关于超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式

作者:时统业 尹亚兰 周国辉 刊名:贵州师范大学学报:自然科学版 上传者:胡秀群

【摘要】定义一个与超二次函数的第一个Hermite-Hadamard型不等式相关的二元函数,利用一阶和二阶导数,给出它的界的估计,也证明它在一定条件下具有准线性和单调性。

全文阅读

第33卷 第 1期 2015年 2月 贵州师范大学学报(自然科学版) Journal of Guizhou Normal University(Natural Sciences) Vo1.33.No.1 Feb.2015 文章编号:1004-5570(2015)01—0058—05 关于超二次函数的第一个 Hermite—Hadamard型不等式 时统业 ,尹亚兰,周国辉 (海军指挥学院信息系,江苏 南京 211800) 摘要:定义一个与超二次函数的第一个Hermite—Hadamard型不等式相关的二元函数,利用一阶和二阶导数,给出 它的界的估计 ,也证明它在一定条件下具有准线性和单调性。 关 键 词:超二次函数;Hermite—Hadamard型不等式;界;准线性;单调性 中图分类号:0178 文献标识码:A On the first Hermite—Hadamard type inequality for superquadratic functions SHI Tongye,YIN Yalan,ZHOU Guohui (Department of Information,PLA Naval Command Colege,Nanjing,Jiangsu 211800,China) Abstract:A two—variable function related to the first Hermite-Hadamard type inequality for superqua— dratic function is defined and its bounds are obtained.under certain conditions,its quasi—linearity and monotonicity are proved by using the first and second order derivative. Key words:superquadratic function;Hermite—Hadamard type inequ~ity;bound;quasi-linearity;mono— tonicity 0 引言 定义 1 设.厂( )是 j=[0,U]或[0,+∞) 上的函数,如果对任意 ∈,,存在常数 C( ),使得 对任意Y∈,成立 ,(y)≥ )+c( ) Y一 )+ l Y— I), 则称.厂( )是超二次函数。 有关超二次函数的文献,可参见[1—9]。文 [5]给出超二次函数的 Hermite—Hadamard型不等 式。 定理 A 设f( )是[0,+∞)上的超二次 函数,0≤口<b 在[a,b]上可积,则有 )+ 1 ≤ 一丁 I J似 ≤ 一 × J[(b— 一0)+( 一0l厂(b— )】dx。 (1) 注 1 利用变量代换可得 I —a~b)2 2 b-a 。 对任意 ,y≥0,引入二元函数 = 洲t-(y一州半 )一2 , 1 .,(,; ,y) ,(厂; ,y)( ≠y), 收稿 日期 :2014—06—20 作者简介:时统业(1963一),男,硕士,副教授,研究方向:基础数学教学,E-mail:shtycity@sina.corn. 58 第 1期 时统业,尹亚兰,周国辉:关于超二次函数的第一个 Hermite—Hadamard型不等式 则 J(I,;n,b)是 由式 (1)的左边邵分严生的差 ,在

参考文献

引证文献

问答

我要提问