2016年高考新课标全国二卷理科数学试题分析  

作者:戴鑫 刊名:《黑龙江教育:中学版》 上传者:谢勇

【摘要】2016年高考新课标全国二卷理科数学试题整体难度较往年有所降低,考试内容更贴近教材和平时的基础练习.试题注重考查学生的数学基础知识、基本技能,强调数学思想方法.试题注重创新性和多样性,具有一定的探究性和开放性.

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共计 150分. 二、试卷特点 1.紧扣教材 试题中的第 1,6,9,10题均为教材中例题和课后习 题的改编,提示我们在教学中要重视教材内容的讲解和 知识体系的构建. 第10题:从区间【0,1】中随机抽取2n个数 ,勋,⋯, %,y1,y2,⋯,yn构成 n个数对(鼽,Y1),( 2, ),⋯,(‰, ) 其中两数的平方和小于 1的数对共有m个,则用随机 模拟的方法得到的圆周率叮r的近似值为( ). A. L B . c. D. 比较必修三第133页例3:在正方形中随机撒一大 把豆子,计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子 数之比并以此估计圆周率的值. 解: 翳 器 假设正方形的边长为2,则 =号, 所以订一 鹜臂 褊 ×4,得到耵的近 似值. 两题所考知识点均为随机模拟,考查背景也完全相 同,可见高考即使在选择第 10题的位置也是非常重视 教材内容的. 第 1题比较选修 2—2第 106页习题 3.1第5题(1); 第6题比较必修二第20页例3,图形完全一样; 第9题比较必修四第 147页B组第 1题. 2.重视应用 试题中的第5,15,18题均为联系实际的应用问题, 较历年实际应用问题数量有所提高,体现数学科目的实 年新课标开始从没出过类似的推理题,是 2016年试题 的新变化之一.虽然形式简单 ,却充分考查了学生的推 理能力 ,也充分体现了数学的本质——学以致用. 3.注重空间想象能力 自立体几何中引入空间直角坐标系后,很多证明问 题和求角问题都转化为计算题,学生的空间想象能力越 来越弱,而且在平时的练习中也避开不用.本次试题中 第6,14,19题对空间想象能力的考查比往年有所加强, 回归立体几何的本质,体现立体几何学科特点.尤其第 19题立体几何的翻折问题需要学生比较翻折前后图形 的变化,发现图形中蕴含的性质. 第 19题:如下图,菱形ABCD的对角线AC与BD 交于点0,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE= CF=÷ , 交BD于点H,将ADEF沿 折到AD’ 斗 的位置,ODl_ . (1)证 明:D’日上平面A曰 (2)求二面角B—D 一C 该题的特点:①要求学 生在运动的过程中发现翻 折前后图形有哪些性质发 生变化,哪些性质不变.翻 拆前 EF上BD,魏折后 EFL D’日,仍然保持;但翻折后 EF还成为平面D伽 的垂线.②垂直不仅可以通过证明 得出,还可以通过计算得出,例如D’日上OH就是在 AD’OH中运用勾股定理得到的.③通过证明三垂直建 立直角坐标系.在 2012年高考中,立体几何第 19题曾 经考查过先证明三垂直再建系的过程,但之后的三年高 考将该过程弱化,今年再次提及,说明学会建立空间直 景灵活转化为所学内容即可轻松解决该类问题.第 21 题函数与导数是每年难度最大的压轴题.今年的变化体 现在第(2)问中解答部分的零点存在性定理 ,这也是高 等数学中很常用的定理和处理手段,体现了高中数学和 高等数学的联系,使考试内容更上档次,更加开放. 第21题:(1)讨论函数厂( )= e 的单调性,并证 戈十 明当 >0时( 一2)e + +2>0;(2)证明:当。E[0,1)时,函 数 ( )=_旦=.二 ( >0)有最小值.设g(x)的最小值为 一 (o),求函数 h(n)的值域. 解:(1)厂( )在(一 ,一2),(一2,+。)上单调递增 ,证 明略. (2)

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