随机环境中迁入分枝过程的极限性质

作者:孙卫;刘伟;李德如 刊名:数学理论与应用 上传者:杰恩斯·哈列力

【摘要】在方差和均值有限的条件下,得到了随机环境中迁入分枝过程对应的规范化过程的几乎处处收敛性和L2收敛性.这对于刻画过程本身的发散速度,具有重要的意义.

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第33卷 第 4期 2013年 l2月 数学理论与应用 MATHEMATICAL THEORY AND APPLIC nONS Vol_33 No.4 Dec.2013 随机环境中迁入分枝过程的极限性质 孙 卫 刘 伟 李德如 (1.长沙理工大学数学与计算科学学院,长沙,410114) (2.湖南大学工商管理学院,长沙,410082) 摘 要 在方差和均值有限的条件下,得到了随机环境中迁入分枝过程对应的规范化过程的几乎处处收敛性 和 收敛性.这对于刻画过程本身的发散速度,具有重要的意义. 关键词 随机环境 迁入分枝过程 下鞅 几乎处处收敛 收敛 Limit Properties for Branching Process with Immigration in Random Environment Sun Wei Liu Wei。 Li DeI1l (1.School of Mathematics and Computing Sciences,Changsha University of Science and Technology, Changsha 4101 14,China) (2.School of Business,Hunan University,Changsha 410082,China) Abstract In this paper,we study the almost everywhere convergence and L2 convergence for a normalized branching process with immigration in random environments,assuming that the process has finite mean and variance.The con— vergences play important roles in describing the rate of divergence for bran ching process with immigration in random environments. Key words Random environment Branching process with immigration Submartingale Almost everywhere con· vergence L2 convergence 1 引言 带迁人分枝过程 1951年由Sevastyanov 引入后,众多学者对其性质进行了一系列研究, 取得了许多重要结果,如1965年Heathcote 讨论了带迁入分枝过程分布的极限性质,1971年 Foster和Wiliamson[ 研究了移民依赖时间的随机变量依分布收敛的充要条件等.借鉴随机环 境中马氏链(详见文献[6]及其参考文献),特别是随机环境中分枝过程(详见文献[5,7—9] 本文获国家自然科学基金项目(11171044);湖南省自然科学基金资助项目(11JJ2001)和高等学校博士学科点专项科 研基金项目(20104306110001)资助 收稿 日期:2013年 9月 30日 2 数学理论与应用 及其参考文献)的研究,1970年,Fairweather和Shimi E 研究了随机环境中带迁人多型分枝过 程几乎必然灭绝的条件和矩的性质,2008年胡杨利、申志和汪和松 研究了随机环境中迁入 分枝过程的时序估计量的期

参考文献

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