小波自适应阈值和双边滤波的图像去噪

作者:吴成茂;胡伟;王辉 刊名:西安邮电大学学报 上传者:郑丹

【摘要】针对VisuShink阈值去噪参数选取仅考虑到噪声标准差和信号长度的不足,提出一种自适应小波阈值并结合双边滤波实现图像去噪的方法。从分析小波子带系数的统计特性出发,选取小波分解层数与子带之间相互关联的自适应阈值,实现图像小波分解自适应去噪,再结合双边滤波去噪方法,以获得能保留图像丰富细节信息的图像降噪效果。通过多幅图像加不同强度噪声所做测试显示,新方法相比传统的软硬阈值函数去噪方法更有效,尤其是对高强度高斯噪声图像去噪,可得到较好的峰值信噪比和视觉图像质量。

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小波变换[1]是一种重要的图像去噪方法[2-4]。小波去噪试图在去掉现有噪声的同时保留图像特性而不管其频率内容,它包括线性正向小波变换、非线性阈值和线性逆小波变换共三个步骤。小波去噪基本上有小波变换模极大值去噪、小波变换尺度间相关性去噪、非线性小波变换阈值去噪和平移不变量小波去噪等方法。自文[5]提出小波阈值收缩算法之后,多种阈值选取方法相继被提出[6-7]。在这些方法中,硬阈值函数的不连续性使降噪后的图像仍含有噪声,它可以很好的保留图像的边缘特征,但图像会出现伪吉布斯效应而出现视觉失真,而软阈值函数去噪的图像相对平滑,但在估计小波系数和含噪小波系数之间存在恒定偏差,这会造成图像细节等局部特征模糊。本文拟提出一种自适应的阈值参数选取方法,即先自适应地选取不同的阈值并结合最优线性插值阈值函数[8]对图像进行处理,再使用双边滤波进一步去除噪声,这种方法的去噪效果将通过实验加以分析验证。1小波阈值去噪基本原理设Xi,j为原始图像,受干扰图像的观察模型为Yi,j=Xi,j+,(1)其中Yi,j是噪声图像,是均值为0且方差为2的高斯白噪声。由于小波变换是线性的,图像经过小波变换后,小波系数满足WYi,j=WXi,j+W,(2)其中WYi,j是小波变换后噪声图像的系数。小波阈值去噪大致可以分为以下几个步骤。(1)小波分解选择合适的小波基和分解层次,然后对图像进行分解。(2)阈值选取与量化对于分解的每层高频系数选择相应的阈值,并对其进行阈值量化处理。(3)小波重构根据小波分解的第N层低频系数和阈值处理后的各层高频系数,对图像进行小波重构。在小波阈值去噪过程中,阈值的选取和量化很重要,直接关系到去噪的质量。2去噪阈值函数硬阈值和软阈值是小波阈值两种常用的方法[6]。在硬阈值算法中,当小波系数Wi,j小于阈值s时使用零替换,即^Wsi,j=0,Wsi,js,Wsi,j,Wsi,j>s烅烄烆,(3)而在软阈值算法中,当小波系数Wi,j小于阈值s时用零取代,其他则通过小波系数减去阈值s来修改,即^Wsi,j=0,Wsi,js,sgn(Wsi,j)(Wsi,j-s),Wsi,j>s烅烄烆。(4)现引入最优线性插值阈值函数(OLI-收缩)[8]对系数进行修改,修改后的系数采用最佳线性插值在每个系数和相应子带的系数均值之间,即^Wsi,j=0,Wsi,js,Wsi,j-(Wsi,j-s),Wsi,j>s烅烄烆,(5)其中s是子带s系数的平均值,而的计算方法为=22X,s+22Y2,s。(6)这种高效的阈值函数把WaveShrink技术和从噪声y得到的信号x的贝叶斯最大后验估计(MAP)结合了起来。使用贝叶斯准则,可以得到后验概率密度函数[9]fXY(xy)=1fY(y)fYX(yx)fX(x)=1fY(y)f(y-x)fX(x),(7)其中y是模型(1)所观察到的值,是加性高斯白噪声。由于高斯概率密度函数估计可用于各种各样的自然图像[7,10-13],故在自然图像的子带小波系数可以由高斯分布概括,假定x和的高斯概率密度函数分别为fX(x)=1槡2xe-(x-x)222x,f()=1槡2e-(-)222,(8)在式(7)中替换x和的概率密度函数得到fXY(xy)=1fY(y)12xe-2x(y-x-)2+2(x-x)222x2。(9)为了获得MAP估计,对关于x似然函数的对数作导数,并令其为零,即2x2(y-x-)-22(x-x)2x22=0,(10)由此可得x^=2X2X+2(y-)+22X+2X。(11)由于噪声被认为是独立的且具有零均值的加性高斯分布噪声,故X=y-=y

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