一类非线性系统的模糊自适应反推滑模控制

作者:邢晓波;胡剑波;王应洋;李俊; 刊名:空军工程大学学报(自然科学版) 上传者:周毅

【摘要】针对一类具有非匹配不确定非线性系统,提出一种模糊自适应反推滑模变结构控制方法。首先利用模糊逻辑系统有效逼近系统的未知非线性,然后针对反推方法中需要对虚拟控制反复求导而存在的"微分爆炸"现象引入低阶滤波器,同时抑制非匹配不确定性的影响;最后设计一种积分终端滑模控制,解决了控制过程中的奇异问题,加快了远离平衡位置的系统状态收敛速度,保证了系统的收敛精度,同时削弱了传统滑模控制中存在的抖振现象。Lyapunov稳定性分析证明了所设计的控制器能够保证闭环系统的有限时间收敛。对比仿真结果显示系统状态跟踪效果较好,控制输入抖振现象削弱明显。

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近年来,机器人[1]、运输机[2]、微型无人直升机[3]、导弹制导[4-5]等的控制问题一直被广泛研究。通过对相关文献的研究后发现各个模型经过线性化存在着共性,可以梳理整合得出一类非线性系统的数学模型如:6)xi=bixi+1+gi(珚Xi)+Δgi(珚Xi)+di(X,t),i=1,2,…,n6)xn=bnu(t)+gn(珚Xn)+Δgn(珚Xn)+dn(X,t),y=x烅烄烆i(1)式中:X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn为系统可测状态向量;珚Xi=[x1,x2,…,xi]T;u∈R,y∈R分别为系统输入和输出;gi=gi(珚Xi)为已知连续光滑非线性函数,Δgi=Δgi(珚Xi)为未知光滑非线性函数,di=di(X,t)为未知不确定干扰;bi为已知控制增益常数。针对式(1)存在不确定性的非线性系统的鲁棒控制问题,文献[6]提出了有限时间的终端滑模控制方法。然而,通常的终端滑模控制中存在二大问题:(1)在控制过程中存在着奇异问题;(2)离平衡点较远的系统状态收敛速率缓慢。为了解决第1个问题,文献[7]提出了一种非奇异终端滑模控制的策略,并验证了该方法的有效性。对于第2个问题,文献[8]设计了一种快速终端滑模控制的方法,即使在远离平衡点的系统状态皆能较快收敛。但是这2种方法通常只适用于不确定性满足匹配条件的情况。文献[9]综合上述2种方法,提出了一种基于干扰观测器和反步法的非奇异快速终端滑模控制,对非匹配干扰具有较好的抑制能力。对于非匹配干扰问题的研究,其中一种较为有效的解决方法是将反推(backstepping)方法与滑模变结构控制相结合[10]。传统的backstepping方法需要对虚拟控制变量反复微分,存在计算复杂性问题,容易出现“微分爆炸”现象[11-12]。为此,文献[13]结合动态面控制引入一阶低通滤波器设计虚拟控制律,避免传统反推设计存在的计算复杂性问题。为了更好地估计非匹配不确定性,基于神经网络[14]、模糊逻辑系统[15-16]和非线性干扰观测器[17-18]等的控制方法被广泛运用,控制效果较为满意。本文以一类具有非匹配不确定性的非线性系统为研究对象,提出了一种模糊自适应反推滑模变结构控制方法1问题描述及准备针对系统(1)做出以下假设:假设1所有状态变量均可得到并用于反馈;假设2 bi非奇异,且存在已知正数bm、bM,使得bm≤bi≤bM;假设3对于(X,t)∈Rn×R+,存在Di>0使得|di(X,t)|≤Di;假设4参考输入xd=[yd,6)yd,…,y(n-1)d]T∈G光滑且已知,其中:G={xd:y2d+6)y2d+…+(y(n-1)d)2≤r0},r0是已知正常数。由于Δgi未知,采用模糊逻辑系统对其进行逼近,模糊逻辑系统[16]可表示为:^fi(x)=^θTiξi(x)(2)式中:^θTi=(^θi1,^θi2,…,^θiN)为模糊控制器参数,ξi(x)=[ξi1(x),…,ξiN(x)]T为模糊基函数向量,N是模糊规则数量。引理1[16]h(x)是紧集Ω内的任意连续函数,则ε>0,存在上述模糊逻辑系统(2)使得:supx∈Ω|h(x)-^θTξ(x)|≤ε(3)则可以用模糊逻辑系统逼近系统(1)中的未知非线性,具体表示为:Δgi=^θTiξi-珘θiξi+εi(4)式中:^θi为θ*i的估计值,珘θi=^θi-θ*i为估计误差;εi为模糊系统的逼近误差。定义:θ*i=arg min^θTi∈Ω[sup珚Xi∈Ri|Δgi-^θTiξi|],θ*i为最优参数。假设5假设最优参数θ*i和逼近误差εi均有界,

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