随机环境中受控分枝过程的极限性质

作者:谭珂;陈晔;王玉苹 刊名:湖南文理学院学报:自然科学版 上传者:方黎

【摘要】利用Jensen’s不等式;研究了随机环境中受控分枝过程矩和调和矩问题;得到了过程{Zn}矩的渐进性和调和矩的存在性;特别地;在给定环境ξ;Xn;i与Zn相互独立的条件下;计算了Zn的条件期望;

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第 32 卷第 1 期 湖南文理学院学报(自然科学版) Vol. 32 No. 1 2020 年 3 月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Science and Technology) Mar. 2020 doi: 10.3969/j.issn.1672–6146.2020.01.001 随机环境中受控分枝过程的极限性质 谭珂 1, 陈晔 2, 王玉苹 1 (1. 长沙理工大学 数学与统计学院, 湖南 长沙, 410114; 2. 湖南文理学院 数理学院, 湖南 常德, 415000) 摘要: 利用 Jensen's 不等式, 研究了随机环境中受控分枝过程矩和调和矩问题, 得到了过程{Zn}矩的渐进性和 调和矩的存在性。特别地, 在给定环境ξ, Xn,i与 Zn相互独立的条件下, 计算了 Zn的条件期望。 关键词: 受控分枝过程; 随机环境; 矩; 调和矩 中图分类号: O 211.65 文献标志码: A 文章编号: 1672–6146(2020)01–0001–03 Limit properties of controlled branching process in a random environment Tan Ke1, Chen Ye2, Wang Yuping1 (1. College of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China; 2. College of Mathematics and Physics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China) Abstract: By using Jensen's inequality, the paper studies the moments and harmonic moments of controlled branching processes in a random environment, and obtains the asymptotic properties and the existence of harmonic moments of process {Zn} moments. In particular, under the condition that Xn,i and Zn are independent of each other in a given environment ξ, the conditional expectations of Zn are calculated. Key words: Controlled branching process; random environment; moment; harmonic moment 分枝过程是用来描述种群进化的数学模型, 其增长或衰减受概率分布的影响。随机环境中受控分枝 过程是经典分枝过程(也称Galton-Waston过程)在理论和应用上一个重要的推广。1984年, Holzheimer[1] 首次引入了随机环境中受控分枝模型, 并研究了其灭绝概率性质; 王洁等[2]证明了随机环境中具有随 机控制函数的受控分枝过程是时齐马氏链和随机环境中的马氏链, 并对其概率母函数及矩量进行了讨 论; 方亮等[3

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