数理思想在生物医学教学和科研中的应用

作者:周晓华;尚永兵;曾召利;刘渊声 刊名:数理医药学杂志 上传者:张涛

【摘要】目的:探讨物理思想和数学方法的有机结合在定量描述和研究生命现象中的重要性。方法:以DNA的形态研究为例,首先构建出其弹性自由能,再运用物理学中的能量极小化原理,并结合数学中的变分学方法和微分几何学方法,研究典型的DNA平衡形态以及DNA纳米管的平衡结构。结果:得到了描述DNA形态的平衡形状方程,求解这些方程,得到了典型的DNA以及DNA纳米管的平衡形态,并分析了具有一般性意义的螺旋结构的特征。结论:以物理规律为指导,以数学为手段,能够精确地描述DNA的平衡形态以及形变程。

全文阅读

1引言近年来,定量生物学在生物医学研究领域逐渐成为一个热点。它通过发展和应用定量的方法和工具,有机地结合理论、计算和实验来解决生物、医学研究中的关键问题[1]。现在,人们对生命过程的认识已经达到了分子和原子层次,在这一样的尺度上,一切生命过程的本质都是分子、原子之间的物理化作用过程。传统的生物医学研究中,往往是通过大量的实验来分析和研究问题。这样的研究只能给出“是什么”,不能从根本上回答“为什么”的问题。比如,传统的药物筛选方法既耗时耗力,还难以精确给出药物发挥疗效的分子机制。但是,如果利用先进的计算机模拟软件进行药物辅助设计,会将传统的需要数年时间的筛选过程缩短在数月内完成,并且能给出药物的结合位点、反应机制等重要信息[2]。而这些模拟软件的开发和使用者则需要掌握大量的物理和数学背景知识。在定量研究生命现象时,有这样一条最基本的物理规律,这就是能量极小化原理。一切生命过程,总是希望以最小的投入获得最大的收益。无论是宏观、介观以及微管尺度上的生命过程,都必须满足这一规律。因此,在选定了研究对象以后,可以从其能量入手,建立相应的模型,给出其能量表达式。这一阶段中,物理思想处于主导地位。接下来,需要分析其能量随各种参数变化时的最优路径,这些路径对应着实际的生命活动。这一过程中,寻找最优路径就是一个纯粹的数学问题。本文中,以DNA形态研究为例,阐述如何具体的实时以上过程,并获得与实验一致的结果。2DNA的平衡形态DNA是储存遗传信息的载体,它是一条具有双螺旋结构的长链。实验发现,DNA具有复杂的形态以及很强的变形能力。哺乳动物DNA的直线长度可达到米的量级,而细胞的尺度却在微米量级,前者的尺度是后者的倍。这样长度的DNA如何才能装进细胞内部呢?研究表明,多极螺旋化结构在这一过程中起到了决定性作用。此外,生活经验告诉我们,将一条10米长的细绳卷起来后,很可能会形成打不开的死结。然而,DNA卷缩到细胞内部以后,为何不会形成打不开的死结呢?对于这个问题的研究目前还在继续。一个简洁的研究DNA形态的模型是将其当作一条弹性绳处理,此时其能量表达式为[3]:F=f(K,)ds(1)上式中,F为总能量;f为弹性能密度,它是DNA轴线的曲率K和挠率的函数;s是DNA轴线的弧长参数。在三维空间中,由于K和是依赖于空间坐标的函数,因此总能量F就是一个泛函。按照前文中的思路,给出了能量表达式后,下一步就是要寻找到什么样的参数K和,使得总能量F具有极小值。这样的K和所给出的形状,就是DNA的平衡形态。要获得(1)式中泛函的极小值,就需要数学中的变分学方法。类似于普通函数求导数,泛函极小值的位置对应着泛函的一阶变分为零,即F=0。推导出的表达式需要用到复杂的微分几何学以及变分学的方法,在文献[4]已有详述,此处,我们直接给出由F=0得到的方程为[3]:d2ds2(fk+2K-1f)-dds[K-2(3K-2K)f]+(K2-2)fK+K-2(2K3-K-+K)f-Kf=0(2)d3ds3(K-1f)+d2ds2(K-2Kf)+dds[K-1(K2-2)f-2fk]-K2(K-2K)f+fK=0(3)以上方程就是处于平衡态的DNA所满足的形状方程,其中fk=f/s,K=dK/ds。由于上式方程中的f并不拘泥于某一具体形式,因此具有一般性。不同类型的DNA可能具有不同的能量密度函数f,一个典型的模型是选取[5]f=12kcK2+(4)式中kc为DNA的抗弯刚度,为拉格朗日乘子。将上式带入平衡方程中,有效的方程只剩下一个:2kcK+kcK3-2K=0(5)这是一个椭圆型微分方程,其给

参考文献

引证文献

问答

我要提问