自紧身管临界裂纹尺寸的概率断裂力学研究

资源类型:pdf 资源大小:676.00KB 文档分类:工业技术 上传者:赵瑞红

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【作者】 陈爱军  查子初 

【关键词】临界裂纹尺寸 概率断裂力学 自紧身管 Monte Carlo模拟 可靠性 

【出版日期】2005-03-30

【摘要】基于概率断裂力学理论和MonteCarlo模拟方法,本文进行了自紧身管临界裂纹尺寸的可靠性研究。自紧身管内表面的疲劳裂纹考虑为半椭圆形式。裂纹尖端处的应力强度因子由内压和自紧残余应力共同产生。自紧残余应力采用了符合身管材料具有强化和包辛格效应性能推导的公式计算,它产生的应力强度因子通过权函数方法得到。根据断裂准则,可计算出自紧身管的临界裂纹尺寸。实例分析表明,对数正态分布为临界裂纹尺寸的最佳分布,同时给出了在各种置信度和可靠度下自紧身管的临界裂纹尺寸。

【刊名】应用力学学报

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1 引 言为了提高强度和疲劳寿命,现代火炮身管广泛采用自紧技术。身管在多次发射后,膛内壁将产生龟裂,继续射击可能因为疲劳裂纹的扩展而产生灾难性事故。国内外已将身管的安全性问题作为一项重要内容,并探求用断裂力学理论来进行研究 [1~4]。根据断裂力学理论可知,裂纹的失稳扩展是有一定条件的,只有达到临界裂纹尺寸时,才会引起疲劳裂纹失稳扩展,造成身管的破坏。因此研究临界裂纹尺寸,对监测疲劳裂纹扩展,减少身管灾难性事故的发生具有重要的意义。现有工作在自紧身管残余应力方面,大多采用理想弹塑性材料模型 [1, 3],这与身管的实际材料性能差别很大。为了提高计算精度,本文用符合身管钢具有强化和包辛格效应真实性能的混合强化材料模型,得到的残余应力的精确解析式,用权函数的方法求解自紧残余应力对应的应力强度因子。根据断裂准则,可以计算出了自紧身管的临界裂纹尺寸。另外,由于影响自紧身管临界裂纹尺寸的因素很多,而且许多因素都存在着不确定性,以常规的确定型模型来分析身管临界裂纹尺寸无法全面和正确的反映这些不确定性。本文采用了概率断裂力学和MonteCarlo数值模拟相结合的方法,给出了较为完整的自紧身管临界裂纹尺寸的可靠性研究方法。2 自紧身管临界裂纹尺寸的分析计算2 1 自紧身管的残余应力公式近年来,国内外已有一些文献在研究自紧身管的强度和疲劳寿命时考虑了材料的包辛格效应 [5, 6]。本文采用了文献 [7 ]中考虑身管用钢为强化和包辛格效应真实性能的混合强化材料模型,导出的身管自紧后的周向残余应力σRθ的精确解析形式,身管壁内周向残余应力σRθ在下面的三个区间内分别为r在区间[R1,ρ* ]内σRθ =2σs311+α1·(1+lnrρ) -2[t(1+α1 ) +α2 ](1+α1 )·(1+α3 )(1+lnrρ* ) -12(1-ρR22) +α12(1+α1 )·(1+ρr2 )- [t-α21+α1·(ρ2ρ* 2 -1) -t(1+α1 ) +α2(1+α1 )·(1+α3 )]·(1+ρ* 2r2 ) + [t-α21+α1·(ρ2ρ* 2 -1) ]·(1-ρ* 2R22)(1)r在区间[ρ*,ρ]内σRθ =2σs3·{11+α1·(1+lnrρ) -12(1-ρ2R22) +α12(1+α1 )·(1+ρ2r2 ) - [t-α21+α1×(ρ2ρ* 2 -1) ]·ρ* 2R22·(R22r+1) } (2)r在区间[ρ,R2 ]内σRθ =2σs3·{ρ22R22-ρ* 2R22·[t-α21+α1·(ρ2ρ* 2 -1) ] }·(R22r2 +1) (3)  以上式中R1和R2为身管的内、外半径,ρ和ρ* 为身管自紧加压时筒壁屈服区外半径和卸压后反向屈服区外半径,σS为单轴拉伸时的材料的屈服极限,r为极坐标矢径,α1、α2、α3 和t是由材料单轴拉压σ-ε曲线求得的材料常数。根据设计规定的自紧度,可以求得身管屈服区外半径ρ值,再由下式计算出反向屈服区外半径ρ*。-11+α1lnρR1+2[t(1+α1 ) +α2 ](1+α1 ) (1+α3 )lnρ*R1=- [t-α21+α2(ρ2ρ* -1) ] (ρ* 2R21-ρ* 2R22) +t(1+α1 ) +α2(1+α1 ) (1+α3 )(ρ* 2R21-1) +12(1-ρ2R22) +α11+α112(ρ2R21-1)  (4)  经过模拟身管的自增强试验,以上公式计算的残余应力与实验测定情况符合良好 [7]。2 2 内表面带半椭圆型表面裂纹的身管的应力强度因子身管在使用中,内壁处于高温高压的作用下,容易出现裂纹。身管内表面的初始裂纹多为直前沿形,随着疲劳裂纹深度的增加逐渐变成半椭圆形的表面裂纹。如图 1所示,身管内壁含有一条沿轴向的半椭圆形表面裂纹。裂纹长轴 2c,半短轴a。沿图所示方向取x轴,原点取在裂纹咀处。对于身管内的表面裂纹,在其扩展过程中,a/c逐渐增加,并且身管断裂破坏时的a/c大都在 0 8左右 [3,8]。因此本文在身管临界裂纹尺寸研究中,取半椭圆型表面裂纹的形状a/c=0 8。图 1 带半椭圆形表面裂纹身管的示意图自紧身管工作时裂纹尖端处的应力强度因子由内压和自紧残余应力共同产生,应力强度因子K1 可写为如下形式K1 (a) =K1P(a) +K1R. (a) (5)  文献[9]用边界元法,得到了厚壁筒在内压P作用下,不同形状a/c下的半椭圆形表面裂纹最深点处应力强度因子K1PK1P =σθ(a)f(at)·(π·a)1/2 (6)式中σθ(a) =P·R22(R22 -R21 )·[1+R21(R1 +a)2 ]当a/c=0 8时,f=0 69+0 42χ-0 86χ2 +χ3(7)式中    χ=at=aR2 -R1对于自紧残余应力引起的应力强度因子K1R(a),本文通过权函数方法计算。权函数法大多用于二维问题,CMattheck等在文献 [10,11]中给出了计算半椭圆形表面裂纹最深点处应力强度因子的权函数方法。由于对称性,在x轴上各点的裂纹面张开位移仅与x有关。由于本文所考虑的自紧残余应力仅是径向坐标x的函数,根椐对称性,可将其转换为类似于二维问题求解。文献[12]通过权函数方法导出了半椭圆型表面裂纹在自紧残余应力作用下的应力强度因子K1R(a)。2 3 自紧身管临界裂纹尺寸的分析当疲劳裂纹扩展到一定尺寸时,身管就将发生失稳破坏,破坏时的裂纹尺寸就称为身管的临界裂纹尺寸。根据断裂准则,身管的临界裂纹尺寸ac可由下式确定K1 (P,R,ac) =K1C (8)其中K1 =K1P+K1R,K1C为身管材料的断裂韧性。由前面可知,身管内残余应力强度因子K1R(a)在筒内区间a∈ [0,ρ* -R1 ], [ρ* -R1,ρ-R1 ], [ρ-R1,R2 -R1 ]有三种不同的表达方式。要求出身管临界裂纹尺寸ac的大小,首先应确定临界裂纹尺寸ac位于身管筒壁的区间。由数学知识可知,如果函数y=f(x)在区间[a,b]内单调,并且f(a)·f(b) <0,则可知在此区间内必有一点x0,使f(x0 ) =0。设函数f(a) =K1 (a) -K1C,由前面可知f(a)在区间a∈ [0,R2 -R1 ]内递增,则有若f(0)·f(ρ* -R1 ) <0,则身管临界裂纹尺寸ac位于区间[0,ρ* -R1 ]若f(ρ* -R1 )·f(ρ-R1 ) <0,则身管临界裂纹尺寸ac位于区间[ρ* -R1,ρ-R1 ]若f(ρ-R1 )·f(R2 -R1 ) <0,则身管临界裂纹尺寸ac位于区间[ρ-R1,R2 -R1 ]知道了ac位于的区间后,f(ac) =K1 (ac) -K1C=0,由二分法就可以很容易地求出自紧身管的临界裂纹尺寸ac的大小。3 临界裂纹尺寸的可靠性研究3 1 临界裂纹尺寸研究中的MonteCarlo模拟自紧身管在工作中,影响疲劳裂纹的临界裂纹尺寸的因素很多,像材料的屈服强度σS,断裂韧性K1C,工作内压P,自紧内压Ps(或自紧度)等。这些因素不是很确定,造成自紧身管的临界裂纹尺寸具有很大的随机性。所以从可靠性的角度来分析身管的临界裂纹尺寸更加接近于实际。由前面可知,自紧身管的临界裂纹尺寸ac为多个随机参量的函数,即ac =f(θi) =f(K1C,σS,a0,P,Ps,…) (9)这些随机参量的的统计分布规律各不相同的,要给出自紧身管的临界裂纹尺寸ac的分布规律,并按设计要求给出各种可靠度和置信度下的设计结果,一般的概率统计理论就存在很大的困难。而MonteCarlo模拟方法在解决工程中的随机性问题上具有独特的优越性。利用MonteCarlo模拟由各随机参量的分布产生自紧身管临界裂纹尺寸ac样本的具体步骤: (A)按分布规律产生各随机参量的一个随机数θi; (B)将θi代入式(9)和(10)求得一个ac值; (C)重复步骤(A), (B)若干次(如 1000次 ),即可获得一定容量的自紧身管临界裂纹尺寸ac的分布样本。关于随机变量的产生,首先利用混合同余法产生[0,1]区间均匀分布的随机数,该方法简单,易实现,并且统计性质优良。混合同余法算式Xn+1 =L·Xn+D,  (Mod  M);         rn =Xn (10)式中取L=1029、D=221591、M=1048576。本文将它作为基本分布,用来产生其它分布的随机数,例如1) 标准正态分布N(0,1)的随机数xixi= -21nr1·cos(2π·r2 ) (11)2) 正态分布N(μ,σ)的随机数yiyi=μ+σ·xi (12)3) 二参量对数正态分布LN(μ,σ)的随机数yiyi=exp[μ+σ·xi] (13)4) 二参量威布尔分布W(b,xa)的随机数yiyi=xa·[-lnri]16 (14)3 2 临界裂纹尺寸的可靠性分析各参量的分布分析以及自紧身管临界裂纹尺寸ac的分布研究都涉及如何由已知样本分布来确定其最佳分布的问题。理论上,对于任一参量θ由小到大有序样本{θi}的概率Pi可由下式给出Pi=i1+n(15)  对于各种理论分布的类型,将其分布函数作适当的变换,均可得线性关系形式。因而,对已知 (θi,Pi)利用MLS(最小二乘法)将样本分布与各种理论分布进行拟合,通过比较相关系数则可粗略地判定参量的可能分布类型和估算出各种可能分布的母体参数。再利用拟合性检验 (如χ2 检验,KS检验 ),则可确定参量的最佳分布 [13]。如果参量服从对数正态分布,那么参量在置信度为V,可靠度为R下的置信下限θR,V为θR,V =exp[μl-kσl] (16)式中,μl和σl分别为参量的对数均值和对数标准差,k为正态分布单侧容限系数,可通过文献[13]的方法求得。对于参量服从其它分布类型,θR,V可采用MonteCarlo模拟来直接求出。4 算例分析和研究某自紧火炮身管材料为 40CrNi3MoV钢,材料参数α1 = 0 024,α2 = 0 0384,α3 = 1 28,t=0 631。为了保证身管安全,需要计算危险截面处的临界裂纹尺寸。为了方便,下面用N表示参量符合正态分布,LN表示参量符合对数正态分布,W表示参量符合威布尔分布。该身管危险部位内外直径的尺寸、自紧度的大小、膛压、材料的断裂韧性和屈服强度的分布规律和相应的参数如下内径d1 =159 7mm,外径d2 =296 0mm,自紧度 72 1%, 膛压P符合正态分布N(622 4Mpa,5 39Mpa),材料的断裂韧性K1C符合对数正态分布LN(4 89,0 066)单位MPam,材料的屈服强度σs符合正态分布N(1241 5Mpa, 26 6Mpa)。通过 1000次MonteCarlo模拟所得身管危险部位处的临界裂纹尺寸样本,利用MLS(最小二乘法 )将样本分布与各种理论分布进行拟合,计算出各种可能分布下的母体参数和相关系数,见表 1。表 1 MLS法进行临界裂纹尺寸参数估计和分布类型的相关系数研究分布类型参数估计相关系数正态分布N(7 530e-3,1 020e-3) 0 99630对数正态分布LN(-4 898,0 136) 0 99896威布尔分布W(9 144,7 946e-3) 0 97459表 2 临界裂纹尺寸的可能分布的拟合性检验结果拟合性检验正态分布对数正态分布χ2 检验 42 04(25) 26 71(25)KS检验 0 04184 0 02858注:括号中的数字为χ2 检验时的区间数表 3 临界裂纹尺寸的置信下限置信度V,可靠度R临界裂纹尺寸 /mmV=90%,R=95% 5 92V=90%,R=99% 5 38V=90%,R=99 9% 4 84  根据模拟样本,MLS法分析所得的相关系

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