碳纤维圆形双层正交索网的非线性分析

作者:吴扬;吴晓 刊名:工程与试验 上传者:占朝华

【摘要】研究了碳纤维圆形双层正交索网在均布荷载作用下的静力特性,建立了其在均布荷载作用下的非线性控制方程,首次求得了碳纤维圆形双层正交索网在均布荷载作用下,其上下索网层间接触力的计算公式。在把碳纤维圆形双层正交索网与钢丝圆形双交索网层正交索网比较的基础上,讨论分析了温度、索网垂度等因素对碳纤维圆形双层正交索网静变形的影响。随着温度的增加,圆形双层正交索网的拉力将变小,圆形双层正交索网上下索网层间接触力将变大;当温度一定时,随着索网垂度的增加,圆形双层正交索网的上层索网拉力及层间接触力将增大,圆形双层正交索网的下层索网拉力将变小。

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1引言对于传统的圆形平面悬索屋盖,主要采用车幅式双层悬索系统或马鞍形单层正交索网,而对于车幅式双层悬索系统在索网的中央需安装沉重的中央钢环。圆形双层正交悬索结构是一种有发展前途的空间结构,它是由一系列承重索和相反曲率的稳定索组成的预应力双层索网,两层索均锚固在圆形的钢筋混凝土边缘构件上,其特点是稳定性好、整体刚度大,反向曲率的索网可以对整个屋盖体系施加预应力来增强屋盖的整体稳定性。但是上述圆形平面悬索结构的钢丝索网一个致命弱点是耐腐蚀性差,如腐蚀严重而进行更换是极为困难的。虽然碳纤维材料存在剪切强度低等缺点,但碳纤维材料的徐变和松弛等重要性能指标均优于钢材,且碳纤维材料还具有耐久性好、抗腐蚀、自重轻、受温度影响小、富有柔性、高强度等优点,可以预见在不远的将来,碳纤维材料索网将会很快推广应用到大跨度空间结构中。文献[1~3]研究了线性强化材料索网结构的静变形;文献[4]在考虑温度影响的基础上,研究了空间索网结构非线性静变形;文献[5]采用能量法研究了预应力双层索的静变形。但至今仅见到研究碳纤维悬索桥和碳纤维斜拉桥的有关文献[6~11],而未见到研究碳纤维圆形双层正交索网静变形的文献。基于上述因素,本文研究了碳纤维圆形双层正交索在均布荷载作用下的静变形,为在空间结构中采用碳纤维圆形双层正交索网替代钢丝圆形双层正交索网进行前期基础理论研究。2双层索网非线性控制方程对于图1所示圆形双层正交索网,为了研究其在均布荷载作用下的静变形,现做如下基本假设:(1)索网的索是理想柔性的;(2)索的变形是小垂度的;(3)上下索网之间的连杆绝对刚性;(4)连杆对上下索网形成的层间接触力连续分布;(5)索材料满足虎克定律。由弹性振动理论可知,圆形双层正交悬索结构上、下层索网的非线性振动控制方程为:Hx12wx2+Hy12wy2+Hx1(2Z1x2+2wx2)+Hy1(2Z1y2+2wy2)+q0=q(x,y)(1)Hx22wx2+Hy22wy2+Hx2(2Z2x2+2wx2)+Hy2(2Z2y2+2wy2)=-q(x,y)(2)式中,Hx1、Hy1分别为上层索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Hx2、Hy2分别为下层索网x、y方向单位宽度内索拉力水平分量初值,Hx1、Hy1分别为上层索网x、y方向单位宽度内索拉力增量水平投影,Hx2、Hy2分别为下层索网x、y方向单位宽度内索拉力增量的水平投影,Z1(x,y)、Z2(x,y)为上下索网在初始状态的曲面形状函数,w(x,y)为双层索网的横振位移,q(x,y)为上下索网的层间接触力,q0为作用在双层索网上的均布荷载。图1圆形平面正交双层索网由弹性理论可知上下索网的拉力增量Hx1、Hy1、Hx2、Hy2分别为:Hy1=EAy1ly1QP[wyZ1y+12(wy)2]dy-sEAy1T(3)Hx1=EAx1lx1NM[wxZ1x+12(wx)2]dx-sEAx1THy2=EAy2ly2QP[wyZ2y+12(wy)2]dy-sEAy2T(4)Hx2=EAx2lx2NM[wxZ2x+12(wx)2]dx-sEAx2T式中,E为弹性模量,Ax1、Ax2、Ay1、Ay2分别为x、y方向单位长度内索网的横截面积,s为热膨胀系数,T为温度增量。对于图2所示圆形平面正交双层索网结构在xy平面内的投影可用如下方程表示为:x2+y2=R2(5)设圆形平面正交双层索网结构上下索网初始状态下的曲面形状函数、横振位移分别为:图2索网平面图Z1(x,y)=f1R2(x2+y2)Z2(x,y)=-f2R2(x2+y2)(6)w(x,y)=w0(1-

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