数形结合思想在高中数学与物理教学中的应用研究

作者:王海林; 刊名:读与写(教育教学刊) 上传者:林西平

【摘要】随着新课改的不断推进,数形结合越来越受命题人的青睐,数形结合主要是考查高中生在数与形之间的相互转换。善于发现数与形的结合并不断提高解题的能力,进一步培养我们在学习过程中的分析问题,逻辑关系以及思维的能力。本文结合笔者对数形结合在高中数学与物理题目中的应用作了简要探讨。

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March 2018 读 与 写 杂 志 Read and Write Periodical 2018 年 3 月第 15 卷 第 03 期 Vol.15 No.03 数形结合思想在高中数学与物理教学中的应用研究 王海林 (绵阳中学实验学校四川绵阳 621000) 摘 要:随着新课改的不断推进,数形结合越来越受命题人的青睐,数形结合主要是考查高中生在数与形之间的相互转换。善于发现数与形的结合并不断提高解题的能力,进一步培养我们在学习过程中的分析问题,逻辑关系以及思维的能力。 本文结合笔者对数形结合在高中数学与物理题目中的应用作了简要探讨。 关键词:数形结合 高考 高中数学 高中物理 中图分类号:G633.6 文献标识码:C 文章编号:1672-1578(2018)03-0070-02 1 数形结合的概念 数与形是数学中最原始理论,也是开展研究的基础,数与形在一定条件下可以相互转化。 在数学和物理学中很多关系可以转换为图形,反之亦然,继而将抽象的文字转换为直观的图形,起到化难为易的作用,在考试或者平时练习的时候大大提高解题的速度,并可以用此来验证结果的正确性。 在高中数学与物理解题过程中,数形结合在选择题、填空题,以及计算题中都会有所涉及。 在数学结合的运用过程中,主要有三种解题思路:数的形化、形的数解和数形互变。 1.1 数的形化 数的形化即将抽象的数量问题,利用某种对应关系转化为直观的形的问题,将数量问题转化为图形之间的关系主要可以通过三个途径:充分利用所学的平面几何知识、立体几何知识及解析几何的知识,对数量关系进行分析和求解。 1.2 以形变数 当图形问题需要定量的结果时, 或者图形关系较复杂时,可以将错综复杂的图形关系转化为代数关系,但是需注意观察图形的特征,找准关键点,已经图形的线与线,面与面之间等存在的几何关系,分析题干中的隐含条件和已知条件,确保由形向数转化的准确性。 1.3 数形互变 数形互变的实质就是数变形和形变数的有机结合,在解决一个问题中往往需要这两种方法同时使用,以确保结果的准确性,在运用过程中做到见形思数,见数变形。 2 数形结合的原则 数形结合思想的主要包括双向性、等价性和简单原则。 所谓双向性原则的内涵是指在对几何图形进行分析的同时还要进行代数的分析, 代数语言因具有较高的逻辑性和准确性,能为数形结合带来便利。 所谓等价是指代数与图形之间的相互转换要遵循等价的原则。 由于图形具有一定的局限性,加上在考试过程中时间的局限性和画图工具限制等原因,最终导致解题思路不准确,图形与代数之间存在差异,等价原则是数形结合的充分必要条件。 在找到求解思路后是运用数的形化还是形的数化,或者是两种方法兼用,主要在于哪种方法能够简单有效的求解出结果。 3 数形结合思想的应用 3.1 数形结合在高中数学中的应用 数形结合在数学中的运用大致可分为:集合问题、方程不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、绝对值问题、解析几何问题以及立体几何问题等。 在高中学习阶段和以后的学习中尤其的重要。 在运用数与形之间的对应关系中起主要将数量问题化为直观的图形问题。 设直线 l1、l2 分布是函数 f(x)= -lnx,0<x<1 lnx,x> 1 图像点 P1,P2 处 的切线,l1 与 l2 互相垂直并相交于点 P,且 l1、l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,且△PAB 的面积的取值范围是( ) A(0,1) B(0,2) C(0,+∞) D(1,+∞) 解题思路:将数量关系转化为平面图像如下图所示 设 P1(x1,lnx1),P2(x2,l

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