[9]提出了一种基于变分推断的双重迭代算法,利用观测噪声与过程噪声的解析关系,进一步估计过程噪声的统计信息,但是该方法(包括文献[6-8]方法)的局限在于未考虑噪声不满足零均值的情形,而均值为零这一理想假设在工程应用中通常难以得到保证。本文将释放均值为零这一假设,用变分推断方法进一步对系统状态、观测噪声与过程噪声的均值与方差进行联合在线估计。文献[10-12]的工作与本文对噪声一般化假设的思路类似。文献[10]也认为噪声均值非零,利用边缘化粒子滤波与共轭先验概念分别对状态以及噪声参数进行估计。但是,一方面,文献[10]利用边缘化技巧使得噪声估计与状态估计可以分别独立进行,而由于系统状态、噪声均值与方差3者相互耦合[6,10],在线性高斯系统中,系统状态不能像在文献[10]中单独用边缘化技巧进行重要性采样,而对于此类线性模型的滤波问题,暂时还没有相关的研究;另一方面,该文假设噪声参数都是静态的,不随时间推移发生变化,缺乏自适应性。文献[11]与文献[12]曾考虑了无迹卡尔曼滤波中噪声统计特性未知的问题:前者通过构造极大似然函数并利用期望最大算法动态估计过程噪声与观测噪声参数,利用Sigma点采样,该文假设噪声参数与状态的估计也是独立进行的,避开了之前所述的耦合问题,同时,它也对白噪声进行了一般化处理,引入非零均值,但是其噪声参数仍然是假设保持不变的,缺乏自适应性;后者在观测噪声统计特性已知情形下,利用最大后验法估计未知的常值过程噪声,在过程噪声统计特性确定情形下利用指

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