端点位移激励下斜拉索非线性振动计算方法研究

作者:王涛;沈锐利 刊名:《计算力学学报》 上传者:李丽莎

【摘要】考虑拉索不同阶模态大幅振动之间的耦合效应,根据拉索的振动理论,详细地推导了单根拉索在端点位移激励下发生大幅振动时的非线性振动方程。根据某实际斜拉桥拉索参数,讨论了不同垂跨比对拉索振动特性的影响。使用四阶Runge-Kutta法求解拉索的非线性振动方程,通过对比有限元模型的非线性动力时程积分数值计算结果,验证了理论模型的可靠性与适用性。

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1引言斜拉桥上的拉索作为柔性的结构,除了空气动力直接作用在拉索上导致的振动外,拉索端点的位移激励也可能会导致拉索发生大幅振动。目前,国内外针对拉索在端部位移激励下的大幅振动现象进行了较多的研究。亢战[1]、陈水生[2]、梅葵花[3]和肖志荣[4]等先后建立并完善了拉索在端点作用下发生大幅振动的理论计算模型,都使用了摄动法与数值计算方法研究了在端点位移激励作用下的单根拉索大幅度非线性振动的特性。ElsadeSCaetano[5]对拉索振动的各种理论分析方法做了较为全面的总结。倪秋斌等[6]使用向量式有限元方法,建立斜拉索模型,通过给空间点增加附加作用力来模拟阻尼器对斜拉索的作用,模拟了单根拉索在外激励作用下的非线性振动与衰减的过程。使用非线性有限元方法虽然可以更好地模拟结构的受力细节,但有限元通常给出的是数值计算结果;拉索的非线性振动理论方程从力学上完整地描述了拉索非线性振动的性质。二者是互为补充,互相验证。根据现有的研究资料,在目前的研究中,单根拉索非线性振动方程推导通常是把一根拉索的振动简化为一个包含2次项与3次项的Mathieu型非线性振动方程。一般认为拉索在端点位移激励作用下发生的大幅振动主要为11的主共振与21的参数共振[2-4],对于拉索大幅非线性振动通常认为各阶模态是独立的。本文详细地阐述了拉索大幅非线性振动方程的推导过程,认为拉索大幅振动时如果拉索上同时存在j(j=1,2,3,…)阶大幅振动,则各阶振动模态是互相影响的,推导中考虑了不同阶大幅振动模态之间的耦合效应。讨论了使用正弦模态函数作为小垂度拉索模态函数的可靠性。根据实际斜拉桥拉索的物理参数,使用4阶Runge-Kutta法编制程序计算了拉索的非线性振动响应,对比在相同的端点位移激励下拉索振动方程数值计算结果与非线性有限元程序计算结果。计算结果表明,本文拉索非线性振动方程求解速度快,得到的结果与有限元计算结果较为接近,使用本文推导的理论方程来描述拉索在端点位移激励作用下的非线性振动是可靠的。2非线性振动方程推导2.1理论模型为了简化推导过程并在一定程度上考虑到拉索的振动特性,拉索采用的基本力学假定与文献[2-4]相同,即(1)不计拉索的抗弯刚度和扭转刚度。(2)拉索的重力下垂曲线近似为抛物线。(3)拉索的质量沿索局部坐标系X轴上均匀分布。(4)索的变形本构关系满足虎克定理且拉索沿局部坐标系X轴方向的索力分布是均匀的。如图1所示某拉索局部坐标系为XY,拉索倾图1拉索端部激励的振动模型Fig.1Vibrationmodelwithexcitationattheendpointofcable角为,拉索端点上的位移激励为U(t),位移激励沿Y方向分量为Uy(t),沿X方向分量为Ux(t)。设拉索沿X轴的静拉力为H,动拉力为h,拉索的振动函数为v,在自重作用下的下垂形状函数为y,每延米质量为m。根据图2拉索微段上的力学模型,得到拉索在静力平衡位置的振动微分方程为(H+h)2v/x2+h2y/x2=Fa(m)(1)式中Fa(m)表示拉索微段上的惯性力。为了把微分方程转化为单自由度的振动方程,使用分离变量法,拉索的第n阶振动函数v可以表示为v(x,t)=Vn(t)Wn(x)(2)式中Vn(t)为第n阶模态的振动幅度,Wn(x)为第n阶模态的振动形状。设拉索的非线性振动的动拉力为hv,拉索振动造成的弦向动应变可以表示为=ds-ds0ds0=dx2槡+(dy+dv)2-ds0ds0dyds0dvds0+12dvds()02(3)设E为拉索弹性模量,A为拉索截面面积,由hv(dx/ds)=EA得拉

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