冷冻外科手术多维相变问题的数值模拟

作者:季建刚;张洁;华泽钊 刊名:生物医学工程学杂志 上传者:赵洪峰

【摘要】用有限元计算方法对冷冻外科中生物组织的多维相变问题进行了模拟仿真计算。计算值同实测值符合较好,证明所用的焓法数学模型和有限元数值方法对生物组织相变问题可以进行有效模拟,并进一步分析了多次冻融循环和多探针冷冻外科手术中温度场分布和温度梯度特征。该数学模型和数值计算软件的应用,为冷冻外科手术提供了重要的模拟仿真手段,对促进该项治疗技术的提高和推广有重要意义。

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1前言冷冻外科因其出血少,疼痛轻,有利于防止癌细胞扩散等优点,在妇科、耳鼻喉科、泌尿科、内科等领域得到了广泛的应用[1],是肿瘤局部治疗的重要手段之一,结合局部化疗或无水酒精注射可以得到比较理想的疗效[2]。冷冻治疗的基本原理是利用极低的温度使病变组织冻结然后复温,造成细胞渗透性脱水、蛋白质变性沉淀及微血管栓塞等,达到杀伤病变组织治疗疾病的目的。目前对腹腔肿瘤的冷冻治疗有开腹直视、经皮穿刺或B超介导腹腔镜等几种方法。手术的关键在于术前对肿瘤的大小、位置和冷冻范围做出准确判断,治疗过程中保证肿瘤完全被覆盖于有效冷冻区域内。目前,冷冻外科手术主要在B超的实时监测下结合医生的经验进行,存在的主要问题在于超声图像不能反映温度分布和复杂的三维冰球形状。而且,在多次冻-融循环和多探针冷冻治疗中这一问题显得尤为突出。因此,针对冷冻治疗中生物组织的相变过程,用数值方法研究相变区域大小、形状和温度分布对冷冻外科手术的方案制定、手术监测和疗效分析有着重要意义。生物组织相变问题的数值分析一直是冷冻外科研究的热点之一。目前,只有Budman等[3]和Rabin等[4]对生物组织冻结的一维反问题给出过精确解。而对生物组织的多维相变问题则多求助于数值解,如基于移动相界面跟踪法的多维计算和基于焓法的多维数学模型。这些数学模型的求解可以采用有限差分或有限元法。而有限元法在处理不规则求解区域方面较有优势,随着现代计算机处理速度的提高和大型商业软件的开发,有限元数值计算结果已被广泛应用于各类工业产品设计和性能分析,成功地解决了各类结构、应力分析以及传热学、流体力学、电磁学和声学领域的问题[5]。其中,ANSYS软件是一个将有限元分析、计算机图形学和优化技术结合在一起的大型商业计算软件。本文针对冷冻外科中的组织相变问题,建立基于焓法的多维相变数学模型,用ANSYS软件进行有限元求解,并与单探针冷冻外科实验数据进行比较,结果符合较好。在此基础上,进一步模拟了细长型探针在生物组织中进行多次冻-融循环和多探针冷冻外科相变过程。该数学模型和数值计算软件的应用,可以为冷冻外科手术提供重要的模拟仿真手段,对促进该项治疗技术的提高和推广十分有利。2数学模型和计算方法生物组织是一种高度非理想介质,其相变并非发生在某一特定温度(纯介质),而是在一定的温度区间内发生,因此,冻结过程没有明确的相界面,而是存在一个相变区域。这种特点比较适合用焓法来求解整个区域的温度场分布,在焓法模型中,焓和温度同时作为待求函数,对整个求解区域建立统一的传热方程,相变过程中,由于焓随时间的变化是连续的,因此求解焓时,不需跟踪相界面,从而使液相区、过渡区和固相区统一处理成为可能[6]。对探针周围的模拟生物组织相变过程,我们作以下前提假设:(1)组织中的相变发生在一定的温度区间tm内;(2)导热系数在相变温度区内呈线形变化,在冻结区和未冻区分别保持恒定,比热在相变区域随温度呈线性变化,潜热在相变区域内线性释放。h=CT(相变区域内,C为表观比热);(3)针对模拟生物组织,作为初步分析,暂不考虑组织中的血流灌注和代谢产热;(4)组织相变时无密度变化(无对流换热);(5)假设组织与探针热接触良好,探针壁面温度随时间变化规律作为求解区域一侧的边界条件。多维相变问题用焓法可描述为:h(T)t=(kT)(1)边界条件:T(r0,y,z,t)=Ts(t)(2)T(x,y,z,t)/x=0(x=)(3)初始条件:T(x,y,z,0)=T0(4)式中:r0为探针外径;Ts(t)为探针表面温度变化规律;T0为组织初始温度。用ANSYS软件对上述问

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