基于小波降噪的Kalman滤波预报卫星钟差

作者:王继刚;胡永辉;何在民;侯娟 刊名:测绘科学 上传者:韩一静

【摘要】卫星钟差预报在实时高精度导航定位中具有重要作用,Kalman滤波模型是预报卫星钟差的重要方法之一。为了进一步提高Kalman滤波模型预报卫星钟差的精度,本文提出了基于小波降噪的Kalman滤波模型预报卫星钟差。该模型使用小波降噪后数据,在保留Kalman滤波模型特点的基础上,明显地提高了短期卫星钟差预报精度。

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1引言预报卫星钟差是一项非常重要的工作,它对实时高精度导航定位具有重要意义。主要表现在:导航卫星的钟差是依据导航电文中卫星钟差参数外推得到的,参数预报的准确程度直接影响着导航的结果,研究钟差预报有利于提高参数预报的准确性,优化卫星钟改正数据上传时间间隔[1];在实时精密单点定位中,为了达到厘米级的定位精度,也要采用卫星钟的预报结果参与计算,而不是依据导航电文外推得到[2]。预报卫星钟差的模型有很多,如多项式模型、灰色模型、谱分析模型、自回归模型以及Kalman滤波模型等[3],其中Kalman滤波是预报卫星钟差的主要方法之一,该模型求解得到的原子钟时差、频差和频漂参数,物理意义明确。GPS中主控站就是运用Kalman滤波模型获得了卫星钟运行参数,进而上传至GPS卫星并发布给用户,来改正导航中卫星钟差。但是运用Kalman滤波模型推求原子钟的运行参数,必须构造合理的函数模型和可靠的随机模型,而原子钟在运行过程受到复杂环境因素影响,构造精确的数学模型十分困难[3],也因此国内外众多学者研究了Kalman滤波模型。在函数模型方面,研究了滤波函数模型的维数[4]和用谱密度经验值估计状态噪声[5],而随机模型方面主要是Hutsell等推到了基于哈达玛方差的噪声参数公式[6]。国内学者的研究成果主要集中在研究原子钟过程噪声参数的求解[7-9],或近似处理办法[10]。实际上,为了保证Kalman滤波模型的性能,可以考虑使用降噪后的观测序列,这样在减弱函数模型和随机模型误差对滤波参数的影响,同时又剔除了粗差,进而提高了Kalman滤波求解精度。在降噪方面,小波分析具有很大优势。小波分析具有局部分析和细化的功能,所以小波分析能揭示信号的间断点、趋势和自相似等性质,与传统的信号分析技术相比,小波分析还能在没有明显信号损失的情况下,对信号进行降噪[11]。因此本文探讨基于小波降噪的Kalman滤波模型预报卫星钟差运行参数,进而提高短期卫星钟差预报精度。2Kalman滤波模型2.1kalman滤波卫星钟的Kalman滤波状态方程可表示为[3]x(t+)y(t+)[z(t+)]=12/2[01]001x(t)y(t)[z(t)]+xy[z](1)(1)式中:为采样时间间隔;x(t)、y(t)和z(t)分别为时差、频差和频漂;x、y和z为随机模型误差,其均值为0。写成矩阵形式为Xk=Xk-1+Wk(2)式中:Xk=[x(t+)y(t+)z(t+)]T为tk时刻的三维状态向量,tk时刻与tk-1时刻的时间间隔为;=12/2[01]001;Wk为动态模型误差向量,其协方差阵为Wk,可表示成Kalman滤波过程噪声的函数[5]。Wk=q1+q23/3+q35/20q22/2+q34/8q33/6q22/2+q34/8q2+q33/3q32/2q33/6q32/2q3(3)(3)式中:q1对应于x的过程噪声参数,表现为调相随机游走噪声;q2对应于y的过程噪声参数,表现为调频随机游走噪声;q3对应于z的过程噪声参数,表现为调频随机奔跑噪声。卫星钟相位数据的观测方程可表示为Lk=AkXk+k(4)式中:Lk=x(t+)为1维观测向量;Ak=[100];k为一维观测噪声向量,其协方差为k=q0。基于上述动力学模型方程和观测方程,按照最小均方差估计准则可得到Kalman滤波解。Kalman滤波的计算步骤如下[12]:1)计算预测向量及其协方差阵珚Xk=k,k-1X^k-1(5)X珔k=k,k-1X^k-1Tk,k-1+Wk(6)2)计算新息向量及其协方差阵珚Vk=Ak珚Xk-Lk(7)珚

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