指数型产品可靠性验收试验方案研究

资源类型:pdf 资源大小:498.00KB 文档分类:数理科学和化学 上传者:徐白冰

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【作者】 张志华  田艳梅  郭尚峰 

【关键词】指数分布 可靠性验收试验 多层贝叶斯先验分布 

【出版日期】2005-04-20

【摘要】在充分利用产品研制过程可靠性信息的基础上,利用多层贝叶斯方法给出了制定指数型产品可靠性验收试验的方法。该验收试验方案充分利用了产品定型试验中的先验信息,将产品在研制阶段的可靠性信息转换为批产品的可靠性信息,在确保较好验收效果的前提下,比传统的验收试验大大减少了试验时间,从而得到可观的经济效益

【刊名】系统工程与电子技术

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1 引 言  产品的可靠性验收试验是产品验收过程中的一项重要工作。目前 ,产品可靠性验收试验方案的选取主要是依据有关国家和军用标准 (如GJB899等 ) ,但是这些标准所推荐的试验方案均是利用经典统计方法[1,2 ] 获得 ,其特点是试验方案的选取不依赖任何先验信息 ,方案获取方便。但是 ,利用该方法所得到的可靠性验收试验方案具有试验量大、费用高等缺点 ,特别是对于生产批量小、可靠性要求高的大型复杂产品 ,其验收试验难以实施。为了减少大型复杂产品可靠性验收试验量 ,美军标MIL HDBK 781 [3 ] 提出了保证试验 (Assurancetest,又称 0 .2 1 2试验 )作为可靠性验收试验方案 ,由于保证试验要求试验量短而受到实际部门的高度重视。但是 ,保证试验作为可靠性验收试验方案的理论依据还未完全解决[4、5] ,使得保证试验尚未列入我国标准之中。实际上 ,在产品研制及定型阶段 ,产品经过了大量试验 ,积累了大量的可靠性信息 ,特别是在产品定型阶段 ,需要通过严格可靠性增长试验或可靠性鉴定试验。这些信息反映了产品在研制定型阶段的可靠性水平 ,合理利用这些信息参与制定批产品的可靠性验收试验方案 ,可以减少可靠性验证试验量。如何利用研制过程中的产品可靠性信息来确定批生产阶段的可靠性先验分布 ,成为人们关注的问题。文献 [5、6]将可靠性鉴定试验的有关信息直接作为批产品的可靠性先验信息 ,以确定批产品可靠度的先验分布。但是 ,众所周知 ,可靠性验收试验是为了验证工厂批量生产的产品的实际质量水平。而可靠性鉴定试验则是为了验证产品的设计水平 ,通过鉴定试验的产品 ,说明其设计工作已达到任务规定要求 ,产品可以从研制转入生产。由于批生产在制造工艺、材料选用、生产设施、人员的操作技术与管理水平等方面都会存在许多问题 ,所以在生产初期产品可靠性将低于定型可靠性 ,随着生产的进行 ,虽经磨合改进 ,产品的可靠度通常仍较定型可靠度为低。而产品的定型鉴定试验 ,仅反映了产品的设计水平 ,并不能全面考察影响产品可靠性的所有因素。因此 ,直接将鉴定试验信息作为验收试验的先验信息 ,存在一定的不妥之处。为了更加客观地利用产品研制过程中的可靠性信息 ,本文试图建立可靠性信息转换模型 ,将产品在研制阶段的可靠性信息转换为批产品的可靠性信息 ,讨论了转换模型的合理性 ;利用贝叶斯 (Bayes)方法制定了指数型产品的无失效可靠性验收试验方案 ,并应用该方法制定了某产品的可靠性验收试验方案。2 先验分布的确定设批产品为指数型产品 ,其寿命服从指数分布f(t|λ) =λexp (-λt) t>0式中 :λ———批产品的失效率 ,θ=1 /λ为批产品的平均寿命。由于可靠性验收试验是验证生产阶段中批产品的可靠性水平 ,为了与研制阶段的产品可靠性指标区别 ,又称批产品的平均寿命θ和失效率λ分别为生产平均寿命和生产失效率。为了定量描述批产品的可靠性先验信息 ,确定批产品的生产失效率λ或生产平均寿命失效率θ的先验分布 ,必须首先分析引起批产品失效的失效机理 ,建立批产品的竞争失效模型。2 .1 产品失效的竞争失效模型批产品的可靠性水平由产品的设计、零部件 (元器件 )和制造工艺等因素决定 ,在实际中 ,引起批产品失效的缺陷通常可以分为设计缺陷、零部件缺陷和工艺缺陷等 ,在产品运行过程中 ,任何缺陷的发生均会引起批产品失效 ,因此批产品实际上是竞争失效产品。设λ1,λ2 ,λ3 分别为由设计缺陷、零部件缺陷和工艺缺陷引起批产品失效的失效率 ,则批产品的生产失效率为[6]λ =λ1+λ2 +λ3式中λi>0 (i=1 ,2 ,3 )。由文献[6] 可知 ,批产品失效是由工艺缺陷引起的概率为p =λ3 λ (1 )式中概率 p满足 0 <p <1 ,它综合反映了批产品的制造工艺、生产设施、人员操作技术与管理的水平 ,利用批产品的实际使用数据或经验信息 ,可对概率 p进行估计。此时批产品的生产失效率为λ =λ1+λ21 -p (2 )对于研制阶段的产品 ,其各种试验的主要目的是消除产品设计和零部件的缺陷 ,以验证产品设计的合理性 ,对产品的制造工艺、生产设施、人员操作技术与管理水平等工艺方面所存在的缺陷并未全面考察。因此研制阶段的产品失效 ,主要是由设计缺陷和零部件缺陷引起的。产品的失效率(又称为定型失效率 )应满足λ′ =λ1+λ2 ≤λ因此 ,由式 (2 )可知 ,批产品的生产失效率满足λ =λ′1 -p (3 )2 .2 批产品生产失效率的先验分布由于大型产品一般均是在产品设计定型完成之后才进入批生产阶段。为了验证产品设计是否达到规定的要求 ,通常要在设计后期进行设计定型试验 ,只有通过严格定型试验的产品才能投入生产。因此利用定型试验数据就可以对产品的定型失效率λ′进行评估 ,如获得定型失效率λ′的置信上限。设在产品定型阶段进行了定时截尾寿命试验 ,其总试验时间为T0 ,失效个数为r0 ,在给定置信水平为γ的情况下 ,可得到定型失效率的置信上限为λ′Uγ =χ2 γ(2 (r0 +1 ) )2T0式中 :χ2 γ(n)———自由度n的 χ2 分布的上分位点。由式(3 )可知 ,在给定置信水平为γ的情况下 ,可得到批产品的生产失效率的置信上限λUγ =χ2 α(2 (r0 +1 ) )2T0 (1 -p) (4 )在概率 p已知的情况下 ,生产失效率的置信上限式 (4 )是批产品的先验信息。基于共轭先验分布的观点 ,选取批产品的生产失效率λ的先验分布为Gamma分布π(λ|a0 ,b0 ) =b0 a0Γ(a0 ) λa0 -1exp (-b0 λ) (5 )式中 :a0 ,b0 ———超参数。选择生产失效率的先验分布为Gamma分布处理方便 ,且大量研究表明 ,Gamma分布作为机电产品失效率的先验分布是合适的。我们利用置信水平为 0 .8、0 .9下生产失效率的置信下限λU0 .8、λU0 .9作为生产失效率 0 .8、0 .9的分位数 ,利用方程组∫∞λU0 .1π(λ|a0 ,b0 )dλ =0 .1 ∫∞λU0 .2 π(λ|a0 ,b0 )dλ=0 .2可得到超参数a0 ,b0 的值为a0 =r0 +1 ,b0 =(1 -p)T0 。由于生产失效率的先验分布式 (5 )实际上是在超参数p已知情况下的条件分布 ,而超参数 p必须经过批产品的大量使用才能获得精确估计。在实际使用中 ,根据专家经验或类似产品的历史资料 ,可方便地给出超参数p的先验均值 p0 及其置信上限 p1,即Ep =p0 及P{p≤ p1}≥ 1 -α,其中 p0 <p1。利用超参数 p的先验信息 ,我们可以确定其先验分布。假设超参数 p的先验分布为共轭先验分布 ,其密度函数为π(p) =1B(v ,w) pv-1(1 -p) w -1,0 <p <1 (6)由于Ep =p0 ,则先验分布式 (6)中的参数v ,w满足v/(v +w) =p0又由于P{p≤p1}≥ 1 -α,从而先验分布式 (6)中的参数v,w满足∫p10π(p)dp =∫p101B(v,w) pv-1(1 -p) w-1≥ 1 -α利用以上两式 ,我们就可以确定参数v ,w的值有了超参数p的先验分布式 (6) ,就可以利用多层贝叶斯方法获得生产失效率的先验分布 ,即π(λ) =∫10 π(λ|a0 ,b0 )π(p)dp =∫10[(1 -p)T0 ]a0Γ(a0 ) λa0 -1exp (-(1 -p)T0 λ) 1B(v,w) pv-1(1 -p) w-1dp =T0 a0Γ(a0 )B(v ,w) λ(a0 -1) e-T0 λ∫10 pv-1(1 -p) a0 +w-1epT0 λdp=∑∞n=0B(v +n ,a0 +w)(n+a0 )B(a0 ,n+1 )B(v,w) π(λ|a0 +n ,T0 ) (7)3 验收试验方案制定为了减少批产品的可靠性验收试验量 ,选择批产品的可靠性验收试验为无失效验收方案 ,即在试验规定时间T时 ,还未有产品失效发生 ,则接受该批产品。当批产品的生产失效率为λ时 ,可靠性验收试验的似然函数为 f(r =0 |λ) =exp (-λT)。对于批产品的生产失效率的先验分布为式 (7) ,其批产品的生产失效率λ的后验密度函数为π(λ|r =0 ) =∑∞n=0B(v +n ,a0 +w)(n+a0 )B(a0 ,n+1 )B(v,w)T0 a0 +nΓ(a0 +n) λ(a0 +n-1) e-(T0 +T)λ∑∞n =0B(v+n ,a0 +w)(n+a0 )B(a0 ,n+1 )B(v,w)T0T0 +Ta0 +n若规定产品的极限质量水平 (不可接收MTBF)为θ1,则使用方所承受的风险为Pr(θ >θ1|r=0 ) =Pr(λ <λ1|r =0 ) ,其中λ1=1 /θ1。因此若规定使用方所承受的最大风险为 β,则应有以下方程Pr(λ<λ1|r =0 ) ≥ 1 -β (8)即∑∞n =0B(v+n,a0 +w)Γ(a0 +n)Γ(a0 )B(v,w)n !T0T0 +Ta0 +n 1 -β-∫λ10[(T+T0 )λ]a0 +nΓ(a0 +n)1λe-(T0 +T)λdλ ≥ 0 (9)式 (9)表示 ,在使用方利益得到保证的条件下 ,批产品所需要进行的可靠性验收试验时间为T。但是上述方案并没有考虑生产方的利益 ,从生产方角度考虑 ,希望所生产出的产品以较大概率通过验收 (又称验收通过率 ) ,即要求无条件概率Pr(r =0 ) =∫∞0 Pr(r =0 |λ)π(λ)dθ=∑∞n=0B(v +n,a0 +w)(n +a0 )B(a0 ,n +1 )B(v ,w)T0T0 +Ta0 +n越大越好。因此 ,控制生产方风险实际上是要求验收通过率尽可能大 ,在给定验收通过率γ时 ,要求满足Pr(r =0 ) =∑∞n=0B(v +n,a0 +w)(n +a0 )B(a0 ,n +1 )B(v,w)T0T0 +Ta0 +n >γ (1 0 )由此可见 ,在兼顾双方利益的情况下 ,获得无失效验收方案(ZBQ方案 )的具体步骤是 :步骤 1 对给定的使用方风险 β,利用式 (9)求出验收试验的时间T。由于使用方风险Pr(λ <λ1|r=0 )是试验时间T的减函数 ,因此可方便地获得满足式 (9)的总试验时间T。步骤 2 计算Pr(r=0 ) ,如果式 (1 0 )不满足(即达不到生产方可接受的要求 ) ,则在使用方允许的范围内适当调整使用方风险或极限质量水平 ,重复上述步骤。4 算 例本文以某大型机电产品的可靠性验收试验为例 ,来说明第 2节中提出的确定超参数 p的先验分布方法的稳健性 ,以及无失效验收试验方案的确定过程。根据产品合同中的规定 ,某产品合格的平均寿命为 3 0 7小时 ,在考虑生产方和使用方实际的情况下 ,所选择的可靠性验收试验参数分别为 :合格质量水平 (可接受MTBF)为θ0 =3 0 7小时 ;鉴别比取d=2 .5 ;使用方风险为 β=2 5 % ,验收通过率γ=0 .8。由于该产品的定型试验进行了 1 92小时未发生失效 ,即r0 =0 ,T0 =1 92。假设根据专家经验和类似产品的历史资料得到超参数 p的先验均值及其 1 -α水平的置信上限分别为 p0 ,p1。首先以 p0 分别为 0 .1 7、0 .2 1 ,p1分别取1 /3、0 .2 5时 ,来验证确定超参数 p的先验分布的方法的稳健性。结果见表 1~表 4。 (为了计算简便 ,表中试验时间均取整数 ,它们是大约的试验时间。)由表中数据可见 ,p1的变化相应引起验证方案的变化不很明显 ,p0 的变化相应引起验证方案的变化则相对比较明显 ,因此 ,验证方案对先验信息 p1不灵敏 ,而对 p0 相对灵敏。这提醒我们 ,在确定p0 的值时应更慎重。假设已确定 p的先验均值p0 和 0 .9置信水平的置信上限 p1分别为 p0 =0 .2 1 ,p1=1 /3。则利用第 2节的方法可确定超参

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