基于方差递推法的Kalman滤波在钟差预报中的应用

作者:孙启松;王宇谱 刊名:《测绘与空间地理信息》 上传者:冯菀蕙

【摘要】卫星导航系统中星载原子钟的钟差预报对于导航、定位及授时具有重要的作用。为了提高卫星钟差预报的精度,设计了一种两步确定卫星钟噪声协方差矩阵的Kalman滤波钟差预报模型。该方法首先基于Hadamard总方差确定卫星钟噪声协方差矩阵的初值,然后,使用方差递推法得到滤波过程中卫星钟的噪声协方差矩阵。使用GPS系统的星载铷钟数据进行短期预报,并与常用的二次多项式模型、灰色模型进行对比,结果表明:本文中提出的方法可以实现高精度的卫星钟差预报且预报效果优于两种常用模型,同时,该方法能够在一定程度上弥补预报误差随预报时间增加而不断变大的不足。

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0引言在卫星导航系统中,将地面运控系统测得的星载原子钟钟面值与卫星导航系统的系统时之间的差值称为卫星钟差[1-2]。卫星钟差预报在维持系统的时间同步、优化导航电文中的钟差参数等方面具有重要作用[3]。针对卫星钟差预报,国内外学者进行了大量的研究,建立起了大量的钟差预报模型[4-7],例如常用的二次多项式(QP)模型[5]、灰色系统(GM(1,1))模型[6]等。但是,由于星载原子钟自身具有复杂的时频特性和极易受外界环境影响的特点,高精度的钟差预报一直是卫星导航定位领域和时频领域中的一个难题。Kalman预报作为一种最优预报算法,能够同时解算得到卫星钟的时频参数和卫星钟差值,已在GPS卫星钟差预报中得到较为广泛的应用[8-10]。例如,文献[2]分析了Kalman算法用于卫星导航系统钟差预报的性能和适用条件;文献[9]给出了适用于铷原子钟的Kalman滤波方程;文献[10]提出一种用于钟差预报的线性加权组合Kalman滤波模型。本文在上述研究基础上,设计了一种基于方差递推法的两步确定卫星钟噪声协方差矩阵的Kalman滤波钟差预报模型。采用IGS(InternationalGNSSService)精密铷钟数据进行钟差预报试验,结果表明:所提方法能较高精度地进行钟差的短期预报,且预报效果优于常用的QP模型和GM(1,1)模型。1算法原理1.1钟差预报的Kalman滤波模型在构造卫星钟差预报模型时,通常需要包含能够表征卫星钟时频特性的相位(钟差)、频率(钟速)和频率漂移率(钟漂)。因此,卫星钟的Kalman滤波状态方程表示为[9]:x1(tk-1+0)x2(tk-1+0)x3(tk-1+0?)?=1020/2010?001x1(tk-1)x2(tk-1)x3(tk-1?)?+12?3(1)式中,0为tk时刻与tk-1时刻的时间间隔(采样间隔),x1(tk-1)、x2(tk-1)和x3(tk-1)分别为tk-1时刻的钟差、钟速和钟漂;1、2和3是均值为0的随机误差。状态方程的矩阵表达式为:Xk=k,k-1Xk-1+Wk,(2)式中,Xk=[x1(tk-1+0)x2(tk-1+0)x3(tk-1+0)]T为tk时刻的三维状态向量,k,k-1为3'3维的状态转移矩阵;Wk为三维动态模型误差向量,其协方差阵记为Wk,表示成Kalman滤波过程噪声的函数则为[9]:Wk=q10+q230/3+q350/20q220/2+q340/8q330/6q220/2+q340/8q20+q330/3q320/2q330/6q320/2q3?0,(3)式中,q1、q2、q3分别为对应于1、2和3的过程噪声参数。而另一方面,卫星钟差对应于Kalman滤波模型的观测方程可以表示为[10]:Lk=AkXk+k(4)式中,Lk=x1(tk-1+)为一维钟差观测值,Ak=[100];k为一维观测噪声向量,其协方差为k=q0,其中,q0是观测噪声参数。根据Kalman滤波的原理,参数Xk的最佳估值可由图1所示的流程图来得到。1.2基于方差递推法确定噪声矩阵在使用Kalman滤波进行钟差预报时,首先要确定过程噪声协方差阵和观测噪声协方差阵,只要模型中的协方差阵确定下来便可进行钟差预报。本文分两步来确定噪声协方差矩阵:第一步,噪声协方差矩阵的初步确定。不同类型的星载原子钟噪声特性不一样,q0、q1、q2、q3的确定方法亦不相同,考虑到目前GNSS在轨运行的卫星主要使用的是星载铷原子钟,而本文也是对星载铷钟的钟差进行预报,图1Kalman滤波参数结算过程Fig.1Kalmanfiltering

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