球面l1-正则化逼近模型及其应用研究

作者:陈斯泳;安聪沛 刊名:计算机工程与应用 上传者:洪道平

【摘要】基于不同的正则化算子的选取,建立了一类球面上带l1-正则项最小二乘逼近模型.通过选取好条件的球面t-设计点作为采样点,展示了求解此逼近问题的算法.最后,通过数值例子展现了满意的逼近效果—精确数据和噪声污染的情形.

全文阅读

2018,54(12) 1 引言 球面上的逼近问题具有广泛的应用背景,例如测量 地球表面的大气气流[1]、晶体结构[2]、静电学逼近[3]、球面 几何的声波仿真 [1],热辐射传感 [4],宇宙中图像的恢复 [5] 和医疗图像重建[6]都是该问题的源泉。在数学上,上述 实际问题可以抽象为球面上的最优化问题[3]、偏微分方 程 [5]、积分方程 [7]、样条逼近 [1]、鞍点问题 [8]与最小二乘问 题[9]等。 在二维球面 S 2上,文献[10]提出了在连续和离散情 况下带有旋转不变性的正则化球面最小二乘多项式逼 近,涵盖了球面多项式插值,超插值和过滤超插值等一 系列最小二乘模型[10]。 本文主要研究一类在二维单位球面S 2: = {x = (x,y,z)T ∈ ℝ3|x2 + y2 + z2 = 1 }上带 l1 -正则项的最小二乘逼近模型: min p∈ PL ì í î ü ý þ ∑ j = 1 N ( )p(x j)- f (x j) 2 + λ∑ j = 1 N ||RL p(x j) (1) 其中,f 是给定的连续函数,且其在有 N 个点的点集 XN ={ }x1 ,x2 ,…,xN ⊂ S 2 上的值是给定的(可能带有噪 声);PL: = PL(S2) 是 ℝ3 中所有限定在球面上且次数小 于等于 L的多项式所组成的线性空间;正则化算子 RL 为线性算子,λ > 0为正则化参数。该模型根据节点 XN 和正则化算子RL的选取,可以变换出多种不同的形式。 本文选取适当次数 t 的球面 t -设计作为节点,其定 义如下: 定义 1[2] 称球面 S 2上的点集 XN ={x1 ,x2 ,…, }xN ⊂ S 2 为球面 t -设计,如果其满足于对球面上所有次数不 超过 t 的多项式在 XN 上的值的算术平均值准确等于该 多项式在球面上积分的几何平均值,即 XN 满足: 球面 l1 -正则化逼近模型及其应用研究 陈斯泳,安聪沛 CHEN Siyong, AN Congpei 暨南大学 信息科学技术学院 数学系,广州 510632 Department of Mathematics, School of Information Science Technology, Jinan University, Guangzhou 510632, China CHEN Siyong, AN Congpei. Spherical l1 -regularization approximation model and its application. Computer Engi- neering and Applications, 2018, 54(12):35-40. Abstract:Based on variant regularization operators, this paper sets up a class of spherical l1 -regularization least squares approximation model. The algorithm is illustrated to solve this approximation problem by using well conditioned spherical t-design as sampling point sets. Finally, numerical experiments demonstrate the theoretical results

参考文献

引证文献

问答

我要提问