一类带有广义不确定性非线性系统的自适应模糊反演控制

作者:朱国栋;林辉;王琛 刊名:科学技术与工程 上传者:张丽

【摘要】结合自适应控制、模糊控制和反演控制方法,针对带有广义不确定性的严格块反馈型非线性系统,设计了一种自适应模糊反演控制律。对反演控制律设计的不足之处,采用自适应模糊控制去逼近非线性系统中带有广义不确定性的非线性函数,从而实现了无需精确数学模型的全新控制律。避免了因存在不确定性对系统带来的不良影响。在此基础上,利用李亚普诺夫方法分析了系统的稳定性和收敛性。仿真结果表明设计的控制律,对严格块反馈型非线性系统中存在的不确定因素具有较强的鲁棒性和自适应性。

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在工程应用中,对带有广义不确定性非线性系统建立精确的模型常常较为困难,甚至于是不可能的。因此,研究在广义不确定条件下对非线性系统的控制问题具有重大的实际意义。在非线性系统存在不确定性的情况下,一些文献研究了应用鲁棒自适应控制理论进行控制系统设计[1],但是都存在一个共同的缺陷,即对系统的不确定性都有严格的条件限制。文献[2]研究参数化不确定性的反演滑模控制问题。滑模变结构控制是一种较为有效的方法,也出现了许多研究成果,而且滑模变结构控制具有良好的跟踪性能,但它要求系统的不确定性满足匹配条件[3]。此外,控制系数矩阵未知情况下的设计问题目前仍然是一个难点问题。文献[4]采用积分型李亚普诺夫函数并利用神经网络的逼近特性解决了单输入单输出系统的控制系统矩阵未知情况下的设计问题,但是这种方法难以推广到多输入多输出系统。反演控制设计方法是在非线性控制领域提出的一种新方法,其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统,引入虚拟控制作为中间变量,然后为每个子系统确定李雅普诺夫函数,并设计虚拟控制变量,一直“后退”到整个系统,直到完成整个控制律的设计[5]。反演法在处理系统不确定性方面有很大优势,因此在各类飞行器控制系统设计中有着成功的应用,而且还在不断地扩展到其他越来越多的领域中[6]。但是,反演设计法通常需要假定非线性系统中的未知参数具有线性参数化的形式,并且系统中的非线性函数必须精确已知,而且此法在实际上存在“计算膨胀”问题,这在实际中很难满足。因此,为了解决这一问题,必须将反演法与其他控制方法相结合。Lee[7]采用神经网络和反演控制相结合的方法研究了导弹飞行控制系统。胡云安[8]等将自适应控制与反演控制相结合研究了BTT导弹自适应反演控制。朱凯[9]等将反演控制与自适应滑模控制相结合研究了BTT导弹控制律设计。本文将自适应控制、模糊控制和反演控制的方法相结合,针对具有广义不确定性的非线性系统,设计了一种自适应模糊反演控制律。1非线性系统描述存在广义不确定性的严格块反馈型非线性系统描述如下:X1=f1(X1)+g1(X1)X2X2=f2(X珔2)+g2(X珔2)X3…Xn=fn(X珔n)+gn(X珔n)u(1)式(1)中,X珔i=[X1T…XiT]T;fi(X珔iT)、gi(X珔Ti)为系统中含有不确定性的函数;Xi=[xi1…xini]T,i=1,…,n;ni为第i个子块的阶次;uRp。根据实际情况将其分为标称值和不确定项之和:fi(X珔i)=fi0(X珔i)+fi(X珔i),gi(X珔i)=gi0(X珔i)+gi(X珔i),gi(X珔i)是行满秩的,其中fi0(X珔i)、gi0(X珔I)为系统的名义值,fi(X珔i)、gi(X珔i)为存在的不确定项。2模糊系统控制规则考虑一个由下列模糊规则:IFx1isF1jandx2…xnisFnj,ThenyisBj(j=1,…,N)。所构成的单输出模糊系统(多输出系统总可以分解为多个单输出系统)。其中:Rj表示第j个模糊规则;j=1,2,…,N是模糊规则数;x=(x1,x2,…,xn)Rn是模糊系统的输入;i=1,2,…,n是系统输入的个数;yR为模糊系统的输出;Fnj和Bj是定义在论域上的模糊语言值。假设该模糊系统使用一元模糊化、乘运算、加权平均反模糊化及隶属函数为高斯函数。则模糊系统的输出为[8]:y(x)=Nj=1jni=1ij(xi)Nj=1ni=1ij(xi)(2)式(2)中ij(xi)是隶属函数ij,j=maxyRBj(y)。令(x)=[1(x),2(x),…,N(x)]T,=[1,2

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