高铁变形分析中自适应Kalman滤波算法应用研究

作者:袁明月;文鸿雁;聂光裕;高红 刊名:公路工程 上传者:苏刚

【摘要】针对Kalman滤波由于模型误差引起发散的问题,介绍了一种新的基于指数加权衰减记忆自适应Kalman滤波。基于MATLAB编程实现模型的建立并运用该模型对高速铁路沉降变形进行分析与预测,通过工程实例验证了自适应Kalman滤波抑制滤波发散的有效性。

全文阅读

1概述随着人类社会的进步和国民经济的发展,工程建设的进程越来越快,从而对现代工程建筑物的规模、造型、难度提出了更高要求。在高速铁路建设中,高速铁路带来的高要求使得变形监测工作的意义更加重要。通过定期对建筑物进行沉降观测,掌握其变形规律,并合理预测变形大小,以便及时采取适当的预防或善后措施,确保建筑物的安全使用。建筑物变形预测的方法较多,常用的有回归分析、时间序列、灰色预测、Kalman滤波、人工神经网络等方法。在Kalman滤波计算中会有一种现象:随着量测数目不断增大,估计值与实际值的偏差越来越大,即产生发散,原因主要有数学模型、噪声统计模型不准确以及随着递推过程滤波步数的增加,舍入误差逐渐积累。针对由模型误差引起的滤波发散,本文引入一种新的对估计误差的一步预测方差阵P(k/k-1)指数加权衰减记忆的滤波算法[1]。本文根据某高铁一监测点实测沉降资料,应用Kalman滤波以及自适应Kalman滤波模型进行沉降变形的分析与预测,通过实例分析表明,在高速铁路沉降变形分析中应用Kalman滤波以及自适应Kalman滤波模型的可行性,且自适应Kalman滤波模型具有较好的滤波与预测精度。2Kalman滤波模型的建立对于离散时间线性随机系统的卡尔曼滤波,其数学模型由状态方程与观测方程构成,离散化形式可以表示为[2,3]:Xk=Fk/k-1Xk-1+Gk-1Wk-1(1)Lk=HkXk+Vk(2)式中:Xk为系统k时刻的状态向量,Fk/k-1为系统从k-1时刻到k时刻的状态转移矩阵,Gk-1为系统k-1时刻的动态噪声矩阵,Wk-1系统k-1时刻的动态噪声,其协方差矩阵为Qk,Lk是系统k时刻的观测向量,Hk是系统k时刻的观测矩阵,Vk为系统k时刻的观测噪声,其协方差为Rk。根据最小二乘原理,推出随机离散线性系统的Kalman滤波递推公式[2]:状态向量一步预测:Xk/k-1=Fk/k-1Xk-1(3)状态向量的一步预测方差阵:Pk/k-1=Fk/k-1Pk-1FTk/k-1+Gk-1Qk-1GTk-1(4)状态向量估值:Xk=Xk/k-1+J(kLk-HkXk/k)-1(5)状态向量估值的方差阵:Pk(=I-JkK)kPk/k-1(6)式中:J是滤波增益矩阵:J=Pk/k-1HT(kHkPk/k-1HTk+R)k-1(7)3基于指数加权衰减记忆自适应Kalman滤波Kalman滤波是一种动态数据处理方法,一步预测一步修正,对于变形监测处理效果较好,但可能因为模型误差或不精确噪声而造成滤波模型的发散。为了消除模型误差引起滤波发散,一个很自然的想法是,人为地增大新数据的权,衰减陈旧数据的对滤波的牵制作用,降低滤波误差,指数加权衰减记忆自适应Kalman滤波就是基于这种想法产生的[3]。3.1滤波模型的建立由卡尔曼滤波的最优增益矩阵公式(7)知J=Pk/k-1HT(kHkPk/k-1HTk+R)k-1当k=N时,J=PN/N-1H(TNHNPN/N-1HTN+R)N-1(8)对于N时刻的滤波,为了抑制滤波发散,就应该相应突出N时刻的J,减小N时刻之前的的J。由式(8)知,随着Rk减小,相应的J增大,因此可以使远离N时刻的Rk逐渐增大。采用指数加权的方法,将P(0);R(1),R(2),R(3),…,R(N);Q(1),Q(2),Q(3),…,Q(N)作如下处理:eN-1i=0iP(0)(9)eN-1i=0iR(1),eN-1i=1iR(2),eN-1i=2iR(3),…,eN-1R(N),R(N)(10)eN-1i=0iQ(1),eN-1i=0iQ(2),eN-1

参考文献

引证文献

问答

我要提问