地理加权回归基本理论与应用研究

资源类型: 资源大小: 文档分类:天文学、地球科学 上传者:姚立柱

文档信息

【标题】地理加权回归基本理论与应用研究

【作者】 覃文忠 

【关键词】地理加权回归 空间非平稳性 空间分析 统计推断 空间尺度 

【出版日期】2007-09-01

【论文级别】博士

【导师】刘妙龙

【摘要】 地理加权回归是近年来提出的一种新的空间分析方法,它通过将空间结构嵌入线性回归模型中,以此来探测空间关系的非平稳性。由于该方法不但简单易行,估计结果有明确的解析表示,而且得到的参数估计还能进行统计检验,因此得到越来越多的研究和应用。本论文以地理加权回归基本理论及其应用为研究对象,重点研究了地理加权回归的统计推断,混合地理加权回归和空间尺度变化对地理加权回归分析的影响,并以上海市住宅销售平均价格为例对地理加权回归探测空间关系非平稳性的有效性进行了验证。 论文首先阐述了地理加权回归模型的基本原理和局部加权最小二乘估计方法,然后详细介绍了地理加权回归估计中常用的Gauss权函数和bi-square权函数,以及这两类权函数的带宽优化方法。考虑到实际应用中常常出现空间数据采样点分布疏密不均的情况,论文对可变带宽的自适应权函数进行了深入讨论,通过各种约束条件来提高地理加权回归参数估计的精度。 论文以正态变量二次型分布理论为基础,在一定假设条件下,分别构建了回归模型和回归参数空间非平稳性显著性检验的相关统计量,推导出了统计量检验p-值的精确解法和两种逼近方法:三阶矩x~2逼近法和F分布逼近法,并通过仿真试验证明了所建统计量与两种逼近方法在进行空间非平稳性显著性检验中的有效性。在上述假设条件和统计推断基础上,进一步推导出了地理加权回归模型回归参数和预测值的置信区间。除了经典统计推断方法,论文还对AIC准则检验回归模型空间非平稳性的有效性进行了讨论,结果表明其检验结果与经典统计推断结果是一致的。 由于在实际应用中,通常存在部分回归参数为常参数,部分回归参数为变参数的情况,因此论文深入研究了混合地理加权回归模型及其估计。在线性半参数回归模型和可加模型估计方法基础上,论文推导出了混合地理加权回归模型中常参数的两步估计法和后向拟合估计法,并通过仿真试验证明了两种方法都能很好地估计常参数,但两步估计法的估计精度和稳定性都要略好于后向拟合法。关于混合地理加权回归模型中常参数项的确定,论文通过大量试验证明广义交叉验证方法确定的最优带宽并不适合进行回归参数空间非平稳性的显著性检验,为了提高检验精度,应采用大带宽进行统计推断。 在空间数据分析中,尺度效应是普遍存在的。论文首先分析了尺度含义、尺度效应以及对社会经济数据常用的尺度推绎方法,然后从幅度和粒度两个方面深入研究了空间尺度变化对地理加权回归分析的影响。试验结果表明地理加权回归分析对幅度(权函数带宽)变化非常敏感,但通过带宽优化可很大程度上克服幅度变化对地理加权回归分析的影响;而对粒度变化地理加权回归则表现出一定的稳定性,这也说明地理加权回归分析有利于可变面元问题的解决。 论文最后以上海市住宅销售平均价格为例,采用(混合)地理加权回归进行空间分析,结果表明(混合)地理加权回归能很好地探测到空间数据关系的空间非平稳性,分析结果与实际情况吻合良好。

参考文献

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