内燃机活塞温度场的三维边界元分析及试验研究

作者:杨青;陆瑞松;冉一元 刊名:内燃机学报 上传者:杨苍洲

【摘要】边界元法是一种新的正在发展中的数值计算方法,其主要优点是仅需在物体表面离散网格,而且计算精度较高,并可广泛地应用于许多领域。本文从热传导方程出发,介绍了三维环界法的理论和数值计算方法,并在IBMPC/XT 微型计算机上开发了可解工程实际问题的三维边界元程序,同时对国产135系列柴油机活塞进行了分析计算及试验研究,结果表明,边界元法是一种有效的数值计算方法。

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内椒机学报第8卷第2期1前言目前工程中常用于分析热传导问题的数值计算方法是有限元法和有限井分法。这两种方法的基本思想都趁将被分析物体的内部和边界进行离散处理,即需要生成一系列离散单元或差分网格,而近来出现的边界元法结合了经典积分方程和有限元法的思想,同样是数值解法解热传导问题。边界元法仅需要对被分析物体的边界进行网格划分,这样系统方程的未知数大大减少,仅仅分布在物体边界上,物体内部任何点的参数可以山边界上的值所求得【’]。与有限元法和有限井分法相比,边界元法的主要优点是明显减少了未知数的个数,降低了系统方程的阶数,同时大大简化了运算所需要的输入数据量,计算结果具有较高的精度,这个优点对梯度变化较大的物体尤为有效。本文用三维热传导微分方程方法,详细地讨论了三维热传导边界元法的实施过程,在IBMPC/XT微型机上用自编的可以求解多种材质组合体的三维边界元程序,对国产135系列柴油机活塞裙部非轴对称部分进行了分析,同时对该活塞的温度场进行了实测,计算结果与实吩结果相比较,两者非常吻合。2热传导问题的边界元法各向同性休的稳定热传导问题分别在图l所示的物体内部和物体边界上满足如式(1)的微分方程2:入7ZT=qVT二T。二Crl(1)(2)夕1{、器十aT二“。丁‘丁。,二I’一+r任rZ(3)式中:T为温度();入为物体的导热系数(w/mZ),q。为物体的内部发热量(w/m3);a为介质的热交换系数(w/m)。(2)、(3)两式分仅为微分方程的边界条件。(2)式为第一类边界条件,(3)式中如“踌o,则为第三类边界条件,这时q。二aT。,口二叼.口邹0式中T。为介质温度,如a=o则为第二类边二a(T一下‘)界条件,由式(i)、(:)、(s)组成T热传导方程(又称泊松方程)的定解问题。本文采用加权余量法对所求泊松方程定解问题进行了近似处理比:。取T为加权余量法中的试函数,T’为权函数,由式(1)、(2)、(3)可得泊松方程的加权余量方程._。二,_.、_,,_、了dTt_公_、甲*Jof,宕,、、dT*J。l灭人V‘1‘一叼,:夕1”口“=侣人气一万二~-一ul一勺01丈“丈一弓、l一10,人-丁万甲“IJJ0几,J.口,‘材宕,(4)1990年4]J杨青等:内嫩机活塞温度场的三维边界元分析及试验研究]77取三维泊松方程的基本解T,;李为权函数,并注意基本解的性质,如(:)式住J乙rVZT*+d=0{‘J‘d““‘(5){‘2。子d“之于‘B’产‘llJ!leeJ在除去积分原点O(r。)与积分点尸(;。)重合时的奇异性,即可用Green第二公式对方程(4)进行降维处理。经降维处理后的(4)式可简化为(6)式e‘入:;=入(亘丝子dr一、{一口二:,‘:一{。介‘:一卜!。:,T*d。(6)Jo件J,onJzJ:,上述(6)式就是三维泊松方程的边界元方程。考虑到工程中常见的热传导问题是无热源的拉一普位斯场间题,即q:=o的情况,所以下面仅对三维拉普拉斯场问题进行讨论。直接求解上述方程在数学上是很困难的,有时甚至无法解决,因此必须用离散的办法,把积分项中对接个边界的积分转化为对多个规则单元的积分之积,这样就可求出待求函数子、器在单元节点上的值,因此很容易地利用(7)、(8)两式可求出单元内任一点的试函数子器T二艺NoT*(7)瓦=1dT*d几(8).归N1炸,曰二k一一T一怜dd上两式中,N。为坐标‘数,又称为形函数。。为单元节点的个如式、认‘为待求‘数子、器在单元节点上的待定参数。将(7)、(8)两式代回(6)式即得离散化后的边界积分方程(9):n艺产l.J.

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