尖头弹丸撞击下金属靶板弹道极限的两种工程模型

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【作者】 蒋志刚  曾首义  周建平 

【关键词】侵彻贯穿 工程模型 金属靶板 弹道极限 

【出版日期】2005-03-30

【摘要】研究了圆锥形头和卵形头刚性弹垂直撞击塑性金属靶板扩孔冲塞型和延性扩孔型穿孔模式,考虑靶板背面自由边界的影响,提出两种两阶段工程分析模型,得到最小穿透能量的解析解。由球形空腔膨胀理论和两阶段总耗能最小确定第一阶段的侵彻深度,由功能原理和圆柱形空腔膨胀理论计算第一阶段侵彻扩孔耗能,延性扩孔型第二阶段耗能近似按Taylor扩孔理论计算,扩孔冲塞型第二阶段耗能考虑了加速塞块和剪断塞块所损耗的能量。与铝合金和装甲钢靶板弹道试验数据比较表明,本文两阶段模型的计算结果与试验结果吻合较好。

【刊名】应用力学学报

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1 引 言弹体侵彻贯穿金属靶板问题的研究在军事和民用方面都具有重要意义。侵彻问题十分复杂,许多学者对其进行了大量研究 [1~4]。目前,研究侵彻问题的途径有三种:试验研究、工程模型和数值模拟。试验研究耗资大,其经验公式具有很大的局限性;数值模拟可较好地模拟侵彻贯穿过程,但需耗费大量机时。因此,工程模型方法仍然是研究侵彻问题的重要途径。早期,Bethe和Taylor对金属靶板静力延性扩孔问题进行了研究,得到最小穿透能量的简单解析解;Recht和Ipson[5]应用动量和能量原理,建立了一个分析刚性平头弹撞击金属薄靶板剪切冲塞破坏的简化模型。Awerbuch和Bodner[6]提出了分析刚性钝头弹侵彻贯穿中厚靶板的三阶段一维模型,Ravid和Bodner[7]将三阶段模型发展为适用于厚靶板的五阶段二维模型,并由Ravid、Bodner和Holc man[8, 9]推广到可变形弹的情况。Woodward[10]总结出刚性尖头弹击穿中厚靶板的三种基本穿孔模式:延性扩孔型、扩孔冲塞型和扩孔冲碟型,分析了延性扩孔型与扩孔冲塞型穿孔模式的转换条件。Forr estal及其合作者 [11~19]对铝合金靶板侵彻贯穿问题进行了大量试验和理论研究,发展了球形和圆柱形空腔膨胀理论,建立了刚性尖头弹侵彻贯穿厚靶板的单一延性扩孔模型。最近,Wen[20]、Chen和Li等 [21~24]应用空腔膨胀理论,研究了不同弹头形式的刚性弹侵彻贯穿金属厚靶板及中厚靶板问题,建立了一维简化分析模型,并考虑了侵彻初期侵彻阻力随侵彻深度的变化。但是,三阶段和五阶段模型过于复杂,Woodward模型及Chen和Li的冲塞模型 [22, 23]均没有考虑冲塞阶段加速塞块所损耗的能量,而由于空腔膨胀理论忽略了靶板背面自由边界的影响,因而基于空腔膨胀理论的单一延性扩孔模型的计算结果比试验偏高。本文研究刚性尖头弹垂直撞击塑性金属靶板延性扩孔型和扩孔冲塞型两种穿孔模式的弹道极限问题。考虑靶板背面自由边界的影响,分两阶段分别由圆柱形空腔膨胀理论和Taylor扩孔理论导出延性扩孔型的靶板耗能;扩孔冲塞型第二阶段考虑加速塞块和剪断塞块所损耗的能量;由球形空腔膨胀理论和两阶段总耗能最小确定第一阶段的侵彻深度,从而得到最小穿透能量和弹道极限速度的解析解,并与铝合金及软装甲钢靶板弹道极限试验、单一延性扩孔模型和Woodward模型进行比较。2 两阶段模型及其耗能机制试验表明 [25~29],在刚性尖头弹 (弹速为 200 ~900m/s)垂直撞击下,塑性金属靶板的穿孔过程可分为两阶段,如图 1所示。第一阶段 (侵彻扩孔,图1(a)、(b) ):弹头侵入靶板扩孔,弹头附近靶板材料产生显著的径向塑性流动,塑性应变可达 1 0量级 [10]。当塑性波到达板背 (延性扩孔型 )或形成塞块(扩孔冲塞型)时,第一阶段结束(图 1(b) ),侵彻深度为X1≤ht,扩孔体积为U1。此阶段,非塑性区的约束作用明显,主要耗能机制是扩孔过程中靶板材料的径向压缩塑性变形。第二阶段(鼓包及击穿 )有多种可能的击穿形式 [10],本文仅讨论延性扩孔型(图 1(c) )和扩孔冲塞型(图 1(d) )两种穿孔形式。在第二阶段,由于板背自由边界的影响,非塑性区的约束作用减小,主要耗能机制为扩孔 (延性扩孔型 )或加速塞块和剪断塞块(扩孔冲塞型)。图 1 两阶段模型及其耗能机制如图 2所示,用一系列与弹头内切、半径为a=a(z)的球形空腔模拟弹头,球心O为切点法线与弹体轴线的交点。由球形空腔膨胀理论 [13,15],与半径为a的空腔对应的塑性区半径为b=a(2E/3Y)1/3 (1)当该塑性区到达板背时X=ht+z-yy′ (2E/3Y)1/3 -1」 (2)其中,E为靶板材料杨氏弹性模量,Y为单向压缩塑性流动应力;y=y(z)为弹头曲线方程。设与半径为a(zC)的空腔对应的塑性区边界最先到达靶板背表面,则z=zC时,式(2)中X有最小值XC =ht+zC - (2E/3Y)1/3 -1」[yy′]z=zC (3)其中,zC与弹头形状和靶板材料有关,由式 (2)中X取最小值确定,详见第 3 1节。因此,延性扩孔型第一阶段的侵彻深度X1 =XC≤ht。对于扩孔冲塞型,第一阶段侵彻深度X1 由两阶段总的耗能最小确定,详见第 3 3节。忽略摩擦力、弹性变形及波动效应等次要耗能机制的影响,则两种穿孔模式的耗能可分别表示为延性扩孔型  W =W1 +W2 (4)扩孔冲塞型  W =W1 +W21 +W22 (5)其中,W1 为第一阶段侵彻扩孔耗能;W2 为延性扩孔型第二阶段扩孔耗能;W21 为扩孔冲塞型第二阶段加速塞块耗能;W22 为扩孔冲塞型剪断塞块耗能。图 2 球形空腔膨胀模型3 靶板耗能计算3 1 第一阶段侵彻扩孔耗能由空腔膨胀理论,孔壁处的径向应力σr为 [11]σr=λY,λ=12{1+ln[6(1-2ν)K(5-4ν)Y] } (6)式中,λ为侧限系数,反映非塑性区的约束作用;ν为泊松比;K=E/3(1-2ν)为体积弹性模量。由功能原理,侵彻扩孔耗能近似等于弹体侵彻扩孔过程中孔壁处径向力所作的功。如图 1(a)、(b)所示,薄层dz的扩孔半径r从 0增大到R,孔壁处径向力所作的功为dW1 =∫R0σr(2πrdz)dr=πR2σrdz (7)由式(6)、(7)及图 1(b),得第一阶段侵彻扩孔耗能W1 =∫X10dW1 =λYU1U1 =∫X10πR2dz=U10 +π4d2P(X1 -L1 )(8)式中,ht≥X1≥L1;U1为第一阶段扩孔体积,等于侵入靶板内弹体的体积;U10 为弹头体积。三种常见尖头弹的zC、XC和U10按下式计算:圆锥形弹头,y=ztanβ(β为半锥角)当tan2β[ (2E/3Y)1/3 -1]≤ 1时zC =0,  XC =htU10 =π12d2PL1 (9a)卵形弹头(旋转体)[25,26],y2 =0 25zd2P /L1zC =0XC =ht-d2P8L1[ (2E3Y)1/3 -1] (9b)U10 =π8d2PL1卵形弹头(CRH=3 0)[18](y+2 5dP)2 + (L1 -z)2 =9d2P,L1 = 11dP/2,2 5dP9d2P - (L1 -zC)2[1+(L1 -zC)29d2P - (L1 -zC)2 ] =1+1/[ (2E/3Y)1/3 -1]XC =ht+zC - [ (2E/3Y)1/3 -1]×(L1 -zC) (1-2 5dP / 9d2P - (L1 -zC)2 )U10 =π(61d2PL14-L313) -5πdP2×   (L1 9d2P -L21 +9d2Psin-1 L13dP) (9c)3 2 第二阶段耗能对于延性扩孔型的第二阶段,由于板背自由边界的影响,圆柱形空腔膨胀理论不再适用,孔壁处的径向应力小于式(6)。为简化计算,参照Taylor扩孔理论,在式(6)中近似取λ=1 33。类似于式(8)的推导,得延性扩孔型的第二阶段扩孔耗能W2 =1 33YU2, U2 =π4d2Pht-U1 (10)对于扩孔冲塞型,设弹体质量为mP、初始速度为v0、第一阶段末的速度为v1,由能量守恒,得12mPv21 =12mPv20 -W1 (11)按弹体与塞块非弹性碰撞分析,由动量和能量守恒,得弹体加速塞块耗能 [5]W21 =mgmP +mg(12mPv21 )mg =ρt[π4d2P(L1 +X2 ) -U10 ](12)其中,mg为塞块质量;ρt为靶板材料的密度;其余符号的含义如图 1(b)所示。设塞块剪断过程为延性剪切过程、靶板材料符合Mises屈服条件,考虑板背自由边界的影响,由Taylor扩孔理论取侧限系数λ=1 33,塞块与靶板间剪切面的平均剪应力τ=σr/ 3 =1 33Y/ 3。由图 1(b)、(d),得剪断塞块耗能W22 =∫L1+X20πdPhτdh=1 33π2 3YdP(L1 +X2 )2 (13)3 3 两阶段总的耗能由式(4)、(8)、(9)、(10),得延性扩孔型靶板总的耗能W =W1 +W2 =λYU1 +1 33YU2 (14)由式(5)及式 (8)、(9)、(12)、(13),得扩孔冲塞型靶板总的耗能W = W1 + W21 + W22 = λYU1 + (1 +mgmP) [1 33π2 3YdP(L1 +X2 )2 ] (15)由两阶段靶板总的耗能最小确定X2,即对上式令dWdX2=0,并注意到式(8),得(L1 +X2dP)2 +8(mP -ρtU10 )3πρtd3P(L1 +X2dP) -2λmP1 33 3πρtd3P=0 (16)由上式求出X2,进而可求X1 =ht-X2。当X2 >0时,表示第二阶段可能发生冲塞型穿孔,按扩孔冲塞型计算;当X2 ≤ 0时,表示不易发生冲塞型穿孔,按延性扩孔型计算。试验表明,对于尖头弹,只有当弹头全部侵入靶板后才可能发生冲塞穿孔。因此,以上分析需满足条件ht≥X1≥L1。当不满足上述条件时,需另行研究或近似取X1 =ht按延性扩孔型计算。4 塑性金属靶板的弹道极限由能量守恒,最小穿透能量EC等于靶板总的耗能W。即弹道极限速度为v50 = 2W/mP (17)  按单一延性扩孔模型,理想弹塑性材料的扩孔耗能可统一表示为W =σrU,  U=π4d2Pht (18)其中,U为扩孔体积;σr为扩孔径向应力:σr =λσs或σr=λY;σs为靶板材料单向压缩(或拉伸)静屈服应力。按Woodward两阶段模型,第一阶段侵彻扩孔耗能取σr=2Y计算,当X2 =L1 - 3dP /2 >0时,第二阶段为冲塞型穿孔,两阶段总的耗能为W =2YU10 +2Y[π4d2P(ht-32dP) +π83Yd3P](19)表 1给出了圆锥形或卵形弹头刚性弹垂直入射铝合金及软装甲钢(RHA)靶板弹道试验数据。表 2给出了本文两阶段模型及现有简化模型计算结果与表 1试验数据的比较。其中,软装甲钢考虑了应变率效应,应变率为 104s-1。文献[27,28]只给出了RHA靶板的硬度,其材料参数根据硬度参照文献 [25]采用;文献 [29]没有给出 2024 T351的σs等材料参数,由于各种铝合金的ν、E变化不大, 故参照6061 T6近似取λ=2 7计算。流动应力Y取为单向压缩(或拉伸)试验塑性真应变为 1 0时的真应力值,即Y=σs(E/Y)n。其中n为硬化指数,根据参考文献的试验资料采用。表 1 金属靶板弹道试验数据序号弹体参数靶板参数弹道极限靶板材料及dP /mmL1 /mmβ/度mP /ght/mmνE/GPaσs/MPaρt/(kg/m3 )ν50/(m/s)参考文献1 10 2 14 3 18 0 78 0 25 4 1/3 66 7 288 2710 235 6061-T6[11]2 7 1 10 7 16 5 23 4 25 4 1/3 66 7 288 2710 308 6061-T6[12]3 8 31 14 8 15 7 26 0 50 8 1/3 70 3 276 2660 513 5083-H131[16]4 8 31 14 8 15 7 26 0 76 2 1/3 70 3 276 2660

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