探究单摆加速度与摆角的关系

作者:刘权 刊名:物理通报 上传者:罗燕子

【摘要】1建立单摆模型如图1(a)所示,小球质量为m,绳长为L,单摆的摆角为a,将小球在A位置静止释放.

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2012年 第 1期 物理 通报 物理 问题研 究 1 建立 单摆模 型 探究单摆加速度与摆角 的关 系 刘 权 (苏州市陆慕 高级 中学 江苏 苏州 215131) (收稿 日期 :2011—07—18) 如图 1(a)所 示 ,小 球质 量为 ,绳 长 为 L,单摆 的摆角 为 a,将 小球 在 A 位置 静止 释放. L 6 2 理 论推 导 图 1 G (b) 设某时刻单摆的位置如图 1(b),此时单摆的偏 角为 0,小球的速度为 ,小球的加速度为 n,则有 T—G 一 莩 g(Lc。s 一 Lc。sa)一 1 m 2 联立 (1)、(2)、(3)三式 ,得 a 一 4g (cos0一 cosa) g。sin 0 将上面表达式做无量纲处理 ,得 (1) (2) (3) (1)当摆角 a一90。时 , 一3 cos 0+ 1; g (2)当摆角 d一60。时 , 一3 COS20—4cos0+ 2; (3)当摆角 a一 30。时 , 一 3 COSz 一 cos0+4. g 结 果如 图 2所示. O 1O 20 30 40 5O 60 70 8o 9o 自/(。) F I 一 摆角6o。I I =堡鱼 :I 图 Z 结论 :从 以上 三种情况 看 ,单 摆加速 度大小 变化 与摆角 有关.选取单摆从最低点 ===O到最高点 口= a的运动过程 ,将单摆加速度大小变化分为三类. 类 型 一 :单 摆 加 速 度 大 小 不 断 增 加 (摆 角 d一30。时情 况 ); 类 型 二 :单 摆 加 速 度 大小 先 减 小 后 增 大 (摆 角 a一60。的情况 ); 类 型 三 :单 摆 加 速 度 大 小 不 断 减 小 (摆 角 a一90。的情况 ). 即 一3 c。s 0— 8cos0cosa+ 4 COS2+ 1 (4 4 定量分 析g ‘ ,‘_|巴 J¨I 3 绘图 针对不同摆角 a,用 EXc el绘制 一 图像 — — — 100 ·———· 对 表达式 (4)进行 处理 ,得 a2 — 3(c。s 一号c。sa) 一詈c。s2a+ (5) 2 9 6 3 O 74 1 8 52 9 6 3 C如"”0 2012年 第 1期 物理 通报 物理 问题研 究 (1)当 a一90。时,单摆的偏角 0从零增加到 a 时 ,根 据 表 达式 (5)可 以看 出单 摆 加速 度 大小 变 化 属于类型三(单摆加速度不断减小). 的 一0图像. g (2)当 COS≥ 1,即0< a≤ 41.41。时,单摆的 .) l 偏角 从零增加到a,根据表达式(5)可以看出,单摆 加速度大 小变化 属于类 型一 (单 摆加 速度不 断增 加 ). A (3)当 0< -6 -cosa< 1,即41.41。< a< 90。时 , .) 单摆的偏角 0从零增加到 a,根据表达式(5)可以看 出单摆加速度大小变化属于类 型二 (单摆 加速度先 减 小后 增 大 ). 5 图像分 析 根据上述定量分析知道 :a一41.41。是临界角. (1)当 a=41.5。时 ,单摆的偏角 从零增加到a, 单摆加速度大小变化属 于类 型二 (即单摆加速度大 小 先减 小后 增大 ).图 3是 摆角 a一41.5。时 用 Excel 绘制的 一0图像. 0/(。) 图 3 图 4是对图 3在 0。≤ 0≤ 4.2。范围内的图像做 了放 大 处理 . 0 02 04 Q608 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 20 22 24 2628 3O 32 34 38 40

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