碳纤维材料双层索非线性自振的温度响应

作者:吴晓;杨立军;孙晋;马建勋 刊名:西安建筑科技大学学报(自然科学版) 上传者:王大伟

【摘要】研究了碳纤维材料双层索非线性自振的温度响应问题.在考虑温度变化的基础上,建立了碳纤维材料双层索的非线性自振控制方程,采用Galerkin原理及L-P法求得了碳纤维材料双层索非线性振动的近似解析解及双层索层间接触力的近似解.在把碳纤维双层索与钢丝双层索比较的基础上,讨论分析了温度、振幅等因素对双层索非线性自振及层间接触力的影响.

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虽然碳纤维材料存在剪切强度低等缺点,但碳纤维材料的徐变和松驰等重要指标均优于钢材,且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、富有柔性、高强度等优点,因此在土木建筑、机械、航天航空等实际工程中得到了广泛应用,如采用碳纤维材料对土木工程结构进行加固[1-2].近年来国内外已建成了一些碳纤维斜拉索的小跨径斜拉人行桥,并对它进行了理论和试验研究.双层索系是由一系列承重索和相反曲率的稳定索组成的预应力双层索系,所以具有很好的稳定性和刚度.双层索系的外形和受力特点类似于承受横向荷载的传统平面桁架,故又称为索桁架,其特点是稳定性好,整体刚度大,反向曲率的索系可以对整个屋盖体系施加预应力来增强屋盖的整体稳定性[3].因此,双层索系在空间结构中得到了广泛应用.但钢丝索网一个致命弱点是耐腐蚀性差,如腐蚀严重而进行更换是极为困难的.由于碳纤维材料所具有的优点,可以预见在不远的将来,碳纤维材料将会很快推广应用到大跨度空间结构中.文献[4-6]研究了预应力双层索的静力变形;文献[7]研究了线性强化材料悬索在静恒载作用下的非线性自振,以上关于悬索的研究工作均没有考虑温度等因素对悬索非线性自振特性的影响.本文在考虑温度变化的基础上,采用Galerkin原理及改进的L-P法[8-9]研究了碳纤维材料双层索非线性自振的温度响应,为在空间结构中采用碳纤维双层索替换钢丝双层索进行了前期基础理论研究.1双层索振动控制方程对于图1所示双层索的非线性自振理论计算,做如下基本假定:(1)索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)上下索之间的连杆为刚性;(4)上下索之间的层间接触力连续分布;(5)索材料满足胡克定律.由弹性振动理论可知,碳纤维双层索的承重索和稳定索的自振控制方程为H1(2xw2+2xZ21)+q(x,t)=m12t2w(1)H2(2xw2+2xz22)-q(x,t)=m22t2w(2)式中:m1、m2分别为碳纤维双层索的承重索和稳定索的单位长质量;q(x,t)为承重索和稳定索的层间接触力;w(x,t)为双层索的横振位移;z1为承重索的初始位移函数;z2为稳定索的初始位移函数;H1为承图1双层索计算模型Fig.1Themodelofdouble-layercablesystem重索振动时的水平张力;H2为稳定索振动时的水平张力.由虎克定律可知承重索、稳定索在均匀温度场中伸长增量为H1=ElA101[zx1wx+21(xw)2]dx+H10-sE1A1t(3)H2=ElA20l[zx2wx+21(xw)2]dx+H20-sE1A2t(4)式中:A1、A2分别为碳纤维双层索的承重索、稳定索的横截面积;s为热膨胀系数;t为温度增量.设碳纤维双层索的振动位移、承重索、稳定索的初始位移函数分别为w(x,t)=T(t)(lx-xl22)(5)z1(x)=4f1(lx-lx22)(6)z2(x)=4f2(xl22-lx)(7)把式(5)~式(7)代入式(3)、式(4),得H1=E6lA21(T2+8f1T)+H10-sEA1tH2=E6lA22(T2-8f2T)+H20-sEA2t(8)把式(1)与式(2)相加消去后得H1(x2w2+2xz21)+H2(x2x2+2xz22)=M2t2w(9)式中:M=m1+m2.把式(5)~式(8)代入式(9),且利用伽辽金原理得d2Tdt2+w20T+T2+2T3=F(10)式中:w02=1316M0l4(EA1f12+EA2f22)+M10l2(H10+H20)-M10l2E(A1+A2)3t,=2Ml02(EA1f1-EA2f2),2=35Ml

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