基于移动窗口的抗差自适应滤波算法研究

作者:刘茂华;尹潇;吕志鹏;王岩 刊名:大地测量与地球动力学 上传者:张迎红

【摘要】以先前历元最小二乘抗差解的中误差均值作为当前历元抗差解的精度阀值,提出一种基于移动窗口的抗差自适应滤波算法。GPS/COMPASS实时动态路车试验表明,该算法可以提高差环境下的卫星导航定位精度。

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动态定位与导航一般都应用卡尔曼滤波算法,而只有在可靠的函数模型、随机模型及合理的估计方法下,卡尔曼滤波解才可靠[1]。但是,在实测环境下,运动载体一般难以保证规则运动,因而精确函数模型的构造十分困难;随机模型先验信息的获取一般是基于验前统计信息,与实际情况也存在差异[2]。因此,如何利用当前观测信息和状态估值更新先验信息和补偿运动方程误差,成为动态导航定位研究的热点问题。其中,文献[3]构造了抗差自适应滤波算法,其思想是:若观测值存在异常,则对观测值采用抗差估计原则;当动态模型存在异常误差时,将动力模型信息作为一个整体,采用统一的自适应因子调整动态模型信息对状态参数的整体贡献。该理论应用抗差估计原理控制观测异常的影响,引进自适应因子控制动态模型误差的影响[4]。但是,抗差估计有效性的前提是低粗差率和重复迭代,因而在高速动态系统以及多路径复杂的城市环境中,观测方程的抗差解有效性会降低。此时根据状态不符值进行自适应滤波反而会提高抗差解的权,使得状态解出现异常。本文根据先前历元的观测信息,求得一个抗差解精度的门限值。如果存在状态不符值超过更大的一个经验限值,则认为当前历元的观测信息与预测信息均出现了异常。这种情况下的状态参数解出现异常,对其协方差矩阵膨胀,降低其对下一历元参数估值的影响。本文在多路径复杂的城区进行车载试验,分别采用一般卡尔曼滤波、抗差自适应滤波和本文算法进行对比分析。1抗差自适应滤波模型卡尔曼滤波模型一般分为状态方程和观测方程,状态方程主要反映载体的运动规律,且考虑了载体的噪声;观测方程有线性和非线性之分,非线性的可以线性化[5]。卡尔曼滤波的状态方程和观测方程可表示为:Xk=k,k-1Xk-1+WkLk=AkXk+V{k(1)式中,k为历元时刻;Xk为时刻k的状态向量;k,k-1为状态转移矩阵;Wk为高斯白噪声过程误差向量;Lk为历元k时刻的观测向量;Ak为观测方程的系数阵;Vk为观测噪声向量。卡尔曼滤波的基本原理是序贯最小二乘,因而可以根据式(1)中的动态方程得到历元k时刻的预报值珚Xk及其协方差阵珚Xk:珚Xk=k,k-1^Xk-1珔Xk=k,k-1^Xk-1Tk,k-1+W{k(2)式中,^Xk-1为k-1时刻的状态向量估值;^Xk-1为历元k-1时刻状态向量估值的协方差阵。由此可以得到状态预测信息向量的误差方程和观测信息的误差方程:V珚Xk=^Xk-珚XkVk=Ak^Xk-L{k(3)式中,^Xk为k时刻的状态向量估值。为控制观测异常和状态预测信息异常对状态参数估值的影响,构造如下极值原则[2]:k=VTk珔PkVk+kVT珚XkP珚XkV珚X=k=min(4)式中,珔Pk为Lk的抗差等价权矩阵;k为自适应因子。由于对观测向量采用了抗差估计原则,对状态预测信息采用了自适应估计原则,于是式(4)称为抗差自适应原则。式(4)对状态参数向量^Xk求极值后有:ATk珔PkVk+kP珔XkV珔Xk=0(5)将式(3)代入式(5),即可得到状态参数向量的抗差自适应滤波解:^Xk=(ATk珔PkAk+kP珔Xk)-1(ATk珔PkLk+kP珔X珚Xk)(6)对式(6)矩阵恒等变换可得:^Xk=珚Xk+1k珚XkATk1Ak珚XkATk+()k-1(Lk-Ak-Ak珚Xk)(7)式中,k为Lk的抗差等价协方差矩阵。此时的卡尔曼增益矩阵为[6]:珚Kk=1k珚XkATk1kAk珚XkATk+()k-1(8)根据协方差矩阵传播定律,并顾及Lk和珚Xk不相关,可写出^Xk的协方差矩阵为:^Xk=(I-珚KkAk)珚Xk/k(9)上述式(2)、(7)

参考文献

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