复杂网络理论及其应用研究概述

作者:刘涛;陈忠;陈晓荣 刊名:系统工程 上传者:陈媛

【摘要】从统计特性、结构模型和网络上的动力学行为三个层次简述复杂网络相关研究,并着重介绍了网络上的传播行为,认为它代表了复杂网络在社会经济系统中的重要应用。

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文章编号: 100124098(2005) 060001207复杂网络理论及其应用研究概述Ξ刘 涛 , 陈 忠, 陈晓荣 (上海交通大学 安泰管理学院, 上海 200030) 摘 要: 从统计特性、结构模型和网络上的动力学行为三个层次简述复杂网络相关研究, 并着 重介绍了网络上的传播行为, 认为它代表了复杂网络在社会经济系统中的重要应用。 关键词: 复杂网络; 小世界; 无标度网络; 疾病传播中图分类号:O 173   文献标识码:A 1 引言 结构决定功能是系统科学的基本观点[1]。如果我们将系统内部的各个元素作为节点, 元素之间的关系视为连接, 那么系统就构成了一个网络, 例如神经系统可以看作大量神经细胞通过神经纤维相互连接形成的网络、计算机网络可以看作是计算机通过通信介质如光缆、双绞线、同轴电缆等相互连接形成的网络, 类似的还有电力网络、社会关系网络、交通网络等等[2, 3]。强调系统的结构并从结构角度分析系统的功能正是复杂网络的研究思路, 所不同的是这些抽象出来的真实网络的拓扑结构性质不同于以前研究的网络, 且节点众多, 故称其为复杂网络 (complex networks)。近年来, 大量关于复杂网络的文章在 Science、N ature、PRL、PNA S 等国际一流的刊物上发表, 从一个侧面反映了复杂网络已经成为国际学术界一个新兴的研究热点。 复杂网络的研究可以简单概括为三方面密切相关却又依次深入的内容: 通过实证方法度量网络的统计性质; 构建相应的网络模型来理解这些统计性质何以如此; 在已知网络结构特征及其形成规则的基础上, 预测网络系统的行为[3]。 2 复杂网络的统计性质 用网络的观点描述客观世界起源于 1736 年德国数学家 Eular 解决哥尼斯堡七桥问题。复杂网络研究的不同之 处在于首先从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质, 这些性质的不同意味着不同的网络内部结构, 而网络内部结构的不同导致系统功能有所差异。所以, 对这些统计性质的描述和理解是我们进行复杂网络相关研究的第一步, 下面简述之。 2. 1 平均路径长度(The average path length) 网络研究中, 一般定义两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目; 网络的直径为任意两点间的最大距离; 网络的平均路径长度 l 则是所有节点对之间距离的平均值, 它描述了网络中节点间的分离程度, 即网络有多小。复杂网络研究中一个重要的发现是绝大多数大规模真实网络的平均路径长度比想象的小得多, 称之为“小世界效应”[2]。这一提法来源于著名的M ilgram“小世界”试验[4], 试验要求参与者把一封信传给他们熟悉的人之一, 使这封信最终传到指定的人, 籍此来探明熟人网络中路径长度的分布, 结果表明平均传过人数仅为六, 这一试验也正是流行的“六度分离”概念的起源[5]。 2. 2 聚集系数(The clustering coefficient) 聚集系数 C 用来描述网络中节点的聚集情况, 即网络有多紧密, 比如在社会网络中, 你朋友的朋友可能也是你的朋友或者你的两个朋友可能彼此也是朋友。其计算方法为: 假设节点 i 通过 k i 条边与其它 k i 个节点相连接, 如果这 ki 个节点都相互连接, 它们之间应该存在 ki (k i- 1)g2 条边, 而这 ki 个节点之间实际存在的边数只有 E i 的 话, 则它与 ki (ki- 1)g2 之比就是节点 i 的聚集系数。网络 第 23 卷第 6 期(总第 138 期)       系 统 工

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