考虑凝析气藏相变作用的数学模型

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【作者】 刘华  钟宝武  李秀娟  石志良  陈华 

【关键词】凝析气藏 相变 非达西效应 热耦合 数学模型 

【出版日期】2005-04-01

【摘要】凝析气藏作为一种特殊的复杂气藏, 在开采过程中, 凝析油气体系在地层渗流过程中伴随着复杂的相变。凝析气藏的相变特性会导致储层内油气饱和度的变化, 从而影响和改变气体渗流的特性。在前人研究的基础上, 认真分析各区渗流特点, 考虑“凝析气、液相变作用、非达西效应、热交换、相速度及流体性质”等因素, 引入非达西因子及由于相变产生的毛管力、表面张力, 提出了表征凝析气藏多相高速流相变渗流特征模型方程, 同时考虑汽化潜热及流固热耦合, 推导出流固热耦合能量方程, 建立了多孔介质中考虑凝析气藏相变作用的渗流数学模型。

【刊名】大庆石油地质与开发

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  凝析气在露点压力下发生反凝析,地层中析出凝析液,气相凝析成液相产生大量的热,同时凝析流体在近井带高速效应产生紊乱,造成与流量相关的附加压力差,出现达西定律的偏差。在凝析气藏的开发过程中,为了简化实际问题使其得到简化求解,现有的评价方法和实用技术多采用常规气藏的数值模拟方法,即认为油藏流体流动符合达西定律,渗流过程是等温过程;没有考虑相变过程、温度场变化及非达西效应等综合因素的影响,与实际情况存在较大误差。本文在前人研究的基础上,认真分析各区渗流特点,考虑“凝析气、液相变作用、非达西效应、热交换、相速度及流体性质”等因素,引入非达西因子及由于相变产生的毛管力、表面张力,提出了表征凝析气藏多相高速流相变渗流特征模型方程,同时考虑汽化潜热及流固热耦合,推导出流 固 热耦合能量方程,建立了多孔介质中考虑凝析气藏相变作用的渗流数学模型。1 假设条件  在油气藏中, 流体及岩石满足如下条件: ①相变区储层内存在油、气两相流体流动, 当雷诺数大于 5时, 流体符合非达西渗流规律, 当雷诺数小于 5时,流体符合达西渗流规律; ②油气体系存在Nc个固定烃类拟组分, 这Nc个固定拟组分能较确切地反映油气流体间相间传质, 同时也能满足石油化工及油气藏开发的要求; ③相变区动量方程应考虑流体在多孔介质中由于相变产生的界面张力、毛细管力; ④相变区渗流过程是非等温过程; ⑤不考虑渗流过程中的吸附作用; ⑥岩石骨架微可压缩; ⑦岩石颗粒被认为是不可压缩的物质, 没有发生化学作用, 物质特性 (如密度, 比热, 热传导系数) 是不变的。2 多相多组分系统(1) 液相: 可由多组分凝析液组成ρl= xilρil,hil xilhil,cpl= xilcipl  由于液相组分变化很大, 粘度和热传导系数应被考虑, 引入Hirschfeldert提出的多项流粘度与热传导系数经验关系式 [1]μl= xilμil xijΦij,λl= xilλil xilΦijΦij为无因次系数:Φij=1 06581+mimj-1/21+μilμjl1/2 mjmi1/4 2   (2) 气相: 可由多组分组成ρg = xiρig,hig = xihig,cpg = xicipgμg = xigμig xigΦij,λg = xigλig xigΦij   (3) 多相混合物:ρ=slρl+sgρg,h=1ρ(slρlhl+sgρghg)v=1φρ(slρlvl+sgρgvg)ω=1φρh(ρvl, 0hl+ρvg, 0hg)3 不同区域渗流偏微分方程的建立3 1 未相变区渗流方程的建立区域三 (远井带): 压力高于露点压力, 未发生相变, 只有单相凝析气流动, 流速较低, 渗流符合达西定律, 因此可建立凝析气单相渗流方程 [2] 2p=φμgcgK p t(1)式中cg =1p-1Z(p) Z(p) p Γ3 2 相变区渗流方程的建立相变区压力低于露点压力,油、气的相态将会发生转变,地层中有凝析液析出,当凝析油饱和度小于临界流动饱和度,析出的凝析油处于分散相,没有形成连续相,凝析油不流动,只有凝析气流动 (区域二 );当凝析油饱和度大于等于临界流动饱和度,析出的凝析油形成连续相,凝析气液以不同的速度流动 (区域三 )。S zen和Vafai( 1990 )实验研究认为对于粒径 100 ~400μm的多孔介质,凝析油临界流动饱和度为 0 1,本模型采用凝析油临界流动饱和度为 0 1。3 2 1 质量守恒方程的建立凝析气在露点压力下发生反凝析相变,根据物质守恒原理,建立相变区质量守恒方程。区域二(中间带):凝析油饱和度小于临界流动饱和度,凝析油不流动,只有凝析气流动。考虑油相、气相发生的相间传质现象,建立凝析气 /液体系质量守恒方程 [3, 4]气相:φ [ρogRsso+ (1-yc)ρgsg] t=- [ (1-yc)ρgvg] (2)  液相:φ [ρoso+ycρgsg] t=- [ycρgvg] (3)  混合物:φ [ρoso+ρogRsso+ρgsg] t=- [ρgvg] (4)式中yc———任意压力、温度下,气相中所含有的可凝析液相的摩尔含量(或质量分数)yc =xcmax-xc1-xc  区域一(近井带):凝析油饱和度大于临界流动饱和度,流动压力梯度变化大,凝析气液以不同的速度流动。由于油相、气相将会发生相间传质,由物质守恒原理,建立凝析气 /液体系质量守恒方程。气相:φ [ρogRsso+ (1-yc)ρgsg] t=- [ρogRsvo+ (1-yc)ρgvg] (5)  液相:φ [ρoso+ycρgsg] t=- [ρoνo+ycρgvg] (6)  混合物:φ [ρoso+ρogRsso+ρgsg] t=- [ρovo+ρogRsvo+ρgvg] (7)3 2 2 动量方程的建立凝析气、液在多孔介质中流动,特别是在井筒附近,流体运动速度高,出现偏离达西定律的现象,应用Forcheimer二次方程描述凝析气藏渗流压降,单相流体平面径向流情况下可写成 pi r=-μKvi-βρiv2i (8)  方程右侧的第一项代表粘性项,第二项代表惯性项,考虑了高雷诺数下的惯性效应。其中β称为非达西流因子。对于单相流体,许多学者对气体通过砂岩和碳酸岩岩心流动情况进行了实验研究,根据数据进行回归分析认为β值随绝对渗透率增大而减小,对于压实的样品孔隙度φ对β值影响很小,几乎不起作用。由于相变, 气相向凝析相加速, 导致较高的气相速度, 气相压降主要由惯性项控制。在这个区域气、液相流速存在较大差异, 导致出现表面张力和附加的压力损失。两个同时出现的应力, 即惯性力和毛管力, 影响动量传输。而流体的紊流特性决定了流体相互作用的动力学特征, 毛细管效应减小动量传递。基于以上这些原理, 相变产生表面张力可表示为Fog = (ρo-ρg)gW(s)ρoKησvgsg-voso2(9)式中W(s)是相分布的经验函数:W(s) =W0smosg  采用不同的孔隙粒径, 实验测得参数W0 =350,m=7。式(9)中η为通过率,是无因次系数,Ergun[5]通过凝析气通过玻璃微珠试验得出通过率关系式为η=11 75φ3(1-φ)dp  plg为毛管压力, 毛管力导致不同相之间存在压力差, 出处在两相系统中, 气液相变毛管力引入Gennchten等式 [5]:pog =-ρogαso-so,im1-so,im-1/m-11/n(10)  区域一: 近井带凝析油饱和度大于临界流动饱和度, 凝析气液以不同的速度高速流动。对于平衡的凝析气 /凝析液体系, 考虑到相变, 引入相变表面张力、毛管力运动方程建立动量方程 (p-Fogsg-pog) r=-μgKKrgvg-βρgv2g (Re>5) (p-Fogsg-pog) r=-μgKKrgvg (Re<5) (11) (p+Fogso+pog) r=-μoKKrovo-βρov2o (Re>5) (p+Fogso+pog) r=-μoKKrovo (Re<5) (12)  区域二: 凝析油饱和度小于临界流动饱和度, 析出的凝析油处于分散相, 没有形成连续相, 凝析油不流动, 只有凝析气流动, 则动量方程可写为 (p-Fogsg-pog) r=-μgKKrgvg-βρgν2g (Re>5) (p-Fogsg-pog) r=-μgKKrgνg (Re<5) (13)Fog = (ρo-ρg)gW(s)ρoKησνgsg2(14)3 2 3 能量方程的建立①流体能量方程相变区(区域一和区域二 )凝析气 /液系统由于发生相变,气相凝析成液相产生大量的热,尤其是在区域一,气相迅速凝析成液相,释放出大量的热。根据能量守恒原理,考虑汽化潜热,建立流体相能量方程 t[φρe] + (ρhv) - t[φρorso] = (φKeff T) +qf (15)  由于流体混合物焓和内能差别很小, 为简化方程, 用焓代替内能 t[φρh] + (ρhv) - t[φρorso] = (φKeff T) +qf (16)  对于封闭的球形颗粒组成的层, Genuchten[6]用流体的热传导系数Kf和岩石热传导系数Ks表示有效热传导系数KeffKeff=KfKsKf0 28-0 757lgφ-0 057(Ks/Kf)  单相的经验公式可扩充到混合体系, 假设气相流体与液相流体平行流动, 多相流热传导系数为Keff= siKeff, 0 |si=1 =sgKeff, 0 |sg=1 +slKeff, 0 |sl=1  流体与岩石之间的热传导可表示为qf= (αosaos+αgsags) (Ts, 0 -Tf) (17)  流体与岩石的热传导系数用Schlünder和Tsotsas(1988) 推导的关系式表示αis =KidpNuis式中 Nuis=2+ (Nu2lam+Nu2turb)Nulam =0 644Re1/2 /pr1/3Nuturb =0 037Re0 8pr1+2 443pr-0 1 (pr2/3 -1)雷诺数Re=νdpρiφμ, 普朗特数pr=μicp,iKi流体热交换面积就是对应流体的接触面积: αis=6dp(1-φ) si对于油气两相, 考虑流体占据空间, 流体相能量方程可写为 t[φ(ρosoho+ρgsghg] + [φ(ρohoωo+ρghgωg) ]- t[φρorso] = (φKf T) +(αosaos+αgsags) (Ts, 0 -Tf) (18)  ②固相能量守恒相变区凝析气 /液系统由于发生相变, 释放出大量的热。部分热能传递给岩石使岩石的温度升高。由于岩石材料的有限的热传导性减少了热能传递, 同时也导致了岩石颗粒内部存在温度梯度。根据Fourier定律q=-K T (19)在流场外部加热增加的能量为-∫σq·ndσ=-∫σ ·qdσ=∫Ω ·(Ks T) (20)  这部分能量等于岩石中单位时间内能量的增加,即岩石介质获得上述能量使温度升高, 岩石温度由T0升至T, 所需热量为 (ρc)s(T-T0 ) , 其变化率为 (ρscsT) t, 能量方程可写为∫Ω ·(Ks T) - (ρscsT) tdΩ=0 (21)  于是得到岩石介质能量传输 t(ρscsT) = ·(Ks T) (22)  在岩石颗粒表面热传递遵循Fourier定律q=qfαs-K T (23)其中q为热流密度, 比面αs=6dp(1-φ), 因此下面的恒等式成立(αosaos+αgsags) (Ts, 0 -Tf) /αs =(αosso+αgssg) (Ts, 0 -Tf) =Ks Ts, 0 (24)  对于岩石颗粒比较小或热传导率比较高的情况,从流体传递的热量很快遍布整个颗粒, 使整个颗粒达到均一的温度Ts, 能量方程可写为 t(1-φ)ρscsTs =(αosaos+αgsags) (Ts-Tf) (25)4 补充方程为保证方程组解的存在, 给出以下补充方程。毛管力、相对渗透率方程为Kro =Kro(sg,σog)  Krg =Krg(sg,σog)pg =po+pcog(sg,σog)状态方程为φ=φ* [1+cr(po-p* ) ];ρo =ρo(p,T,Xm);ρog =ρog(p,T,Xm);ρg =pMRTZρg =ρp(p,T,Xm);μo =μo(p,T,Xm);μg =μg(p,T,Ym)Z3 - (1-B)Z2 + (A-B-3B2 )Z-(AB-B2 -B3 ) =0其中: A≡acαp(RT)2; B≡bpRT; ac=0 457 235R2T2 /pc;α= [1+ (1-T0 5r ) ]2b= 0 077 96RTc/p

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