关于多主体信念修正逻辑的研究

作者:安宇辉 刊名:贵州工程应用技术学院学报 上传者:蔡凡

【摘要】为了对主体信念状态的变化进行刻画;学者们提出了信念修正理论;然而传统的AGM信念修正理论其尚存在许多问题;首先它只对单主体信念变化的情况进行了研究;没有考虑多主体系统中信念的互动与影响;其次它将新信息的来源设定为系统外;而且对主体也没有进行限制;基于上述考虑;本文在将主体限制为理性主体的前提下提出一个新的涉及公开宣告的多主体信念修正系统MBR;

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一、信念逻辑的基本理论信念逻辑系统KD 45是基于可能世界语义学建立的正规模态逻辑系统,它较好地刻画了信念算子一些基本性质,如正自省性、负自省性等。令P为可数命题变元集,信念逻辑系统KD 45的公式归纳定义如下:3::=p|!3|(3%3)|?3其中?是相信算子,?3读作“相信3”。我们通常使用面向认知解释的可能世界模型来给出KD 45的形式语义。三元组?=(?,N,e)称为认知模型(简称模型、亦称KD 45模型),?、N、e分别定义如下:·?是非空集合,其中元素称为可能世界、状态或点;·ìT?×?,ì是?上的一个二元关系,满足持续性、传递性和欧性;·e:?"2?,e为每个命题变元赋予一个可能世界集,以ep表示e(p)。对于所?R?,称(?,?)为认知状态;简单起见,外层括号常被省略。给定一个认知模型?=(?,N,e)和一个可能世界?R?,公式3在认知模型?中为真,记作?,?<3,归纳定义如下:?,?<p当且仅当?∈ep?,?<!3当且仅当?,?=3?,?<(3%4)当且仅当?,?<3或者?,?<4?,?<?è3当且仅当对所有?,如果?~?,则?,ó<3信念逻辑系统KD 45的公理化系统由以下两部分构成:公理模式:(1)所有命题逻辑重言式的例示(2)?(3"4)"(?3"?4)K公理(3)?3"!?!3弱知道公理(4)?3"??3正自省公理(5)!?3"?!?3负自省公理推演规则:(1)若:4且:3"4,则:4分离规则(MP)(2)3"?3必然化规则二、信念修正的AGM理论为了描述主体信念状态的变化,学者们提出了诸多信念修正理论,最早产生的具有广泛影响力和代表力的信念修正理论是在20世纪80年代由阿尔罗若(Alchourron)、加登福斯(Gardenfors)和麦金森(Makinson)提出的AGM理论。[1]AGM理论提出在进行信念修正过程中要遵循以下三条基本原则:(1)一致性原则(consistency),即在信念修正前后,公式集都要保持一致性;(2)新信息优先原则(priority to the incoming information),即当新信念与原信念发生冲突时,应在保留新信念的前提下对原信念进行修改;(3)最小改变原则(minimal change),即当新信念与原信念发生冲突时,应尽可能少的改变原信念,也称之为经济原则。在AGM理论中主要讨论了三种信念变化类型,分别是扩充(expansion)、收缩(contraction)和修正(revision):扩充:将新信念?无条件的加入到原信念集a中,形成一个新的信念集,并不考虑结果的一致性。这种变化称为?扩充a,表示为a+?。收缩:将原信念集中的信念?删除,形成一个新的信念集。这种变化称为?收缩a,表示为a-?。这里需要注意的一点是,从原信念集K中去掉一个信念?,不仅p本身要删除,而且a中某些能够导出?的信念也需要删掉。例如,在原信念集中包含0,0"1,1。如果我们执行收缩程序,必须将1删除,考虑到0,0"1又能导出1,所以0,0"1至少还得删除一个。修正:当新信念?与原信念集K不一致时,简单的扩充并不能正确反映主体信念的变化,这时主体将放弃与新信息?冲突的信念,然后将新信念?加入其信念体系中,这种变化成为?修正a,表示为ac?。典型的例子为:主体原信念集中包含!?,这时仅仅将?加入到a中是不够的,因为这样会导致结果的不一致性,所以为了保证主体信念集的一致性,要将!?从原信念集a中删除,然后再用?对之后的新信念集进行扩充,即?修正a相当于!?收缩a后再用?对其进行扩充,即ac?=(a

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