关于AG-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

作者:冀爱萍;张天宇 刊名:内蒙古民族大学学报 上传者:孟莹

【摘要】文章建立了AG-凸函数的概念,利用AG-凸函数的性质和H lder积分不等式,讨论了AG-凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了实数特殊平均的一些应用。

全文阅读

1引言设f:IRR为凸函数,a,bI,且a0.(2.2)证|f(x)|为区间[a,b]上的AG凸函数,由引理1.1,得|f(a)+f(b)2-1b-aabf(x)dx(b-a)2201t(1-t)(|f(a)|t|f(b)|1-t)dt=(b-a)22|f(b)|G1(|f(a)||f(b)|).定理2.2设f:IRR为I上的二阶可微函数,a,bI且a1,(1/p)+(1/q)=1,则|f(a)+f(b)2-b-aabf(x)dx(b-a)2161p|f(b)|G1q(||)f(a)|f(b)|q。(2.3)其中G1(u)与式(2.2)相同。证|f(x)|q为区间[a,b]上的AG凸函数,由引理1.1和Hlder积分不等式,得|f(a)+f(b)2-1b-aabf(x)dx(b-a)2201t(1-t)dt1p01t(1-t)|f(ta+(1-t)b)|qdt1q(b-a)22161p01t(1-t)|f(a)|tq|f(b)|(1-t)qdt1q=(b-2a)2161p|f(b)|G11q(||)f(a)|f(b)|q.定理2.3设f:IRR为I上的二阶可微函数,a,bI且a1,(1/p)+(1/q)=1,则|f(a)+f(b)2-1b-aabf(x)dx(b-a)221(p+1)(p+2)1p|f(b)|G21q(||)f(a)|f(b)|q.(2.4)G2(u)=ulnu-u+1ln2u,u1,1/2,u=1,u>0.(2.5)证|f(x)|q为区间[a,b]上的AG凸函数,由引理1.1和Hlder积分不等式得|f(a)+f(b)2-1b-aabf(x)dx(b-a)2201(1-t)ptdt1p01t|f(ta+(1-t)b)|qdt1q(b-a)221(p+1)(p+2)1p01t|f(a)|tq|f(b)|(1-t)qdt1q=(b-2a)21(p+1)(p+2)1p|f(b)|G21q(||)f(a)|f(b)|q.定理2.4设f:IRR为I上的二阶可微函数,a,bI且a1,(1/p)+(1/q)=1,则|f(a)+f(b)2-1b-a01f(x)dx(b-a)222(p+1)(2p+2)1p|f(b)|G31q(|f(a)||f(b)|)q.(2.6)G3(u)=u-1lnu,u>0,u1,1,u=1.(2.7)证|f(x)|q为区间[a,b]上的AG凸函数,由引理1.1和Hlder积分不等式得|f(a)+f(b)2-1b-a01f(x)dx(b-a)2201tp(1-t)pdt1p01|f(ta+(1-t)b)|qdt1q(b-a)222(p+1)(2p+2)1p01|f(a)|tq|f(b)|(1-t)qdt1q=(b-a)222(p+1)(2p+2)1p|f(b)|G31q(|f(a)||f(b)|)q.关于AG-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式@冀爱萍$内蒙古民族大学数学学院!内蒙古通辽028043 @张天宇$内蒙古民族大学数学学院!内蒙古通辽028043文章建立了AG-凸函数的概念,利用AG-凸函数的性质和Hlder积分不等式,讨论了AG-凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式,并给出了实数特殊平均的一些应用。AG-凸函数;;Hermite-Hadamard不等式;;特殊平均(1)J.E.Pear,F.Proschan,Y.L.Tong,ConvexFunctions,PartialOrderingandStatisticalApplications,AcademicPress,NewY

参考文献

引证文献

问答

我要提问