斜支承弹簧非线性减振系统的固有振动

作者:吴晓;杨立军 刊名:空间结构 上传者:黄琼

【摘要】研究了斜支承弹簧非线性减振系统的固有振动,建立了非线性减振系统的振动控制方程,采用L-P法推导出了斜支承弹簧非线性减振系统固有频率的近似公式,讨论分析了斜支承弹簧非线性减振系统减振效果好的原因,为斜支承弹簧减振器的设计提供了理论依据.

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弹簧作为一种减振元件得到了广泛应用[1],在实际工程中通常是在被减振物与承接装置之间直接垂直安装弹簧减振,构成线性减振系统,但在汽车工程、包装工程中出现了斜支承弹簧减振系统,且斜支承弹簧减振系统的减振效果要比弹簧垂直安装的线性减振系统的减振效果好.事实上,斜支承弹簧减振系统是一个几何非线性减振系统,文献[2]、[3]对包装运输过程中的斜支承弹簧减振系统做了简单论述,但没有进行定量的理论分析.笔者进行了文献检索,还未发现采用非线性方法对斜支承弹簧非线性减振系统进行研究的文献.由于汽车工程中斜支承弹簧减振系统仅是文献[2]、[3]所论述的斜支承弹簧减振系统的特例,因此笔者以文献[2][、3]的斜支承弹簧非线性减振系统为例,采用L-P法推导出了斜支承弹簧非线性减振系统固有频率的近似公式,为斜支承弹簧减振器的设计提供了理论依据.1减振系统振动控制方程对于图1所示斜支承弹簧减振系统,当上部悬挂的弹簧不存在,仅有下部斜支承的弹簧时,则退化为汽车工程中发动机箱与前轴之间安装的斜支承弹簧非线性减振系统,我国神龙富康轿车和日本丰田轿车的发动机就是采用这种减振系统,其减振效果极佳[4~5].在图1所示斜支承弹簧非线性减振系统中,虚线位置表示重物还未对弹簧起作用,设此时弹簧未变形时的长度为AE=BF=CH=DG,弹簧刚度均为k,且AEF=BFE=CHG=DGH=.当图1斜支承弹簧减振系统示意图Fig.1Diagramofvibrationreducedsystemwithinclinedspringsupport减振系统在重物作用下平衡时,设OO1=h,且C1HG=D1GH=,A1EF=B1FE=1,可知弹簧的长度分别变为C1H=D1G=l1=l20cos2+(l1sin-h)2A1E=B1F=l2=l20cos2+(l0sin+h)2(1)所以,减振系统在重物作用下的静平衡方程为2k(l0-l1)(l0sin-h)/l1+2k(l2-l0)(l0sin+h)/l2=Mg(2)由式(2)即可求出减振系统在重物作用的静位移h,因此、1的大小也可以确定.以减振系统在静平衡时的位置O1为坐标原点,坐标方向以向下为正,当重物做自由振动时,可知弹簧变形后的长度分别为C1H=D1G=l3=l21cos2+(l1sin-y)2A1E=B1F=l4=l22cos21+(l2sin1+y)2(3)所以,减振系统做自由振动时的振动控制方程为Mg-2k(l0-l3)(l1sin-y)/l3-2k(l4-l0)(l2sin1+y)/l4=Md2ydt2(4)2固有频率近似公式把式(3)代入式(4)中略去高于y3的项后,可把式(4)化为:d2ydt2+20y+0y2+0y3=e(5)式中,20=4kM-2kl0M(cos2l1+cos21l2),0=3kl0M(sin1cos212l2-sincos22l1),0=kl0M(1-6sin2l31+(1-6sin21l32e=g+2kM(l1-l0)sin+2kM(l0-l2)sin1.设式(5)的初始条件为:t=0,y(0)=a,dy(0)dt=0(6)设y=,=t,参阅文献[6]可把式(5)化为:2d2d2+20+02+203=e(7)设=0+1+22+…=0+1+22+…(8)把式(8)代入式(5)中可得d20d2+0=e20d21d2+1=-210d20d2-02020d22d2+2=-(21+202)20d20d2-210d21d2-202001-02030(9)由式(9)第一分式可求得:0()=(a-e20)cos+e20(10)设1

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