一类具有两种功能性反应的三种群时滞食物链模型

作者:李会 刊名:宿州学院学报 上传者:汤文江

【摘要】研究一类三种群时滞食物链模型.中层捕食者种群以Holling-Ⅳ类功能性反应函数捕食食饵种群,顶层捕食者种群以Beddington-DeAngelis功能性反应函数捕食中层捕食者种群.以模型中食饵种群的消极负反馈时滞为分岔参数,利用特征值方法,给出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的充分条件.最后,给出仿真示例,对所得结果进行验证.

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第33卷第4期 2 0 1 8年4月 宿州学院学报 Journal of Suzhou University V01.33,No.4 Apr.2018 doi:10.3969/j.issn.1673-2006.2018.04.025 一类具有两种功能性反应的三种群时滞食物链模型 李 会 安徽财经大学管理科学与工程学院,蚌埠,233030 摘要:研究一类三种群时滞食物链模型。中层捕食者种群以Holling—IV类功能性反应函数捕食食饵种群,顶层捕 食者种群以Beddington—DeAngelis功能性反应函数捕食中层捕食者种群。以模型中食饵种群的消极负反馈时滞 为分岔参数,利用特征值方法,给出模型局部渐近稳定和产生H0pf分岔的充分条件。最后,给出仿真示例,对所得 结果进行验证。 关键词i食物链;时滞;Hopf分岔; 中图分类号:0175 文献标识码iA 文章编号:1673—2006(2018)04—0104—03 1相关研究与问题提出 食饵种群和捕食者种群之间的关系,是生物动 力学以及应用数学领域中的一个非常重要的研究课 题。尤其是描述多种群之间动力学行为的多种群捕 食系统模型,近年来受到国内外学者的广泛关注,如 食物链‘1。3]、竞争模型‘4|、互惠模型51以及具有阶 段结构的捕食系统模型‘6圳等。最近,Agrawal等‘91 提出了下列具有时滞的食物链模型: 掣叫巾(1_警)一蓼‰】 蛐dt叫t)【-口2+ 兰攀+石(t一丁)+n),( 警叫z)【∞)一揣】 其中,戈(t),Y(t)和彳(t)分别表示食饵种群、中层 捕食者种群和顶层捕食者种群在时刻£的数量。 n1,K,_,,口,s,02,sl,占2,口,7,83,c和D为 模型(1)的参数,它们均为正常数。口。为食饵种群的 内禀增长率,K为食饵种群的环境容纳量,_『为中层 捕食者种群对食饵种群的忍耐程度,口:为中层捕食 者种群的死亡率,s,/s表示食饵种群和中层捕食者 种群之间的作用系数,口为半饱和常数,s:为顶层 捕食者种群对中层捕食者种群的捕食系数,口表示 占2z(t) t)+y+肛(t) 顶层捕食者种群之间的干扰程度,y为环境对中层 捕食者种群提供的保护程度,占,表示顶层捕食者种 群的最大去除率,c表示顶层捕食者种群由于有性 繁殖导致的增长率,D表示由于食物的短缺所造成 的顶层捕食者种群的损失情况。丁表示中层捕食者 种群的妊娠时滞。Agrawal等一1研究了妊娠时滞r 对模型(1)的影响。 受文献[9]启发,并考虑到食饵种群的消极负 反馈时滞,本文考虑模型(1)的另外一种时滞形式: 掣叫巾(1_华)一蓼‰】 掣叫r2+孝‰一菥‰】 警叫t)【∞,一篇】 收稿日期:2018-01-15 作者简介:李会(1983一),女,江苏徐州人,硕士,副教授,研究方向:信息管理、数据挖掘。 104 (2) 其中,丁为食饵种群的消极负反馈时滞。 2 Hopf分岔存在性 根据文献[9]的分析可知,如果K>菇。,s,> 。D,且—E'Kj(83—--cD)<jaK,则模型(2)具有正平衡 EL/,1 点E。(x。,Y。,z。),其中, 占3一cD Y·2—了一 (y.训[等(K--X,,)咖:] 旷卢[筹(n¨飞] 戈。是下列方程的正根。戈3+(j-K)戈2+j(a-K)茗+!掣一扣K =0 (3) 模型(2)在正平衡点E。(石。,),。,z。)处的特征 方程为: A3+以A2+u1A+%+(KA2+KA+%)e一17 =0 (4) 口12 2一■F———一, (≥+咒。+a)2_+ )。 玑(口。一≥)

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