一种基于变步长的自适应滤波器改进算法

作者:宋国栋;张怀远 刊名:数字技术与应用 上传者:杨光

【摘要】传统自适应滤波LMS算法(The Mean Square)的主要矛盾是收敛速度与稳态误差不能同时优化。为解决此类问题,本文通过建立步长参数与误差信号之间的一种新的非线性函数关系,提出一种改进的变步长LMS算法。仿真表明,改进后的算法不仅具有更快的收敛速度,而且在稳态误差方面也有良好表现。

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算法分析数字技术 与应用 105 在自适应信号处理领域,LMS由于具有算法简单和易于实现的特点,被应用到了国防和生活生产各个方面。但传统算法存在误差较大、对噪声敏感、收敛较慢等缺点,为得到更好的滤波效果,学者不断的对算法进行研究与改进,提出多种变步长LMS自适应算法,但去噪效果、收敛速度仍不理想。本文提出的改进算法是在步长参数与误差信号之间建立了一种新的非线性函数关系,并且用误差的相关值来调节步长,使得步长只与输入的有用目标信号相关,与噪声信号无关,从而降低了变步长LMS算法对噪声的敏感性[1],以此来改进传统LMS算法所存在的问题。 1、改进的 LMS 算法传统LMS算法如下[2]: ( 1) ( ) ( ) ( )n n n e n    w w u (1) ( ) ( ) ( ) ( ) H e n d n n n w u (2) ( )nu 是输入信号的差值, ( )d n 是期望输出值,参数  则是控 制失调的迭代步长。 ( )nw 为滤波器的加权系数。 通过研究我们知道  对收敛速度和稳定性起着至关重要的作 用。文献[3]提出并分析了几种典型变步长算法,变步长自适应滤波算法的步长调整原则总结如下:在收敛初始阶段,使用较大的步长,以加快收敛速度,当误差逐渐减小时,使用较小的步长,以达到较小的稳态失调噪声。 本文在现有研究基础上提出一个改进的变步长公式: ( ) (1 (3/ (2 exp( ( ) ( 1) )))) k n b a e n e n      (3) 参数 a 和 b 对步长的影响,文献[4]有详细论述,此处不做详细 说明。下面主要讨论 k 值与步长 ( )n  的关系。 本文提出的步长函数 ( )n  和误差的相关值 ( )e n 之间的关系曲 线如(图1)所示: (图1)是在a和b在定值(a=30;b=0.3)的情况下描述的。 1k  时,步长函数 ( )n  在初始阶段下 降速度最快,当误差 ( )e n 接近0 时,此时 ( )n  仍剧烈变化,不具有 缓慢变化的特性。我们可以观察到 2k  时的步长曲线,不仅提高 3k  时的步长收敛速度,同时又克服了 1k  自适应达到稳态时仍有较大步长变化的不足,使算法具有很小的稳态失调,从而滤波性能 达到最佳。 现在给出基于步长函数 ( )n  的一种改进LMS算法: ( 1) ( ) ( ) ( ) ( )n n n n e n    w w u (4) 如果误差信号中包含的噪声具有很强的自相关性,将会造成步长因子大的起伏,从而影响算法的收敛速率和收敛精度,这就是LMS算法对噪声比较敏感的原因所在。而本文提出的算法利用 ( ) ( 1)e n e n 调节步长因子,能很好地降低算法对噪声信号的敏感性。这是因为误差信号中含有的噪声信号一般具有很强的自相关性和很差的互相关性, ( ) ( 1)e n e n  中的噪声信号刚好由于彼此间比较 弱的互相关性被成功抑制掉了,从而降低了对步长因子的影响 [5-6]。本文给出的改进LMS算法, 正是在步长参数  与误差的相 关值即: ( ) ( 1)e n e n 之间建立了一种新的非线性函数关系,从而提高了LMS算法的性能。 2、计算机仿真与分析本文采用的仿真环境如下: ( 1 ) 自适应滤波器阶数为L=2,采样点为1000;(2)FIR滤波器系数为W=[0.8,0.6]; (2)参考输入信号 ( )nu 是零均值,方差为1 的高斯白噪声;(4)信道噪声为与 ( )n

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