基于有限元与宽频快速多极边界元的二维流固耦合声场分析

作者:陈磊磊;陈海波;郑昌军;徐延明 刊名:工程力学 上传者:陈雅娟

【摘要】采用有限元/快速多极边界元法进行水下弹性结构的辐射和散射声场分析。Burton-Miller法用于解决传统单Helmholtz边界积分方程在求解外边界值问题时出现的非唯一解的问题。该文采用GMRES和快速多极算法加速求解系统方程。针对传统快速算法在高频处效率低和对角式快速算法在低频处不稳定这一问题,该文通过结合这两种快速算法形成宽频快速算法来克服。同时该文通过观察不同参数条件设置下,宽频快速多极法得到的数值结果在计算精度和计算时间上的变化,得到最优的参数组合值。最后通过数值算例验证该文算法的正确性和有效性。

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结构在流体中的振动响应和辐射声场分析的重点是对流固耦合或流体负载作用的考虑。基于解析方法的流固耦合分析对于耦合机理的研究起到了很重要的作用[12],但是该类方法通常难以应用于复杂声结构的耦合问题,因此在求解这类耦合问题时常需借助于数值方法。目前,已有很多学者和研究人员建立了多种有限元和边界元相结合的数值分析方法来处理结构声学中的流固耦合问题[36],但由于传统边界元法具有高内存占有量和高计算量的问题,所以仅适合分析自由度较少的问题。结合快速多极算法和迭代求解算法形成的快速多极边界元法可以大幅提高计算效率和降低内存占用量[710]。FMBEM主要有两种,一种是传统FMBEM,另一种是对角式FMBEM。这两种算法各有优缺点。基于FEM/传统FMBEM方法求解流固耦合问题,随着计算频率的增加,计算效率下降很快。FEM/对角式FMBEM方法虽可以避免这个问题,但是在计算频率很低时计算结果不稳定。本文通过结合传统FMBEM与对角式FMBEM形成宽频算法(WidebandFMBEM)克服这些问题,这样既提高了计算效率又保证了算法的稳定性。同时,通过观察不同参数条件设置下,基于宽频快速多极法得到的数值计算结果在计算精度和计算时间上的变化,得到最优的参数组合值。对于传统边界元法的另一缺点,单Helmholtz边界积分方程在求解外边界值时可能出现非唯一解问题,采用Burton-Miller[11]法能有效的克服这一缺点。但其形成的边界积分方程,具有奇异性,本文利用Cauchy主值积分和Hardamard有限积分法消除奇异性。1耦合有限元与边界元法1.1结构有限元方程考虑流体加载作用下的结构振动响应方程2(i)spK??C??Mu?f?f(1)其中:K为结构刚度矩阵;C为结构阻尼矩阵;M为结构质量矩阵;u为结构节点位移向量;sf为结构外激励力向量;pf为流体对结构的作用力向量并表示如下:psff??Cp(2)其中:iTdsfsfC??NnNS为耦合系数矩阵;sN、fN分别为结构、流体插值形函数矩阵;n为流固面上单元的法向余弦向量;p为耦合面上流体节点声压向量;i表示流固耦合面。1.2流体边界元方程声场问题由Helmholtz方程控制,表达如下:22?p(x)?kp(x)?0,f?x??(3)式中:p为声压;k??/c为波数;?为圆频率;c为波速。对于二维外声场问题,无限远处的Sommerfeld辐射条件自动满足。Helmholtz方程解的积分表达式为:iiG(x,y)q(y)dS(y)F(x,y)p(y)dS(y)?()ipx?p(4)式中:q??p/?n;ip为入射波作用下的声压值;对于二维问题,格林函数(1)0G(x,y)?i/4H(kr)。通过离散边界后得到:+iHp?Gqp(5)1.3有限元、边界元耦合过程在弹性结构与流体界面上应满足:2jfsfsq???v????u(6)式中:f?、sv和su分别为流体介质密度、结构表面法向速度和结构表面法向位移。结构表面法向位移向量su和结构整体位移向量u的转换关系为:1sfs?u?SCu(7)式中,iTdffS?S??NN,TfssfC?C。将式(6)、式(7)代入式(5)中可得:21+ffsi???Hp??GSCup(8)联立式(1)和式(8)得到:221isfsffsi?KMCCuf?GSCHpp(9)对于实际工程问题,如果直接求解上述方程组,计算量大、内存占有量高并且计算精度低。将式(1)代入式(8)可得:sfisHp?GWCp?p?GWf(10)式中:2112iffs?WSCDDKMC?(11)通过求解耦合边界

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