带有饱和执行器及时变时滞的马尔可夫跳变随机双线性系统的均方指数稳定

作者:刘宗润;焦贤发 刊名:信息与控制 上传者:商志晓

【摘要】针对一类带有饱和执行器的随机双线性系统,提出了设计无记忆反馈控制器的控制方法,该方法充分考虑到对控制输入的约束及控制输入的时间延迟效应.基于Lyapunov-Krasovskii理论,利用矩阵不等式放缩得到带有饱和执行器及时变时滞的马尔可夫跳变随机双线性系统均方指数稳定的充分条件.数值例子表明此方法的可行性与有效性.

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1引言(Introduction)众所周知,几乎所有的实际控制系统都有非线性部件或部件中含有非线性因子.非线性因子,特别是对于饱和控制器,当饱和执行器就是该系统的非线性因子时,严重影响系统的性能,从而导致系统不稳定.近年来,带有饱和执行器的系统稳定性问题是控制领域的研究热点之一[1-7].在线性系统理论中,Liu和Tarbouriech等人先后利用线性矩阵不等式和Leibniz-Newton公式得到了带有饱和执行器的伴有延迟线性系统的稳定性条件[1-2].在双线性系统理论中,Niculescu和Liu等人先后基于无记忆反馈控制,利用Riccati方程得到带有饱和执行器的时滞双线性系统的稳定性条件[3-5].Yu和Zhao等人基于状态反馈控制,利用矩阵不等式方法和还原法研究了具有饱和执行器的伴有延迟的双线性系统延迟参数估计、随机稳定性、稳定性标准等问题[6-7].然而,实际系统的工作环境,外界环境的随机影响是客观存在的,随机系统的稳定性方面的研究也一直受到有关学者的极大关注.Mao等人利用李亚普诺夫函数方法研究了一类线性随机时滞系统的鲁棒稳定性[8].本文综合考虑实际系统内外因素的共同影响,研究具有饱和执行器的随机双线性系统的稳定性问题,通过设计饱和的无记忆状态反馈控制,给出系统均方指数稳定的充分条件.2问题描述与假设(Problemdescriptionandassumptions)考虑一类带有饱和执行器的时变时滞马尔可夫跳变随机双线性系统:dx(t)=A0(rt)x(t)+A1(rt)x(td(t))+B(rt)Satu(td(t))+Mj=1Satuj(td(t))Nj(rt)x(t)dt+(C0(rt)x(t)+C1(rt)x(td(t)))d(t)x(t)=(s),rs=r0,s[h,0](1)其中,x(t)RN、u(t)RM分别是系统的状态和控制输入向量,uj(t)(j=1,2,,M)是u(t)的第j个分量;初始条件(t)RN,为定义在区间[h,0]上的连续向量函数;(,F,{Ft}t0,P)是一个带有自然流的完备全概率空间,(t)是定义在(,F,{Ft}t0,P)且独立于状态x(t)的维纳过程,满足E(d(t))=0,E(d2(t))=dt;A0(rt)、A1(rt)、B(rt)、C0(rt)、C1(rt)、Nj(rt)(j=1,2,,M)都是依赖于模态rt的适当维数矩阵,为使表述简化,分别用A0i、A1i、Bi、C0i、C1i、Nji(j=1,2,,M)表示当rt=i时的矩阵;时变时滞d(t)满足条件:0d(t)h,d(t)<1(2)其中h、为已知常数.设饱和函数:Satu(t)=[Satu1(t),Satu2(t),,SatuM(t)]T(3)其中,Satuj(t)=Uj,uj(t)Uj(4)其中,Uj>0(j=1,2,,M)为已知常数.假设1{rt}(t0)是定义在(,F,{Ft}t0,P)上,{rt}S且右连续的马尔可夫过程,其中S={1,2,,N}为有限维状态空间,其模态转移概率为P(rt+=j|rt=i)=ij+o(),i=j1+ij+o(),i=j其中,>0,limo()=0,ij是由i到j的模态转移率,且:ii=Sj=1,j=iij,i,jS,ij0,j=i(5)定义1若存在正实数,使得limtsup1tlnEx(t,)2(6)则称带有饱和执行器的时变时滞马尔可夫跳变随机双线性系统(1)是均方指数稳定的.引理1(Schur引理)对于给定的对称矩阵:S=ST=S11S12S22其中,S11Rrr,以下3个条件是等价的:(

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