赏析2014年高考湖北卷理科压轴题

作者:徐胜林;赖海燕 刊名:《数学通讯:教师阅读》 上传者:余烁

【摘要】高考数学压轴题承担着综合考查学生分析、观察、转化、化归、探究等能力的功能,检测学生合理猜测与科学证明的科学素养和学习潜能,它的很大的一个功能是突出选拔性,历来受到广泛关注.随着新课标的实施,高考数学压轴题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型尤其是创新能力型试题.作为高考试题的精华部分,压轴题通常具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.

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· 复习参考· 数学通讯 一 2014年第 7期 (下半月) 55 赏析 2014年高考湖北卷理科压轴题 徐胜林 赖海燕 (华中师范大学数学与统计学学院,430079) (湖北省武汉市第二中学,430010) 高考数学压轴题承担着综合考查学 生分析 、观 察、转化、化归、探究等能力的功能,检测学生合理猜 测与科学证明的科学素养和学习潜能,它的很大的 一 个功能是突 出选拔性 ,历来受到广泛关注.随着新 课标的实施 ,高考数学压 轴题 已经 由单 纯的知识叠 加型转化为知识 、方法 、能力综合 型尤其是创新能力 型试题.作为高考试题的精华部分 ,压轴题通常具有 知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思 想方法的运用 以及要求考生具有一定的创新意识 和 创新能力等特点. 2014年高考已经落下帷幕,在各省市的高考数 学试卷中涌现了许多构思精巧、立意高远、背景深刻 的试题 ,也 给我们 的数学研 究提供 了大量 的素材. 研究高考题就是研究命题人的指导思想、试题背景、 试题解法及题型推广 ,为今后的高三数 学教学 与复 习备考提供参考. 本文赏析 2014年高考湖北卷理科压轴题(第 22题),分析试题的特点,探讨试题的解题思路和解 题方法,研究试题带给我们的启迪和反思. 一 、 试 题 及特 点分 析 2014年 商考湖北卷理科压轴题(第 22题 ): 丌为圆周率,e=2.71828⋯为 自然对数的底数. (I)求函数厂(z)= 的单调区间; (Ⅱ)求 e ,3 ,e , ,3 , 这 6个数中的最大 数和最小数; (ⅡI)将 e0,3 ,e , ,3 ,7c3这 6个数按从小到 大的顺序排列,并证明你的结论. 在 2011年到 2013年的湖北卷理科压轴题中, 基本上都是由函数求导得到一个最值 ,然后根据这 个结果推导或 引申出一个与贝努利不等式相关的结 论 ,最后是代值计算或是拓展应用 ,主要考查 函数 、 导数、不等式的证明等基础知识 ,同时考查综合运用 数学知识进行推理论证的能力,考查转化与化归的 数学思想 . 今年的这道压轴题沿袭 了近儿年湖北卷理科压 轴题的设计模式和命题风格,试题的第(工)问还是 利用导数知识来研究 函数 的J}生质 ,但第 (Ⅱ)问和第 (Ⅲ)问却没有照搬近几年证 明不等式的套路 ,改为 求最值和比较 6个数之 间的大小关系 ,这体 现了命 题人稳中求变、推陈出新的良苦用心,充分体现了新 课程的特色. 今年这道压轴题具有以下特点 : (1)突出了函数、导数和不等式 等知识点的有 效综合,综合考查考生运用数学知识进行合情推理 的能力 以及化归与转化 的数学思想方法. (2)从题面上看 ,今 年 的这道试题 没有 出现前 几年那么复杂的函数表达式或不等式,所给的函数 和 6个数都很直观,需要处理的问题也一目了然,不 给考生设置太多理解 的障碍 ,但 在把握 函数的性质 和运用数学思想方面提出了较高 的要求,对学生 的 直觉判断、转化化归 、探索证明等方面提出了新的挑 战. (3)一题 三问 ,由浅人深 ,步步深入,充分体现 了压轴题“起点低、落点高、分步把关 、层层递进”的 特点,具有较好的区分度,有利于选拔出综合素质高 的考生 . (4)三个小问的设置使试题的考查形成了几个 不同的层次 ,第一层次是基础知识和推理论证能力 , 第二层次是对知识和方法的灵活运用 ,第 三层次是 考查学生的探索 、发现 、转化 、创造能力 ,检测学生的 56 数 学通讯 一 2014年第 7期 (下半月) 学习潜能. (5)后两问跳出了前

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