非线性纯反馈时滞系统的自适应模糊跟踪控制

作者:楚敬敬;丛文;张友琴;陈兵 刊名:青岛大学学报(工程技术版) 上传者:陈樱

【摘要】针对一类不确定非线性纯反馈时滞系统的自适应模糊跟踪控制问题,本文采用模糊逻辑系统来逼近系统中未知的非线性函数,利用自适应方法和Backstepping方法构造出一种自适应模糊控制器,并给出了非线性纯反馈时滞系统跟踪控制问题可解的充分条件。仿真结果表明,所设计的自适应模糊控制器,保证闭环系统的所有变量有界,并确保系统输出有效跟踪给定的参考信号,跟踪误差收敛到原点的一个充分小的邻域之内,同时其他闭环信号保持有界。该控制方法可以有效地减少系统在线计算负担。

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1991年,I.Kanellakopoulos等人[1]首次提出了Backstepping方法,之后被推广到自适应控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等领域,并取得了许多研究成果[2-5]。许多研究者将自适应Backstepping控制方案与李亚普诺夫函数方法,神经网络,模糊逻辑系统以及非线性最优化方法结合在一起,成功应用到一类严格反馈非线性不确定系统的控制问题[6-8]。纯反馈系统如机械系统,生化过程等,没有可以直接仿射的状态变量来作为虚拟控制器和实际控制器,这使非线性纯反馈系统的控制设计更具有挑战性。D.Seto等人[9]对一类具有三角结构的参数化纯反馈系统进行了自适应控制,随后对于非线性纯反馈系统的研究出现了一些更为成熟的成果[10-12];WangHuanqing等人[15]利用模糊逻辑系统来近似未知的非线性的部分,避免了控制器设计过程中虚拟控制信号的反复分化,提出了一种新的带有未知死区的随机非线性纯反馈系统的模糊自适应控制设计方案。另外,时滞现象大量存在于核反应器、计算机网络、机械连接等实际系统中,这些控制工程的实践已证明,系统中存在的时滞现象可能会导致系统不稳定,使其控制功能下降,因此,时滞系统成为控制理论研究的热点问题;D.W.C.Ho等人[13-15]提出了一些关于带有时滞项的非线性系统的自适应控制方法;而通过神经网络参数化和Backstepping技术,WangMin等人[14]构造出一种含有更少设计参数,控制器结构更加简单的自适应神经网络控制方法。基于此,本文结合Backstepping设计,模糊逻辑系统近似及模糊自适应控制,研究带有时滞项的纯反馈系统的控制问题,设计出含有更少的参数,控制器结构更加简单的自适应模糊跟踪控制方案,降低系统在控制过程中的在线计算负担。该方案确保在闭环系统的所有变量概率意义下有界,并确保系统输出有效跟踪给定的参考信号。仿真结果验证了该控制器的有效性。1系统描述考虑非线性纯反馈时滞系统,即xi=fix珔i,x(i+1)+hix珔it-((i)),1in-1xn=fnx珔n,()u+hnx珔nt-((n))y=x烅烄烆1(1)式中,x=[x1,x2,…,xn]TRn为系统的状态变量;u为系统的输入,uR;y为系统的输出,yR;珔xi为系统的初始状态函数,x珔i=[x1,x2,…,xi]TRi.(t)Rn;fi(),hi():Ri为未知的非线性光滑函数,fi(),hi():RiR(i=1,2,…,n),并且fi(0)=hi(0)=0;i为未知的时滞项,记max为未知时滞项ii=1,2,…,()n的上界,则imax。本文采用单点模糊化、乘积推理和中心解模糊方法,得模糊规则[16]为Ri:ifxiisFi1andx2isFi2and…andxnisFinthenyisBi,i=1,2,…,N式中,x=[x1,x2,…,xn]TRn为模糊系统的输入变量;y为模糊系统的输出变量,yR;Fii和Bi为R中的模糊集。模糊系统的输出表示为y(x)=Nj=1珨Wjni=1Fjix(i)Nj=1ni=1Fjix[()]i(2)式中,珨Wj是模糊隶属函数Bj珨W(j)达到最大值的点。令sj()x=ni=1Fjix(i)Nj=1ni=1Fjix[()]i,()Sx=[s1()x,…,sN()x]T,W=[珨W1,…,珨WN]T式中,sj()x为高斯函数。则模糊逻辑系统(2)可以写为y(x)=WT()Sx(3)引理1[17]设f(x)是定义在紧集上的连续函数。对于任给定的常数>0,存在模糊逻辑系统(3),使supxf(x)-WT()S

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