摆的振动周期与摆角的关系

作者:翁少敏 刊名:福建电大学刊 上传者:徐志刚

【摘要】 大学物理在振动一章中指出:单摆在摆角小于5°的情况下的振动可看作简诣振动,振动周期T=2π,与振幅无关。未提及摆角大于5°的情况下振动周期与摆角之间有何关系?本文就此问题做一简单探讨。

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摆的振动周期与摆角的关系建 阳 电大 工 作站 翁少敏 大学物理在振动一章中指出 单摆在摆角小于 的情况下的振动可看作简诣振动 , 振动周期 二 了万庵 , 与振幅无关 。 未提及 摆 角大 于 的情况 下振 动周期与摆角之 间有何关系 本文就此间题做一简单探讨 。 取 。。 · 一 一 · 号 , 代入上式得 氏 。 氏一 艺 ‘ 份 乙 夕一一 。 粤 ‘ 一一 、 一 、 粤 ‘ 因为 一 夕豁 一 了 。· · 一 鲁 备各 我 们选择摆从 一 这一 振动进程 , 单摆摆动粤周期 , 即 。从 。 氏。 了 , ‘ ‘ ” 一 、 对上式积分得 口一一 如图 小球从 点 摆角为 氏 处从静止开始释放 , 则小球将在 ’之间振动 。设小球运 动到位置 处 摆角为 的 , 根据机械能 守恒 定律 , 取 为重力势 能零点 , 设绳 长 为则有 妙一 广合而 所以摆的振动周期一 , 一 二广 一 , 氏 , 一 万心 — 二 , 二 ,一 乙 乙 二 。 一 。 一 音一 一 “ 取 备一 鲁 , , , 为新变量 “ 由 则 , 由 。一晋 。 夕一 · 鲁一 ,一一却口一一 得 , 一 氏 小球做圆弧运动 , 取 。 代入上式得 , 一 一 氏 把 导得 次 二 、一 一 “ ·二 ” 玄“ 必寺 式 网 边河 沪 水 “ 普 。。· , 沪 , 宁 ·‘ 专 ·‘ 必 必 十 〔 , 贝 一 州沪 一 厂蕊落 丝 十 扩 一 、即 代入周期 公式 ‘ ‘州沪二 少 日一 二一 任 汀万 一 了二犷 任 一咔 沪‘ 一 丫 “‘ “ 万烹落 “ 甲 贡一 、, 一 十 , · 必。 ‘ 十 影贡 灿诵、 汀 一 己知 二 ” 可按 以上级数展开 州沪 冬 匕 —厂 ︸” ︺ ·卜 , “ 啤尸 十 业架,二迎 ” 十 所以 一 , 取 一 “ 万 白 ‘ 、一 一万 书爹 乙 不二蕊落 按级 一 而 合 和 令十 音 命耐 令十 月 丁丁 沐 下言‘ 井 二乙 数展开二 广十 十淤 子十 告’手 令一 令 , · 哗 其 中有 各 一 一 鲁 ‘·沪 犷, 一 ,犷 一 晋 ‘ · 而‘ 十‘ 令 去】。咭今 瓷 ,一令 ⋯ 此为摆角 氏 为任意角的振动周期公式 , 显然单摆的振动周期 是与摆角 氏 有关的函数 。摆 角 不 同 , 周期不同 。 振动周期公式可看作 以 二 月江歹百为准 , 上式括号中增加 了第一叹 “ , 氏 ‘ , 修正项争‘” 音第二修正 项盘‘“ ‘ 管第三修 伽 、二 广牛黔、 一 犷斗驾 , 一 竺碧 即 正 项 口 、 ‘ 一 、 一 “ ” 万 ’ ‘ ’ 当 夕反 匕一盯 弟 一 哆 止 狈 ·‘·““沪 一 — 一 些 专 ·‘一 警, 、于专 · 一 。 一 , 。一 因 此 单摆在 摆 角小于 ”的情 况 下振 动周 期 为二 江 万与摆角开关 。 根 据 公 式 丁 工 生 。 一 , 由下表的数值可清楚看 出振动周期随摆角的变化情况 摆角 氏 一 ‘ 一 一 一 一 一 一 — 二尸 乙氏 一 义 一 只 一 又 一 一 丽 , , , 一 万 孔 , 。 为振动周期与 二 了五的 比值 参考资料 、 , , , 合著《大 学 物理 基础 》, 高等教育 出版社 , 年 。 柳重堪主编《高等数学 上册 , 中央 电大出版社 , 年 。

参考文献

引证文献

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