一类非线性时滞系统的T-S自适应鲁棒控制

作者:张杰;王建民;杨志刚;李艳姣 刊名:河北联合大学学报(自然科学版) 上传者:黄金元

【摘要】非线性时滞系统难以建立精确的数学模型,而且还常伴有不确定性,所以传统的依靠数学模型分析和控制系统的方法很难奏效。针对非线性时滞系统的上述特性,提出了将T-S模糊控制与自适应鲁棒控制相结合的控制策略,利用T-S模糊模型将非线性系统局部线性化,而自适应鲁棒控制可以在保证系统全局稳定的前提下较好地解决时滞给系统带来的不确定性。通过MATLAB仿真分析,验证了该控制策略的可行性和有效性。

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0引言在工程实践中,非线性时滞系统是普遍存在的。复杂多变的非线性时滞系统难以建立精确的数学模型,加之时滞的存在加大了对系统分析和控制的难度,多数时候时滞也是造成系统不稳定和系统性能变差的根源所在[1-3]。非线性时滞系统的不确定性主要表现在模型误差、参数耦合干扰、模糊逼近误差和无法预知的外部干扰等方面。1985年,由Takagi和Sugeno提出的T-S模糊模型为解决非线性系统的控制问题提供了一种行之有效的方法[4]。当对被控对象的动态特性知之甚少时,自适应控制为这类问题提供了解决的可能性。本文针对一类带有高阶非线性干扰的非线性时滞系统,提出了将T-S模糊控制与自适应鲁棒控制相结合的控制策略,将非线性系统局部线性化,自适应鲁棒控制则可以较好地解决时滞现象给系统带来的诸多不确定性,并且增强了系统的稳定性[5]。1系统的描述工业上所涉及的非线性时滞系统多包含自身的不确定性和无法预知的外部干扰,为使本文涉及的系统具有一般性,考虑如下系统:x(t)=f[x(t)]+f[x(t)]+dk=1{f~k[x(t-k(t))]+f~k[x(t-k(t))]}+g[x(t)]u(t)+[x(t)](1)其中,x(t)Rn是状态向量;u(t)Rm是输入向量;d是大于0的数;f、f~k和g是已知的光滑非线性函数;f和f~k表示系统自身的不确定性;表示外部干扰;k表示是时滞连续函数,k{0,k},且=max{1,2,…,d}。将系统(1)局部线性化,得到其T-S模糊模型。第i条规则:IFz1(t)isMi1and…andzp(t)isMipTHENx(t)=[Ai0+Ai0(t)]x(t)+dk=1[Aik+Aik(t)]x[t-k(t)]+Biu(t)+i(t)x(t)=(t),t{-,0},i=1,2,…,r(2)其中,Mij(j=1,2,…,p)是模糊集合;Aik(k=0,1,…,d)和Bi是常数矩阵;r为模糊规则数;z1,z2,…,zp为前件变量;iRn表示外部干扰;x(t)=(t),t{-,0}为已知的初始状态向量值连续函数;x(t0;)(t)是系统(2)以(t)为初始状态的解。给定[x(t),u(t)],采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器[6],得到如下所示全局模糊系统模型:x(t)=ri=1hi(t)[Ai0+Ai0(t)]x(t)+dk=1[Aik+Aik(t)]x[t-k(t)]+Biu(t)+i(t)x(t)=(t),t{-,0}(3)其中,z(t)=[z1(t),…,zp(t)]T;i[z(t)]=pj=1Mij[zj(t)];hi[z(t)]=i[z(t)]/rj=1j[z(t)],i=1,2,…,r;Mij[zj(t)]是zj(t)在模糊集合Mij的隶属度函数;hi[z(t)]是系统(2)的标准化隶属度函数,其满足条件hi[z(t)]0(i=1,2,…,r),ri=1hi[z(t)]=1。针对系统的不确定部分和外部干扰,做出如下假设:假设1:在系统(2)中,不确定项Aik(t)是反映系统模型中参数不确定性的未知实矩阵,并且具有以下结构形式:Aik(t)=DikFik(t)Eik,i=1,2,…,r,k=0,1,…,d(4)其中,Dik和Eik是已知的实矩阵,表示不确定参数的结构特性;Fik(t)是一个满足Fik(t){Fik(t):Fik(t)!1}的未知的矩阵的连续函数。假设2:系统(2)的外部干扰项i(t)(i=1,2,….,r)满足如下非线性约束的匹配条件:存在矩阵值连续函数-(t)使得i(t)=Bi-(t),-(t)!ls=1

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